1、寿险精算实验教学实验一利息与确定年金一、涉及理论知识n利息的度量n确定年金n债务偿还n债券价值二、实验目的与要求n了解各种利息的度量方式；n掌握在不同计息方式下的现值和积累值计算。三、实验内容（一）实际利率、名义利率、实际贴现率、名义贴现率、利息力的等价与换算；（二）各种类型利息问题的求解；（三）作贷款的分期偿还表和偿债基金表。（一）各种计息方式等价与换算n 基本关系：()()1111(1)1mpmpidivdemp ()()11(1)(1)1mpmpidivdemp（一）各种计息方式等价与换算n利用Excel和计算器，完成下列测算1998年1月1日1000元，在复贴现5%的情况下，求1995
2、年1月1日的现值及年利率。33(1).1000(1)1000(10.05)857.380.05(2).0.05310.95ddid（一）各种计息方式等价与换算已知某项投资在一年中能得到的利息金额为336元，而等价的贴现金额为300元，试用几种不同的方法求本金的值。设本金为p,利率为i,贴现率为d（一）各种计息方式等价与换算3361.2800300300ippip3363362.2800300dppdp（一）各种计息方式等价与换算336i3.pi336,pd=3001id300i0.12p2800 4.(36300)336-300=300ii=0.120.12p336p=2800idid产生元利
3、息差的原因是本金少了元（一）各种计息方式等价与换算1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。（一）各种计息方式等价与换算1、2、3、420(4)0.081500 1742.9744niP84.693206.01100021122)2(0nndAA%0605.611206.014121413)4(12)12(4)4(idi（一）各种计息方式等价与换算50.104610001000272.1648100010001100105.0)1(05.005.
4、010101002tdtteeee、（一）各种计息方式等价与换算若 ，求在0，2上等价的年实际利率。解0.01,02ttt220.020020.020.01(2)exp()exp(0.01)(2)(1)2ln(1)0.021tadttdteaieiie（二）各种利息问题求解n求解的四大要素：n原始投资本金n投资时期长度n利率及计息方式n期初/期末计息：利率/贴现率n积累方式：单利计息、复利计息n利息结算周期：实质利率、名义利率、利息效力n本金在投资期末的积累值 n任何一个有关利息问题的求解都是对四要素知三求一的问题n工具：现金流图n方法：建立现金流分析方程（求值方程）n原则：在任意时间参照点，
5、求值方程等号两边现时值相等。现金流时间坐标01t2tnt1p2pnp0p（二）各种利息问题求解（二）各种利息问题求解n某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？（二）各种利息问题求解n以第7年末为时间参照点，有n以第8年末为时间参照点，有n以其他时刻为时间参照点（同学们自己练习）千元7435.31006.106.1406.146xx千元7435.306.11006.1406.157xx（二）各种利息问题求解（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？（2）某人
6、现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问年实际利率=？（二）各种利息问题求解（1）（2）%124%35700)14000)4(43jijj（)204.2%4.2061)1()(61)1(15000)1(6000)1(30002224舍去（由舍去负根iiiiii（二）各种利息问题求解n某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？（二）各种利息问题求解 57562000025.12000025.110002000)1(2
7、000)1(1000)7(06.009.0209.0823238eeeeejejA（二）各种利息问题求解n一项年金在20年内每半年末付500元，设名义利率为9%，每半年结算一次，求此项年金的现时值。400.0451.11500500 18.40169200.8a例答案：（二）各种利息问题求解n假定现在起立即开始每6个月付款200直到满4年，随后再每6个月付款100直到从现在起满10年，若 求这些付款的现时值。06.0)2(i（二）各种利息问题求解n方法一：n方法二：88 0.0312 0.032001001446.06809.352255.41ava8 0.0320 0.03100100723
8、.03 1532.382255.41aa（二）各种利息问题求解n某人每年年初存进银行1000元,前4年的年利率为6%,后6年由于通货膨胀,年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值.（二）各种利息问题求解4 0.0666 0.110004637.0910%10,4637.09(110%)8214.8910008487.17:8217.898487.1716702.06ss前四年的积累值在第四年年末积累值为这笔存款再按的年利率积累到第年年末 积累值为后六年年金积累到第十年的积累值为两笔年金积累值之和为（二）各种利息问题求解n某人每年年初存进银行1000元,前4次存款的年利率为6%,后6次付
9、款的年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值.（二）各种利息问题求解4 0.0666 0.110004637.096%10,4637.09(16%)6577.8010008487.17:6577.808487.1715064.97ss前四次付款第四年年末积累值为这笔存款再按的年利率积累到第年年末 积累值为后六年年金积累到第十年的积累值为两笔年金积累值之和为（二）各种利息问题求解n某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每次等额偿还,贷款年利率为10.98%,计算每次还款额.（二）各种利息问题求解n方法一:n方法二:521.106880000%8719.012%98.10%871
10、9.012012RaRii）（521.1068)1(12800008000012%3729.101)1()121(12)12()12(10)12(12)12(%98.10vdRaRdid（三）偿债基金与分期偿还表某人借款20万元，利率5%，10年还清。如果每年末等额分期方式偿还，构造分期偿还表；如果建立偿债基金，构造偿债基金表。（三）偿债基金与分期偿还表n某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前
11、18次共偿还了多少利息？（三）偿债基金与分期偿还表180 12 116912121218180 18 0.42%0 18018(1)3171.52 1.00421561.891609.63(2)372172.9718()29260.33PPvIPPBPaIPBB实验二生命表及其编制 一、涉及理论知识n生命表基本函数n生存模型n非整数年龄生存函数的估计n几种死亡时间的解析分布n生命表的编制二、实验目的与要求n掌握生命表基础函数；n使学生学会运用Excel计算生存、死亡概率；n了解生命表编制的基本方法。三、实验内容（一）运用Excel，利用中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）计算各年龄的
12、死亡率、生存率、平均余命（二）在死亡均匀分布假设、死力常数假设及巴尔杜奇假设下利用生命表函数计算各年龄内的生存概率、死亡概率（一）生命表构造n给出中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）所有年龄的生存人数，将生命表补充完整，包括死亡人数、生存率、死亡率和平均余命。步骤1：输入生存人数步骤2：计算各年龄死亡人数、生存概率、死亡率、平均余命步骤3：依据所作生命表求出：30岁的人在60岁之前死亡的概率，20岁的人活过60岁并在未来10年死亡的概率。（一）生命表构造（二）非整数年龄的计算在以下三种假设下，求非整数年龄的死亡率（均匀分布假定、常数死亡力假定、Balducci假定）n如在均匀分布假设
13、下计算x+0.2岁人在未来0.5年内死亡的概率，其公式为：0.2岁人在未来0.5年内死亡的概率在Excel中F2单元格输入“=0.5*B2/(1-0.2*B2)”，然后按回车键得其结果；拖动整F整列得到所有x+0.2岁存活人在未来0.5年内死亡的概率，其结果如下图F列所示：xxxqqq2.015.02.05.0（二）非整数年龄的计算（二）非整数年龄的计算用类似的方法求（分别在三种假设下）：0.125959.120.3859.12(59.12);spq三种假定下的生命表函数函数均匀分布常数死亡力Balduccixtqxtptx yq()txx tgtpxtq1xtextq1xte1(1)xxpt
14、 q1xxtqy q1(1)xxtqyt qxqxtxe21(1)xxxpqtq1xtetxxxtqq1x1(1)xxqt q1(1)xxt qtq实验三人寿保险趸缴纯保费 一、涉及理论知识n概要n死亡年末赔付的寿险（离散型寿险）n死亡即刻赔付的寿险（连续型寿险）n递推公式二、实验目的与要求n学会运用Excel计算趸缴纯保费 n运用Excel计算终身寿险的趸缴纯保费n运用Excel计算两全保险的趸缴纯保费三、实验内容（一）计算定期寿险的趸缴纯保费（二）计算终身寿险的趸缴纯保费（三）计算两全保险的趸缴纯保费（四）计算递增型和递减型寿险保费（一）计算定期寿险的趸缴纯保费例：计算年利率为6%时，年末
15、给付的基本定期寿险的趸缴纯保费 。（两组同学分别分性别练习 ）步骤1：计算 ，在单元格F52、F53中分别输入“=1/1.06A2”“=1/1.06A3”，然后拖动F列到F61为止；步骤2：计算 ，G52=D52/941095，再拖动G列到G61为止；H52=F52*G52；I52=SUM（H52：H61），I52即为所求结果，如下图。1|01:50Aki)11(xkq|130:10|A（一）计算定期寿险的趸缴纯保费（二）计算终身寿险的趸缴纯保费n计算：计算年利率为6%时，年末给付的基本终身寿险的趸缴纯保费 （两组分性别作）。n步骤与定期寿险类似。5030,AA（三）计算两全险的趸缴纯保费n计
16、算：计算年利率为6%时，年末给付的基本两全险的趸缴纯保费 （分性别作）。n步骤与定期寿险类似。50:1030:10,AA（四）保额递增与递减的寿险趸缴纯保费以递增型寿险为例：计算年利率为6%时 。步骤1：计算 ；步骤2：计算 ；步骤3：计算(k+1)，H52=A2+1，拖动H列到H61；I52=F52*G52*H52，拖动I列到I61为止；J52=SUM（I52：I61）即为所求结果，如下图。(递减保额方法类似)1|01:50IAki)11(xkq|（四）保额递增与递减的寿险趸缴纯保费实验四生存年金趸缴纯保费一、涉及理论知识n纯粹的生存保险 n离散生存年金n连续生存年金n每年m次支付生存年金n
17、非均衡支付的年金n生存年金的递推公式二、实验目的与要求n运用Excel计算各类生存年金的趸缴纯保费 三、实验内容（一）运用Excel分别计算30岁男性和女性为被保险人，60岁开始按年、按月领取的终生生存年金的趸缴纯保费；（二）运用Excel计算上例保证10年给付的终生生存年金的趸缴纯保费；（三）运用Excel分别计算少儿教育金保险的趸缴纯保费，并与类似储蓄产品比较分析；（四）选择目前市场上的典型生存年金产品，进行计算、比较分析。（一）终身年金n计算被保险人为30岁男性或女性，60岁开始每年领取1000元的终生生存年金的趸缴纯保费 。步骤1：计算 ；步骤2：计算 ；步骤3：对k从30到终极年龄求
18、和。30301000a ki)11(kxp（一）终身年金n计算被保险人为30岁男性或女性，60岁开始每月领取1000的终生生存年金的趸缴纯保费。利用公式：步骤1：计算 ；步骤2：计算 ；步骤3：计算m-1/2m；步骤4：求和3030a 3030E()()()()1()()2mmxhxx hhxx hhxhxxhxhhaE aEm ammmaEmaEm（二）10年确定给付的终身年金n对上述两个例子分别保证10年确定给付。n思路：可以分成30岁被保险人从60岁到70岁的10年确定年金与70岁开始领取的终身年金的和。n参考公式：n步骤与终身年金类似30304010aa（三）少儿教育金保险n利用Exc
19、el计算被保险人为2岁小孩（分组分别计算男孩和女孩）的教育金保险的趸缴纯保费，给付责任为15-17岁每年给付1000元高中教育金，18-22岁每年给付5000元大学教育金，25岁给付创业金1万元。n计算与上述相同功能的存款，在相同利率情况下的确定年金现值。并做对比。实验五均衡纯保费一、涉及理论知识n终身寿险的均衡纯保费n定期寿险的均衡纯保费n两全保险的均衡纯保费n延期年金的均衡纯保费n每年缴m次的均衡纯保费n比例纯保费n退还保单保费的纯保费二、实验目的与要求n验算年缴纯保费；n验算按月或季度缴的均衡纯保费；n对比不同缴费期限的均衡纯保费。三、实验内容（一）运用Excel分别计算实验三和实验四的
20、终身缴费的年缴纯保费；（二）运用Excel计算上例10年和20年限期缴费的年缴纯保费，并作比较；（三）运用Excel分别上述例子的按月缴纯保费；（四）选择目前市场上的典型生存年金产品，进行计算、比较分析。（一）年缴纯保费n对实验三、实验四的寿险和生存年金球年缴纯保费。n以定期寿险为例：步骤一：先计算步骤二：计算 。在单元格K52中输入“=F52*C52/941095”，然后拖KF列到K61为止；L52=SUM（K52：K61）；M52=J52/L52即为所求结果，如下图。如果保险金为任意数额，需要再在以上结果中乘以相应的数额。其他类型寿险的年缴均衡纯保费可用类似过程求解。1|01:50A|01
21、:50a （一）年缴纯保费（二）限期年缴纯保费n对上述例子，分组分别求10年、20年缴费的年缴纯保费。n方法步骤与（一）类似，注意缴费期调整（三）月缴纯保费n分组分别计算前述几个产品限期10年或20年的月缴保费。n思路：利用按月领取的定期生存年金的现值计算方法。n参考公式：()()()mmmxnxx nx naaE a：():1(1)2mnxxnxnmaaEm实验六毛保费一、涉及理论知识n毛保费n毛保费的计算原理n毛保费的计算方法二、实验目的与要求n灵活运用毛保费的计算原理；n验算按三要素法计算毛保费。三、实验内容（一）运用比例法，在费用率为20%时，计算上述各类产品的毛保费；（二）运用三要素
22、法，计算上述各类产品的毛保费；（三）选择目前市场上的典型保险产品，进行计算、比较分析。（一）比例法n假设固定费用率为20%，用Excel计算前述产品的毛保费。n思路与参考公式：p=p+20%p，p=p/(1-20%)（二）三要素法n根据下表所列费用构成，分组分别计算实验三、四、五个保险产品的毛保费。（i=6%）未来保险费用的分配第一年分类每份每千元保费百分比（%）每份1、新契约费（1）销售费用 佣金-50-销售事务-25-其它12.54-（2）分类180.5-（三）选择典型产品对比分析从产品、责任、使用生命表等多方面进行分析测算保费与实际产品保费的差异。实验七责任准备金及现金价值 一、涉及理论
23、知识n均衡纯保费责任准备金n责任准备金原因及原理n完全离散型责任准备金的确定n一年缴费若干次责任准备金的确定n责任准备金的递推公式n会计年度末准备金n修正责任准备金n现金价值二、实验目的与要求n学会计算理论准备金和修正准备金；n学会计算现金价值；n学会计算各种保单选择权。三、实验内容（一）运用Excel，根据实验六的结果分别计算各类产品的理论责任准备金；（二）运用Excel，根据实验六的结果测算各类产品在保单年度末的现金价值；（三）利用上述现金价值，计算保单的第5年末展期定期保险的期限。（一）测算理论准备金n利用未来法，分组分别计算30岁被保险人的终身寿险、两全险、60岁领取的终身年金在各年度
24、末的理论责任准备金（分趸缴保费和10年缴费两种情况）。n以30岁的终身寿险为例：n参考公式：10年缴费 趸缴保费 105 3035103035:5VAP a5 3035VA（二）测算现金价值表n分组分别计算30岁被保险人的终身寿险、两全险、60岁领取的终身年金在各年度末的现金价值。步骤1：计算调整保费；步骤2：根据1980年规则计算E1。步骤3：根据保单现金价值公式计算保单现金公式。参考公式：1()(),ttAECVVPP a tPa（三）展期定期保险n测算30岁的终身寿险、10年期两全险在保单第5年末展期定期保险的期限。步骤1：计算现金价值；步骤2：计算期限s参考公式：1:kx k sCVA
25、实验八资产份额与利源分析 一、涉及理论知识n现金流量n资产份额n损益和利润指标二、实验目的与要求n使学生掌握资产份额法的基本内容；n利用资产份额法进行利润测试。三、实验内容（一）作出资产份额测算的生命表、利率、费用及退保率假定；（二）在假定条件下，根据实验三到实验七的结论，选择30岁男子的终身寿险和60岁领取的终身生存年金进行资产份额测算；（三）对测算结果与给出利润目标值比较，对不同假设因素进行调整，给出利润现值等主要指标变化的数值结果，用图式表示并对结果进行说明。三、实验内容n假设条件：以30岁男性终身寿险为例。使用中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）。完成以下资产份额计算表：12345678910111213141516171819保单年度年初缴费人数死亡人数退保人数退保后年末生存人数(2-3-4)1000元保额的费用1000元保额的退保现金价值1000元保单的红利年初资金(上年16)保费总收入费用支出(2*6)死亡保险给付退保金给付总的红利给付当年所赚利息(5%(9+10-11-1/2*12)年末资金(9+10-11-12-13-14+15)年末资产份额(16/5)年末准备金每1000元保单的盈余(17-18)1100000100002200253492.2500.5342212.251
