1、第二章第二章 数数 列列2.12.1数列的概念与简单表示法（一）数列的概念与简单表示法（一）昆明市第昆明市第2424中学中学 云付泽云付泽学习目标学习目标1.1.理解数列的概念；理解数列的概念；2.2.掌握数列简单的几种表示方法；掌握数列简单的几种表示方法；3.3.了解数列是一种特殊的函数。了解数列是一种特殊的函数。目标达成目标达成1.1.通过数学文化、生活实例感知数列；通过数学文化、生活实例感知数列；2.2.通过自主学习、探究性学习达成目标。通过自主学习、探究性学习达成目标。三角形数三角形数1,3,6,1,3,6,10,.10,.正方形数正方形数1,4,9,1,4,9,16,16,观察下列图
2、形：观察下列图形：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：情境情境1 11214181161321 ，情境情境2 2其其半半万万世世不不竭竭.4 4月月1010日至日至4 4月月1717日昆明的日最高气温日昆明的日最高气温日期日期4月月10日日4月月11日日4月月12日日4月月 13日日4月月14日日4月月15日日4月月16日日4月月17日日最高气温最高气温（）2321182020222119C（4 4）23,21,18,20,20,22,21,1923,21,18,20,20,22,21,19情境情境3 3（1 1）1,3,6,1,3,6,10,.
3、10,.（2 2）1,4,9,1,4,9,16,16,321,161,81,41,21,1（3）共同特点：共同特点：1.1.都是都是一列数一列数；2.2.都有都有一定的顺序一定的顺序1.1.定义：定义：请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？(数列具有数列具有顺序性顺序性)例例1：数列数列 改为改为15 5 16 16 28 32，5 16 28 32，1516数列数列改为改为1 1 1 1 1 ，1 1 1 1 1 ，按照一定顺序排列的一列数叫做按照一定顺序排列的一列数叫做目标目标1 1：理解数列的概念：理解数列的概念想一想想一想:数列与集合的
4、区别是什么？数列与集合的区别是什么？（1 1）数列）数列aan n 中是中是一列数一列数，而集合中，而集合中的元素的元素不一定是数；不一定是数；（2 2）数列）数列aan n 中的数是中的数是有一定顺序有一定顺序的，的，而集合中的元素而集合中的元素没有顺序没有顺序；（3 3）数列）数列aan n 中的数中的数可以重复可以重复，而集，而集合中的合中的元素不能重复元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别项项2 2、数列中的每个数叫、数列中的每个数叫 做这个数列做这个数列的的 3 3、数列的分类、数列的分类按项数分：按项数分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无
5、限的数列叫无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列2 2按大小（单调性）分按大小（单调性）分递减数列：递减数列：从第从第2 2项起，每一项都小项起，每一项都小于它的前一项的数列于它的前一项的数列递增数列：递增数列：从第从第2 2项起，每一项都大项起，每一项都大于它的前一项的数列于它的前一项的数列摆动数列：摆动数列：从第从第2 2项起，有些项大于项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的它的前一项，有些项小于它的前一项的数列数列常数列：常数列：各项相等的数列各项相等的数列,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ，
6、1,1,1,1,1,1,123,21,18,20,20,22,21,19递减数列递减数列常数列常数列摆动数列摆动数列摆动数列摆动数列 4.4.数列的一般形式数列的一般形式可以写成：可以写成：123 naaaa，na是数列的第是数列的第n项项1 12 23 34 45 522263211 2n，31224 6111111，第第1 1项项1()nna 12 n64*(N,)nn1a第第2 2项项 第第3 3项项3a2ana第第n n项项n，1，-1n，0212n 的的第第n项项 na5、如果数列、如果数列与与序号序号n n之间的关系可以之间的关系可以用用一个公式一个公式来表示，那来表示，那么么这个
7、公式这个公式就叫做这个就叫做这个数列的数列的通项公式通项公式12nnanna*(N)n简记为简记为 na其中其中是数是数1a列的第列的第1 1项或称为项或称为首项首项,2n，2nna目标目标2 2：掌握数列的表示方法：掌握数列的表示方法或或na n1na 0n)(*Nn 2 2,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ，51,32,28,16,16,5,1523,21,18,20,20,22,21,19与与序号序号n n之间的关系可以之间的关系可以用用一个公式一个公式来表示，那来表示，那么么这个公式这个公式就叫做这个就叫做这个数列的数列的通项公式通项公式的的第
8、第n项项 na5、如果数列、如果数列并不是每个数列都能写出通项公式通项公式解：解：首项为首项为2 1 11 1a2 2 13 2a3a2 3 15 第第2 2项为项为第第3 3项为项为通项公式通项公式的作用的作用例例2 2：已知数列：已知数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n=2=2n n1 1，写，写 出这个数列的首项、第出这个数列的首项、第2 2项和第项和第3 3项项THANK YOUSUCCESS2023-1-2可编辑显然显然,有了通项公式有了通项公式,只只要要依次用依次用1,2,3,1,2,3,代替公代替公式式中的中的n n,就可以求出这个就可以求出这个数列的各项数列
9、的各项设某一数列的通项公式为设某一数列的通项公式为)1(nnan12342612202020以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列2311013519也就是说每个序号也都也就是说每个序号也都对应着一个数（项）对应着一个数（项）序号序号项项从从函数函数的观点看，的观点看，是是 的函数。的函数。y y=f f ()a an nn n函数值函数值自变量自变量数列项数列项序号序号（正整数或它（正整数或它的有限子集）的有限子集）项项6 6、数列的实质、数列的实质序号序号项项即，数列可以看成以正即，数列可以看成以正整数集整数集(或它的有限子或它的有限子集集11，2 2
10、，n n)为定为定义域的函数，当自变量义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函值时，所对应的一列函数值数值。序号序号通项通项公式公式从从映射映射的观点看，数列的观点看，数列可以看作是：可以看作是：到到 的映射的映射目标目标3 3：数列是特殊的函数：数列是特殊的函数序号序号数列项数列项例例3 3：已知数列：已知数列 a an n 的通项公式，写出这个数的通项公式，写出这个数列的前列的前5 5项，并作出它们的图象项，并作出它们的图象（1）na1;nn（2）na12.nn（1）na1nnna1nnn123451223344556onan1234560.10.3
11、0.50.70.9我们好孤单！我们好孤单！是一些孤立点数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一系列一系列孤立的点孤立的点123456on0.10.3-0.5-0.1-0.3anna12nnn12345121418116132（2）na12nn是一些孤立点从例题中你发现数列有那些表示方法从例题中你发现数列有那些表示方法(1)(1)列表法列表法 (列出序号列出序号n n与项的对应值与项的对应值)(4)(4)递推公式法递推公式法(下一节可研究）下一节可研究）(2)(2)图像法图像法 (一系列孤立的点一系列孤立的点)(nfan(3)通项公式法（解析法通项公式法（解析法):分析：分析：例例4 4：
12、写出下面数列的一个通项公式，使它的前：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 4项分项分别是下列各数：别是下列各数：11111 1223 3445(),12341 11 1111-2 11 1221-3 11 1331-4 11 1441-1 121 231 34145解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是na111nn n(2)0 2 0 2，分析：分析：1234111 211 311 411 0202解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是na11n 1 1、观察下面数列的特点，用适当的数填空、观察下面数列
13、的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：并写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-36a an n=2=2n n a an n=n=n2 2nann1)1()3(nan)4(3 3、写出一个数列的通项公式，使它的前、写出一个数列的通项公式，使它的前 4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：(1)1 2 3 4，(2)1 4 9 16，(3)11111111 2233445，2、根据数列 的通项公式，
14、写出它的 前5项：(1)na2nn(2)na152nna（1 1）2,6,12,20,2,6,12,20,3030（2 2）4,3,1,-3,-4,3,1,-3,-1111nann)1(2nan111nnan本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1.1.数列的有关概念数列的有关概念;2.2.数列的通项公式；数列的通项公式；3.3.数列的实质；数列的实质；4.4.本节课的能力要求是：本节课的能力要求是：(1)(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)(2)会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式数列的通项公式.课后作业：1 1、学
15、习反馈训练（时间：学习反馈训练（时间：15-2015-20分钟）分钟）2 2、思考题：、思考题：为什么课本练习为什么课本练习4 4中要求写出数列的中要求写出数列的“一个一个”通项公式？通项公式？你认为所有的数列都有通项公式吗？问你认为所有的数列都有通项公式吗？问题情境中的三角形数：题情境中的三角形数：1 1，3 3，6 6，1010，构成的构成的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？通项公式吗？你能写出前四项为你能写出前四项为1 1，1 1，1 1，1 1的数列的的数列的两个通项公式吗？两个通项公式吗？谢谢！不足之处敬请批评指正THANK YOUSUCCESS2023-1-2可编辑
