1、高中数学思想方法与数学能力高中数学思想方法与数学能力Lz-ljbLz-ljb常用数学思想：常用数学思想：函数与方程、数形结合、函数与方程、数形结合、分类与整合、转化与化归、分类与整合、转化与化归、特殊与一般、特殊与一般、有限与无限（数学归纳法）、有限与无限（数学归纳法）、或然与必然（概率）。或然与必然（概率）。1-化归与转化化归与转化sinsin2 551s(-n4)i24ACBCABBAC正弦定理解：角化边法2.若(2x )4=a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为（）A.0 B.1 C.1 D.2 解析 令f(x)=(2x )4=a0a1xa2x2a3
2、x3a4x4(a0a2a4)2(a1a3)2=(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)=f(1)f(1)=(2 )4(2 )4=1,所以选C.33332009年北京卷解析:考察解析法直线上任一点都成立。恒成立。消去上，在（则解：设0588,012)14(,.)2(22,).22,2),1,(),(222222mmmxmxnxmxnmnxyBAxnxmBxxPnmA几何问题代数化解析:极限法D图形位置不确定或含参数要分类图形位置不确定或含参数要分类2211.)(2)4(),()().9.9,10,11.9,10,12.9,11,12OxtytRN tON tA BCD2记圆：（记为圆内部
3、（不含边界）的整点（横纵坐标均为整数）的个数，则的可能值为（）分三种情况考虑：当t为整数时；当t为两个连续的整数点的正中间位置的数；当t为两个连续的整数点中的数且不是两整数的平均数分布求解解答：解：圆O1：（x+t）2+（y-2）2=4的圆心（-t，2）半径为2当t为整数时，圆内共有9个整数点当t为两个连续的整数点的正中间位置的数时，圆内有12个整数点当t为两个连续的整数点中的数且不是两整数的平均数时，圆内有10个整数点综上可得，可能的整数点的情况有9，10，12故答案为：9，10，12考察分类和现场操作动手能力考察分类和现场操作动手能力1 1 11,21,2?nnnnnnnaaaammaaa
4、aN2.已知数列，若中有且只有5个不同的数字，则m的不同取值共为偶数,为.有数个奇8-解析：个-试验发现 令m=1,2,3,（20062006，北京卷，北京卷 7 7）4710310()2 2222()nf nnN ()()f n 则3422.(81).(81)7722.(81).(81)7721nnnnABCDn解法：令，验证D (n nN N*)，则数列，则数列 a an n 的最大项是第的最大项是第 项项.解析解析1562nnan已知2221213121312131561562 156,156,12144,13169,1213,121131,.3002532525,.nnnnannnna
5、aaaaa当且仅当时取得最大值，又且或又可得即与同是最大项*N,15611562nnnnan1212和和1313要点：函（数思想）(2)已知函数 f(x)|lg x|，010，若a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是 ()A(1,10)B(5,6)C(10,12)D(20,24)高考数学能力 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力.以及创新和应用意识。解析：数形结合 B.,=,xxxxxxxxxgaussxxxxxx3 阅 读 下 面 材 料，然 后 解 决 问 题：对 任 意 实 数，符 号
6、 表 示“不 超 过的 最 大 整 数”，在 数 轴 上，当是 整 数 时，当不 是 整 数 时，是左 侧 第 一 个 整 数这 个 函 数 叫 做“取 整 函 数”，也 叫高 斯（）函 数，如 2=2,-1.5=-2,2.5=2,定 义 函 数 给 出 下 列 四 个 命 题：函 数 的 定 义 域 是 R,值 域 是 0,1；1 方 程 =有 无 数 解；2 函 数 是 周()A.B.C.D.x期 函 数；函 数 是 增 函 数其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 OxyOOO1-1O-21232010“”“”.aaaABCDn山 东：设 a 是 等 比 数 列，则是数 列 是 递 增
7、数 列的充 分 而 不 必 要 条 件 必 要 而 不 充 分 条 件充 分 必 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件1-推理论证能力推理论证能力212311111(1)0,(1)000q1aaaaa qa qaqa qqq11解析：，当时，a 1时，a 0,递增。反之易证。选C .331051234212 nnnnnN nnNNSNNNNNNS当 为正整数时，函数表示 的最大奇因数，如，设，则2-运算求解能力运算求解能力 -11112101221211 3 5212462 1 3 52112324(2)-114444142.3nnnnnnnnnnnnnnNnN nNnnSNNN
8、NSNNNNSSnSNS 因为 为正整数时，所以，所以叠解析以：加又，所考察知识本质和运考察知识本质和运算求解及转化能力算求解及转化能力n-113521-21=1+(n-1)2,m=221nnnma这个等差数列共多少项？设不是通项公式（2012年北京海淀高三期末14）已知正三棱柱 的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.设 的中心分别是 ，现将此三棱柱绕直线 旋转，射线OA旋转所成的角为弧度x（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为 ，则函数 的最大值为 ；最小正周期为 .说明：“三棱柱绕直线 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，
9、OA旋转所成的角为负角.ABCA B C-,ABCA B C,O OOO()S x()S xOO以三视图为载体考以三视图为载体考察知识本质和空间察知识本质和空间想象能力想象能力3-空间想象能力空间想象能力ABCO83(2008年北京卷年北京卷8)如图，动点如图，动点P在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线的对角线BD1上，过点上，过点P作垂直于平面作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方的直线，与正方体表面相交于体表面相交于M，N.设设BP=x，MN=y,则函数则函数y=f(x)的图象的图象大致是大致是 解析:考察运动变化空间想象能力BxMBPMBPBPMPMNy)(tan2tan22
10、na112,02121,12nnnnnaaaaa761a2013a1、数列数列满足满足若若，求，求的值的值 23420133 6713536,-=377737aaaTaaa：周期数列，解析4-抽象与归纳能力抽象与归纳能力题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D.D解析:考察阅读理解数据处理能力 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为()A.26B.24
11、C.20D.19。6。AB34。5-数据处理能力数据处理能力【答案】CD DE 设a0,b0,称为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结2ababOD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b的几何平均数,线段 的长度是a,b的调和平均数.【解析】易知ADBD,又CDAB,则CD2=ACCB=ab,那么CD的长度是a,b的几何平均数;又CEOD,那么CD2=DEDO,则ab=DE,则DE=,所以DE的长度是a,b的调和平均数.2ab2abab创新意识创新意识创新意识创新意识欢迎指导
