1、StatisticsStatistics 第一节第一节 时间数列的基本问题时间数列的基本问题 第二节第二节 时间数列的水平分析时间数列的水平分析 第三节第三节 时间数列的速度分析时间数列的速度分析 第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 第五节第五节 季节变动的测定季节变动的测定 第六节第六节 循环变动的测定循环变动的测定第八章 时间数列分析StatisticsStatistics第一节第一节 时间数列的基本问题时间数列的基本问题 一、时间数列的含义及其类型一、时间数列的含义及其类型 二、时间数列的种类二、时间数列的种类 三、时间数列的影响要素三、时间数列的影响要素 四、时间数列的编制原则
2、四、时间数列的编制原则StatisticsStatistics 事物总是发展的，统计研究的具体对象也是如此。从事物总是发展的，统计研究的具体对象也是如此。从一段较长的时间上观察一个现象的发展变化，可以更一段较长的时间上观察一个现象的发展变化，可以更好地把握其发展规律。好地把握其发展规律。时间数列是某一指标数值按时间先后顺序加以排列而时间数列是某一指标数值按时间先后顺序加以排列而形成的统计序列。由于时间数列是从动态上反映社会形成的统计序列。由于时间数列是从动态上反映社会经济现象的数量发展变化的，所以又称动态数列经济现象的数量发展变化的，所以又称动态数列。StatisticsStatistics
3、构成时间数列有两个基本要素：构成时间数列有两个基本要素：一、现象所属的时间，实践中，构成时间数列的时间一、现象所属的时间，实践中，构成时间数列的时间单位长短视研究目的与现象性质而定。单位长短视研究目的与现象性质而定。二、现象在相应时间所达到的水平（即指标数值）。二、现象在相应时间所达到的水平（即指标数值）。StatisticsStatistics 时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有：时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有：（1 1）通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体）通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体的动态变化全过程，便于人们客观、全面地认识事物的动态变化全过程，便于人
4、们客观、全面地认识事物的发展方向和速度。的发展方向和速度。（2 2）通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时）通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时间数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事间数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事物发展变化的趋势和规律性。物发展变化的趋势和规律性。（3 3）根据时间数列原有的发展变化规律，进行短期或）根据时间数列原有的发展变化规律，进行短期或长期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有长期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有利工具。利工具。StatisticsStatistics时间数列时间数列 总量指标时间数列总量指标时间数列 平均指
5、标时间数列平均指标时间数列 相对数时间数列相对数时间数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列 性质性质 时间状态时间状态 时间数列的种类时间数列的种类 StatisticsStatistics 时间数列的影响要素时间数列的影响要素长期趋势长期趋势 循环变动循环变动 季节变动季节变动 不规则变动不规则变动 StatisticsStatistics 将时间数列的变动分解成上述四种因素，为描述时间将时间数列的变动分解成上述四种因素，为描述时间序列提供了方便。时间数列的波动可以解释为这四种序列提供了方便。时间数列的波动可以解释为这四种变动的综合后果。变动的综合后果。加法模式：当时间数列的四种变动因素相
6、互独立时，加法模式：当时间数列的四种变动因素相互独立时，时间数列就是各因素的代数和。时间数列就是各因素的代数和。乘法模型：当时间数列的四种变动因素相互影响时，乘法模型：当时间数列的四种变动因素相互影响时，时间数列就是各因素的乘积。时间数列就是各因素的乘积。Y Y代表时间数列的观察值，代表时间数列的观察值，T T是长期趋势值，是长期趋势值，S S为季节变动值，为季节变动值，C C是循环变是循环变动值，动值，I I为不规则变动值。在加法模式中，为不规则变动值。在加法模式中，S S，C C，I I，是关于，是关于T T的数量变量，的数量变量，用绝对数表示。用绝对数表示。YTSCIYT S C I S
7、tatisticsStatistics 时间数列的编制原则时间数列的编制原则 时间的一致性时间的一致性经济内容的一致性经济内容的一致性总体范围的一致性总体范围的一致性计算方法的一致性计算方法的一致性StatisticsStatistics 第二节第二节 时间数列的水平分析时间数列的水平分析 一、发展水平指标一、发展水平指标 二、平均发展水平指标二、平均发展水平指标 三、增长量指标三、增长量指标 四、平均增长量指标四、平均增长量指标StatisticsStatistics 发展水平是反映现象实际已经达到的规模和水平，是发展水平是反映现象实际已经达到的规模和水平，是时间数列的最基本指标。时间数列中
8、的各项指标数值，时间数列的最基本指标。时间数列中的各项指标数值，就是发展水平。通常用就是发展水平。通常用 表示。表示。为便于区别，习惯上常把时间数列中第一项的水平称为便于区别，习惯上常把时间数列中第一项的水平称为最初水平，用（时点数列）或（时期数列）来表示。为最初水平，用（时点数列）或（时期数列）来表示。最末一项的水平称为最末水平，用表示，中间各项则最末一项的水平称为最末水平，用表示，中间各项则称中间水平。同时，一般把被研究的时期称为称中间水平。同时，一般把被研究的时期称为“报告报告期期”，相应的发展水平称为，相应的发展水平称为“报告期发展水平报告期发展水平”，而，而把研究中作为比较基数的时期
9、称为把研究中作为比较基数的时期称为“基期基期”，相应的，相应的发展水平称为发展水平称为“基期发展水平基期发展水平”。12,na aaStatisticsStatistics 平均发展水平又称平均发展水平又称“序时平均数序时平均数”或或“动态平均数动态平均数”。在动态分析中，计算平均发展水平可把现象在不同时在动态分析中，计算平均发展水平可把现象在不同时间上的数量差异抽象化，消除短期波动对它的影响，间上的数量差异抽象化，消除短期波动对它的影响，便于各段时间内的分析对比。便于各段时间内的分析对比。StatisticsStatistics平均发展水平指标的计算平均发展水平指标的计算 一、时期数列序时平
10、均数的计算一、时期数列序时平均数的计算 二、时点数列序时平均数的计算二、时点数列序时平均数的计算 （一）、连续登记间隔相同的时点数列（一）、连续登记间隔相同的时点数列 （二）、连续登记间隔不同的时点数列（二）、连续登记间隔不同的时点数列 （三）、不连续登记间隔相等的时点数列（三）、不连续登记间隔相等的时点数列 （四）、不连续登记间隔不等的时点数列（四）、不连续登记间隔不等的时点数列 三、相对数和平均数序时平均数的计算三、相对数和平均数序时平均数的计算 StatisticsStatistics增长量增长量=报告期发展水平报告期发展水平基期发展水平基期发展水平 逐期增长量逐期增长量=报告期发展水平
11、报告期发展水平 上一期发展水平上一期发展水平 累计增长量累计增长量=报告期发展水平报告期发展水平 固定期发展水平固定期发展水平 基于增长量的相关指标基于增长量的相关指标 （1 1）年距增长量指标）年距增长量指标 年距增长量年距增长量=报告期某月（季）发展水平报告期某月（季）发展水平 上年同月（季）上年同月（季）发展水平发展水平 （2 2）边际倾向指标）边际倾向指标 这一指标的含义是：指标每增加一个单位引起指标增加的绝对这一指标的含义是：指标每增加一个单位引起指标增加的绝对量。因此它常常用来测度指标增长对指标增长的贡献大小。量。因此它常常用来测度指标增长对指标增长的贡献大小。00nnaaambb
12、bStatisticsStatistics平均增长量平均增长量=逐期增长量之和逐期增长量之和逐期增长量个数逐期增长量个数 水平法水平法 累计法累计法 110()niiinaaaann平均增长量000120101()(2)()(12)2()/(1)nniiniiaaanaaananaaan n 则StatisticsStatistics第三节第三节 时间数列的速度分析时间数列的速度分析 一、发展速度指标一、发展速度指标 二、增长速度指标二、增长速度指标 三、平均发展速度指标三、平均发展速度指标 四、平均增长速度四、平均增长速度StatisticsStatistics发展速度是以相对数表现的动态分
13、析指标，是报告发展速度是以相对数表现的动态分析指标，是报告期发展水平与基期发展水平的商，说明报告期发展期发展水平与基期发展水平的商，说明报告期发展水平是基期的多少倍或百分之几，亦称动态系数。水平是基期的多少倍或百分之几，亦称动态系数。即：即：种类：种类：一、环比发展速度一、环比发展速度=报告期发展水平报告期发展水平前一期发展水平前一期发展水平 二、定基发展速度二、定基发展速度=报告期发展水平报告期发展水平某一固定时期发展水平某一固定时期发展水平 其它相关指标其它相关指标 一、年距发展速度一、年距发展速度 二、超过速度二、超过速度 报告期发展水平发展速度基期发展水平StatisticsStati
14、stics增长速度是反映现象增长程度的相对指标，是报告增长速度是反映现象增长程度的相对指标，是报告期增长量与基期发展水平之比。期增长量与基期发展水平之比。种类：种类：一、环比增长速度一、环比增长速度=报告期逐期增长量报告期逐期增长量前一期发展水平前一期发展水平 二、定基增长速度二、定基增长速度=报告期累积增长量报告期累积增长量某一固定时期发展水平某一固定时期发展水平 其它相关指标其它相关指标 一、年距增长速度一、年距增长速度 二、弹性系数二、弹性系数 三、增长三、增长1%的水平值的水平值 报 告 期 增 长 量增 长 速 度基 期 发 展 水 平报 告 期 发 展 水 平-基 期 发 展 水
15、平基 期 发 展 水 平100%发 展 速 度StatisticsStatistics均发展速度就是各期环比发展速度的序时平均数，均发展速度就是各期环比发展速度的序时平均数，用以说明现象在较长一段时间内的发展变化的平均用以说明现象在较长一段时间内的发展变化的平均速度。速度。计算方法计算方法 （1）水平法）水平法 （2）累计法）累计法 （3）水平法与累计法的比较）水平法与累计法的比较StatisticsStatistics平均增长速度是说明现象在较长时期内逐期平均增平均增长速度是说明现象在较长时期内逐期平均增长的相对程度。长的相对程度。平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度 100%
16、100%计算平均增长速度应该注意的问题计算平均增长速度应该注意的问题 由于平均发展速度有由于平均发展速度有“水平法水平法”与与“累计法累计法”之分，之分，因此平均增长速度也有因此平均增长速度也有“水平法水平法”与与“累计法累计法”之之分。分。StatisticsStatistics第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 一、移动平均法一、移动平均法 二、数学模型法二、数学模型法StatisticsStatistics长期趋势是时间数列变动影响因素中最基本、最常长期趋势是时间数列变动影响因素中最基本、最常见的因素。测定长期的目的在于从起伏激宕的序列见的因素。测定长期的目的在于从起伏激宕的序列
17、过程中归纳总结出现象变化的基本走势。采用一定过程中归纳总结出现象变化的基本走势。采用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列排除的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动、不规则变动等因素的影响，季节变动、循环变动、不规则变动等因素的影响，就可以凸现其基本趋势或长期趋势。就可以凸现其基本趋势或长期趋势。长期趋势的测定方法随手描绘法长期趋势的测定方法随手描绘法、时距扩大法、时距扩大法、移、移动平均法动平均法、数学模型法、数学模型法。下面仅就移动平均法与数。下面仅就移动平均法与数学模型法进行介绍。学模型法进行介绍。StatisticsStatistics移动平均法是通过对时
18、间数列计算移动平均的方式，移动平均法是通过对时间数列计算移动平均的方式，消除数列中隐藏的季节变动、循环变动和不规则变消除数列中隐藏的季节变动、循环变动和不规则变动的影响，进而反映长期趋势的方法。它的操作思动的影响，进而反映长期趋势的方法。它的操作思路是，对原有时间数列的数据逐项递推移动（如路是，对原有时间数列的数据逐项递推移动（如k k项项数据移动），计算一系列的序时平均数，并以这些数据移动），计算一系列的序时平均数，并以这些移动平均数作为对应时期的趋势值。移动平均数作为对应时期的趋势值。StatisticsStatistics移动平均法的关键是移动项数。应用时，还需要注移动平均法的关键是移动
19、项数。应用时，还需要注意以下一些特点：意以下一些特点：（1）移动平均的项数越多，对数列修匀的作用也越大。）移动平均的项数越多，对数列修匀的作用也越大。（2）移动平均的项数可以是奇数，也可以是偶数，如果为奇数项）移动平均的项数可以是奇数，也可以是偶数，如果为奇数项移动平均，则移动一次就可以得出趋势值，如果移动项数是偶移动平均，则移动一次就可以得出趋势值，如果移动项数是偶数，数，则需进行校正，再做一次项数相同的移动平均。则需进行校正，再做一次项数相同的移动平均。（3）如何确定移动平均的项数应视具体情形而定，一般当时间数）如何确定移动平均的项数应视具体情形而定，一般当时间数列的数值存在自然周期的，移
20、动项数应与其自然周期相一致。列的数值存在自然周期的，移动项数应与其自然周期相一致。（4）由于移动平均值的计算采用了简单算术平均，因此各期指标）由于移动平均值的计算采用了简单算术平均，因此各期指标值对趋势值的影响被等权处理了，实践中也可以采取值对趋势值的影响被等权处理了，实践中也可以采取“加权加权”方式计算移动平均值，以体现方式计算移动平均值，以体现“厚古薄今厚古薄今”的原则。的原则。StatisticsStatistics移动平均法的关键是移动项数。应用时，还需要注移动平均法的关键是移动项数。应用时，还需要注意以下一些特点：意以下一些特点：（5）移动平均法的主要缺点是，会损失时间数列的项数，而
21、且移）移动平均法的主要缺点是，会损失时间数列的项数，而且移动项数越多损失的趋势值也越多。为此，有人专门研究动项数越多损失的趋势值也越多。为此，有人专门研究“首尾首尾缺失趋势值缺失趋势值”的填补技术。的填补技术。（6）如果每次都直接计算移动平均值，则会让计算工作变得十分）如果每次都直接计算移动平均值，则会让计算工作变得十分繁琐。其实，移动平均法也可以通过下面的方式加以简化：繁琐。其实，移动平均法也可以通过下面的方式加以简化：（7）由于移动平均法不能得到实际的方程式，因而无法作为预）由于移动平均法不能得到实际的方程式，因而无法作为预 测的常用工具，但当现象发展较稳定时，也可用来进行外推预测的常用工
22、具，但当现象发展较稳定时，也可用来进行外推预 测。第测。第t+1期的预测公式为：期的预测公式为：11111()(1,2,1)iiii kii kiTyyyTyyink 1211()ttttktyyyyytkkStatisticsStatistics数学模型法测定长期趋势最广泛适用的方法，是采数学模型法测定长期趋势最广泛适用的方法，是采用适当的数学模型（函数）给动态数列拟合一个方用适当的数学模型（函数）给动态数列拟合一个方程式，并据此计算各期的趋势值。模型可以有线性程式，并据此计算各期的趋势值。模型可以有线性的，也可以有非线性模型，但前者是基础。模型参的，也可以有非线性模型，但前者是基础。模型参
23、数可以是通过确定若干个数可以是通过确定若干个“点点”来求解，也可以基来求解，也可以基于某一最优化目标函数求解，前者通常根据方程待于某一最优化目标函数求解，前者通常根据方程待定参数多少把时间数列划分为相应定参数多少把时间数列划分为相应“段段”，求出每，求出每一段的一段的“重心重心”位置坐标（即位置坐标（即“平均点平均点”），要求），要求所拟合的方程经过这些点，解相应的联立方程组即所拟合的方程经过这些点，解相应的联立方程组即可确定参数值，后者通常采用可确定参数值，后者通常采用“误差平方和最小误差平方和最小”这一目标函数，故称为这一目标函数，故称为“最小平方法最小平方法”。StatisticsSta
24、tistics半数平均法是测定时间数列趋势方程最为简便的一半数平均法是测定时间数列趋势方程最为简便的一种方法。对于直线趋势方程，即把时间数列分成相种方法。对于直线趋势方程，即把时间数列分成相等的两段，计算每一段观测值的算术平均数，作为等的两段，计算每一段观测值的算术平均数，作为趋势线的两点，连接两点构成的直线就是它的趋势趋势线的两点，连接两点构成的直线就是它的趋势线。线。用半数平均法求解参数的步骤为：用半数平均法求解参数的步骤为：（1）将时间数列分成相等的两部分。）将时间数列分成相等的两部分。（2）分别计算两部分指标值和时间变量的简单算术平均）分别计算两部分指标值和时间变量的简单算术平均数数
25、，。这两个点就是两部分数据的。这两个点就是两部分数据的“重心重心”。所求。所求的直线趋势方程必须的直线趋势方程必须“经过经过”这两点。这两点。11(,)t y22(,)ty/212/211.1/2/2nniitttttnn1/22/221/2.1/2/2nnnniintttttnn/212/211.1/2/2nniiyyyyynn1/22/221/2.1/2/2nnnniinyyyyynn StatisticsStatistics（3）由上述两点即可唯一确定一直线方程。即利用（）由上述两点即可唯一确定一直线方程。即利用（2）中的两点）中的两点估计参数估计参数a,b。得到趋势方程。得到趋势方程
26、。（4）利用趋势方程一方面可以导出各期趋势值的估计值）利用趋势方程一方面可以导出各期趋势值的估计值只需把只需把t值代入趋势方程即可：值代入趋势方程即可：。另一方面，可以对现象今。另一方面，可以对现象今后发展趋势作出粗略预测。此外，还可以对参数后发展趋势作出粗略预测。此外，还可以对参数a、b的经济含的经济含义作出适当的解释。特别是义作出适当的解释。特别是b通常可解释为平均增长量。通常可解释为平均增长量。yabtiiyabtStatisticsStatistics上述确定直线趋势方程的上述确定直线趋势方程的“半数平均法半数平均法”还可以推还可以推广到求解非线性趋势方程中的参数，例如：对变动广到求解
27、非线性趋势方程中的参数，例如：对变动趋势属于二次曲线的情形，设趋势属于二次曲线的情形，设 ，求解参数，求解参数的思路是的思路是:（1 1）、将时间数列分成相等的三部分）、将时间数列分成相等的三部分 （2 2）、求出各部分的指标平均数和时间变量平均数）、求出各部分的指标平均数和时间变量平均数 。（3 3）、代入二次曲线方程，解联立方程，求出参数。）、代入二次曲线方程，解联立方程，求出参数。2yabtct一般方程中有几个未知参数，就将原始数列分成几一般方程中有几个未知参数，就将原始数列分成几等份，再求解方程组。等份，再求解方程组。同样的，对于修正指数曲线、逻辑曲线、龚伯兹曲同样的，对于修正指数曲线
28、、逻辑曲线、龚伯兹曲线的参数估计原理也与此类似。线的参数估计原理也与此类似。StatisticsStatistics最小平方法亦称最小二乘法最小平方法亦称最小二乘法 ，其基本思路是：拟合，其基本思路是：拟合一条趋势线，使原数列各点到该趋势线的距离平方一条趋势线，使原数列各点到该趋势线的距离平方各最短。各最短。主要的趋势类型有：主要的趋势类型有：1 1、直线趋势、直线趋势 2 2、指数曲线趋势方程、指数曲线趋势方程 3 3、二次曲线方程、二次曲线方程StatisticsStatistics 如果时间数列的一级增长量（即环比增长量）大致相如果时间数列的一级增长量（即环比增长量）大致相 等，则可拟合
29、直线模型。等，则可拟合直线模型。设拟合的直线方程为设拟合的直线方程为 ，应该有：，应该有：进而有以下联立方程组：进而有以下联立方程组：解得解得 从而有趋势方程：从而有趋势方程：yabt2211minnniiiiiiQyyyabt2ynabttyatbt2222ntytyty tybttnttay bt yabtStatisticsStatistics 当现象发展水平每期按大体相等的增长速度变化时（即当现象发展水平每期按大体相等的增长速度变化时（即 各期的环比发展速度大致相等），则时间数列适宜于拟各期的环比发展速度大致相等），则时间数列适宜于拟 合指数曲线。合指数曲线。设拟合的指数曲线趋势方程为
30、：设拟合的指数曲线趋势方程为：，则通过对数化，则通过对数化，就有以下线性模型：就有以下线性模型：，令，令 即可写成：即可写成：根据最小平方法原理，希望满根据最小平方法原理，希望满 足：足：，若记，若记 ，则满足，则满足 所以有以下联立方程组：所以有以下联立方程组：tyablnlnlnyatb*ln,ln,lnyy Aa Bb*yABt21lnlnminniiiQyy*lnyy2*1minniiiQyy*2ynABttyAtBt*2222*ntytytytyBttnttAyBt,ABaebe 根据指数曲线的数学性质不难发现，当根据指数曲线的数学性质不难发现，当t t每增加一个单位代表每增加一个单
31、位代表1 1年时，年时，b b的经济含义的经济含义 即为即为“平均发展速度平均发展速度”。如果。如果t=1,2,t=1,2,取自然数，则取自然数，则a a即相当于第二节介绍的时间即相当于第二节介绍的时间 数列发展水平中的数列发展水平中的“最初水平最初水平”。StatisticsStatistics 当一个时间数列的增长量以大致相同的增量变化（即当一个时间数列的增长量以大致相同的增量变化（即 二级增长量大致相等）时，可拟合二次曲线趋势方程，二级增长量大致相等）时，可拟合二次曲线趋势方程，其形式为其形式为 ，该式中有三个待定参数该式中有三个待定参数a,b,ca,b,c。按。按 最小二乘法或得出以下
32、正规方程组：最小二乘法或得出以下正规方程组：通过消元法即可解得相应参数。通过消元法即可解得相应参数。2 yabtct2232234ynabtcttyatbtctt yatbtctStatisticsStatistics第五节第五节 季节变动的测定季节变动的测定 一、按月平均法一、按月平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法StatisticsStatistics在社会经济领域有很多现象的数量变化呈现出季节在社会经济领域有很多现象的数量变化呈现出季节性规律，其最简单的表现方式是有性规律，其最简单的表现方式是有“淡季淡季”与与“旺旺季季”之别。显然，认识并测定季节变动的规律对于之别。显然，认识并测定季
33、节变动的规律对于正确指导生产、流通、消费都具有重要的意义。正确指导生产、流通、消费都具有重要的意义。测定季节变动的方法很多，大致可分为测定季节变动的方法很多，大致可分为“简单按月简单按月（季）平均法（季）平均法”和和“趋势剔除法趋势剔除法”两种。后者还可两种。后者还可根据趋势值的计算方法不同又有根据趋势值的计算方法不同又有“移动平均趋势剔移动平均趋势剔除法除法”、“统计模型趋势剔除法统计模型趋势剔除法”之别。之别。StatisticsStatistics按月（季）平均法的基本步骤是：按月（季）平均法的基本步骤是：（1）计算时间数列中各年同期（同月或同季）的平均数）计算时间数列中各年同期（同月或
34、同季）的平均数（2）计算期内总平均）计算期内总平均 。（3）计算季节比率（季节指数）计算季节比率（季节指数）。（4）对季节比率进行分析，绘制季节指数波动图，利用季节指数进）对季节比率进行分析，绘制季节指数波动图，利用季节指数进行时间序列的预测分析等。行时间序列的预测分析等。(1,2,)jyjC11(1,2,)RjijiyyjCRy1111111RCCRijjiijjiyyyyRCCR(1,2,)jSjC100%(1,2,)jjySjCyStatisticsStatistics趋势剔除法的基本步骤如下：趋势剔除法的基本步骤如下：（1 1）根据原始数据序列计算时间数列的长期趋势值（）根据原始数据序
35、列计算时间数列的长期趋势值（）。（2 2）消除原始数据中的趋势变动。即计算各年内每月（季）的实消除原始数据中的趋势变动。即计算各年内每月（季）的实际值与相应的趋势值的比率，称为际值与相应的趋势值的比率，称为“修匀比率修匀比率”或或“暂定比暂定比率率”。（3 3）把修匀比率按一定（见书表）把修匀比率按一定（见书表8-118-11）形式重新排列，计算同期）形式重新排列，计算同期平均，显然可以消除不规则变动的影响平均，显然可以消除不规则变动的影响 ijTijr(:,.)(1,2,;1,2,)ijijijjyriR jCT实际值趋势值注意 当移动趋势剔除时 首尾各缺失若干项 的起点终点作适当调整*11
36、1(,1;,)111(1,2,)RRRjijjijjijjiiiRRRRSrS ISISjCRRR移动平均趋势剔除法中模型趋势剔除法中StatisticsStatistics （4 4）若）若 ，需要进行调整。调整之后的季节指数记为，需要进行调整。调整之后的季节指数记为 ：（5 5）对季节比率进行分析，绘制季节指数波动图，利用季节指数）对季节比率进行分析，绘制季节指数波动图，利用季节指数进行时间序列的预测分析等。进行时间序列的预测分析等。1CjjSC*jS*11CjjkkSSSCStatisticsStatistics第六节第六节 循环变动的测定循环变动的测定 一、对年度资料的循环变动测定一、
37、对年度资料的循环变动测定 二、对月度（季度）资料测定循环变动二、对月度（季度）资料测定循环变动StatisticsStatistics 循环变动通常用来描述自由经济现象中的一般循环，循环变动通常用来描述自由经济现象中的一般循环，与季节变动类似，循环变动也是一种周期性的变化，与季节变动类似，循环变动也是一种周期性的变化，但不同的是，循环变动的周期在若干年而不是一年但不同的是，循环变动的周期在若干年而不是一年之内的规律，且循环波动的周期缺乏规则和稳定性，之内的规律，且循环波动的周期缺乏规则和稳定性，循环周期长短不一，短则三五年，长则数十年，有循环周期长短不一，短则三五年，长则数十年，有时多种不同长
38、度的周期会混杂在一起。所以我们很时多种不同长度的周期会混杂在一起。所以我们很难像预测季节变动那样预测循环变动。但是利用时难像预测季节变动那样预测循环变动。但是利用时间数列几种变动因素间的相互关系（主要利用乘法间数列几种变动因素间的相互关系（主要利用乘法模型），可以通过对原始数列的分解来大致测定循模型），可以通过对原始数列的分解来大致测定循环变动状态。环变动状态。StatisticsStatistics 对年度资料的循环变动测定对年度资料的循环变动测定 如果时间数列是由按年统计的，则季节变动的影响已经消除，如果时间数列是由按年统计的，则季节变动的影响已经消除，因为年度资料中包含了所有季节。此时，
39、短期的不规则变动亦因为年度资料中包含了所有季节。此时，短期的不规则变动亦趋于消失，可以忽略不计。这样时间数列只受两种因素的影响，趋于消失，可以忽略不计。这样时间数列只受两种因素的影响，长期趋势和循环变动。根据乘法模型，就变成：长期趋势和循环变动。根据乘法模型，就变成：Y=TC 即即C=Y/T 把原时间数列的实际值（把原时间数列的实际值（Y）除以长期趋势值（）除以长期趋势值（T）后就得到了）后就得到了循环变动值循环变动值C，这个值乘以，这个值乘以100%，叫循环变动系数。，叫循环变动系数。这种方法计算简便，容易理解，是常用的循环变动测定法，但这种方法计算简便，容易理解，是常用的循环变动测定法，但
40、是它有一定的假定性。当动态数列是按月或按季的资料表现时，是它有一定的假定性。当动态数列是按月或按季的资料表现时，就不能采用此方法。就不能采用此方法。StatisticsStatistics 对月度（季度）资料测定循环变动对月度（季度）资料测定循环变动 在分月（季）资料中，存在季节变动的影响，同样还受不规则在分月（季）资料中，存在季节变动的影响，同样还受不规则变动的影响，为了同时消除长期趋势和季节变动，我们可以先变动的影响，为了同时消除长期趋势和季节变动，我们可以先把原始数列实际值除以长期趋势值和季节变动指数，得到循环把原始数列实际值除以长期趋势值和季节变动指数，得到循环不规则系数不规则系数CI。通过对。通过对CI计算加权移动平均值，即可消除不规计算加权移动平均值，即可消除不规则变动则变动 I，最后得出的平均数就是循环变动系数，最后得出的平均数就是循环变动系数C。
