1、 任务任务1 轴向拉伸、压缩及工程实例轴向拉伸、压缩及工程实例 任务任务2 轴力和轴力图轴力和轴力图 任务任务3 轴向拉伸轴向拉伸和和压缩压缩时时截面上的应力截面上的应力 任务任务4 轴向拉伸杆轴向拉伸杆的变形的变形 任务任务5 材料在轴向材料在轴向载荷作用下载荷作用下的力学性的力学性能能 任务任务6 轴向拉伸杆的轴向拉伸杆的强度计算强度计算 任务任务7 轴向拉伸杆的轴向拉伸杆的静静不不定问题定问题 目目 录录任务任务1 轴向拉伸、压缩及工程实例轴向拉伸、压缩及工程实例一、概念一、概念轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点
2、：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图 a)所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力作用，如图 b)所示，BC杆受到B、C两端的压力作用，如图 c)所示。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。杆件的轴向拉伸和压缩的杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型力学模型PPPP二、工程实例二、工程实例一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合
3、成（附加内力）。任务任务2 轴力和轴力图轴力和轴力图二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。2.轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。例如：截面法求N。0 X0NPNP APP简图
4、APP截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：PANx 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图三、轴力图 N(x)的图象表示的图象表示3.轴力的正负规定轴力的正负规定:N 与外法线同向，为正轴力(拉力)N与外法线反向，为负轴力(压力)N 0NNN 11、许用应力：、许用应力：2、极限应力：、极限应力：3、安全因数、安全因数：任务任务6 轴向拉伸杆的轴向拉伸杆的强度计算强度计算保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量的条件准则。4、强度条件、强度条件：)()(max(maxxAxN其中：许用应力，max危险
5、点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminNA;maxAN)N(fPi依强度准则可进行三种强度计算：max 校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷：例例8 已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：解：轴力：N=P=25kNMPa1620140143102544232max.d PAN 应力：强度校核：170MPa162MPamax 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例9 简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径d20 mm的钢材，载荷W=15 kN。求当W移到A点时，斜杆AB横截面应力(两杆的
6、自重不计)。解解 (1)受力分析 当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为Fmax。取A点为分离体，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，A点受力如图 b)、c)所示。根据平衡方程MC=0，解得由三角形ABC求出故有sinmaxWF388.09.18.08.0sin22ABBCkN7.38388.015sinmaxWF0sinmaxACWACF (2)求应力 斜杆AB横截面正应力为36Nmax2638.7 10123 10 Pa123MPa20104FFAA 例例10 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=16 mm，许用应力=17
7、0M Pa。试校核钢拉杆的强度。钢拉杆4.2m8.5mqqABC 整体平衡求支反力解：解：kN519 00 0.RmHXABA钢拉杆8.5m4.2mRARBHAqqAC 应力：强度校核与结论：MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max.PAN 局部平衡求 轴力：HCkN3.260NmC RAHARCHCNCqA任务任务7 轴向拉伸杆的轴向拉伸杆的静静不不定问题定问题一一、超静定问题、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。二二、超静定问题的处理方法、超静定问题的处理方法：平衡
8、方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。例例1313 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N211111AELNL 33333AELNL几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ;cos2
9、cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。三三、静、静不不定问题的处理方法步骤：定问题的处理方法步骤：例例1414 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。0421PNNY21LL2222211111LAELNAELNL几何方程物理方程及补充方程：解：解：平衡方程:PPy4N1N2PPy4N1N2 解平衡方程和补
10、充方程，得:PNPN72.0 ;07.021 1110.07NPA求结构的许可载荷：方法1:角钢截面面积由型钢表查得:A1=3.086cm2 2220.72NPA 2222/0.7225012/0.721042kNPA 111/0.07308.6 160/0.07705.4kNPA 111/0.8mmLE 222/1.2mmLE所以在1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：07.0 07.0111ANPkN4.70507.06.308160另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm2，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:一、轴向拉
11、压杆的内力及轴力图一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?画轴力图应注意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+本章小结本章小结 例例11 图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。ABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P应力的正负规定?1、横截面上的应力:AxN)(二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?2sin 2)2cos(1 2 002、拉压杆斜截面上的应力应力集中?N(x)Px三、强度设计准则（三、强度设计准则（Strength Des
12、ign Criterion）：)()(max(maxxAxN max 校核强度：设计截面尺寸：maxminNA 设计载荷：;maxAN)(maxNfP EANLEAPLL1、等轴力拉压杆的弹性定律2、变内力拉压杆的弹性定律3、单向应力状态下的弹性定律 1ELLxEAxxNxL)(d)()d(niiiiiAELNL1四、拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形及应变N（x）xd xN(x)dxxPP4、泊松比（或横向变形系数）5、小变形放大图与位移的求法ABCL1L2PCC1L2L3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。、许用应力6、极限应力21、弹性定律tg ;EEbsjx,2.04、延伸率5、面缩率njx00001100LLL00010100AAA五、五、材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能
