1、2021-2022学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列长度四根木棒中，能与长为5，10的两根木棒围成一个三角形的是()A. 4B. 5C. 9D. 152. 下列计算正确的是()A. aa2=a2B. a4a3=aC. (a2)5=a7D. (ab)2=a2b23. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为()A. B. C. D. 4. 胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造根据需要，该工程在
2、实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是()A. 7000x+5=7000(1+40%)xB. 7000x=7000(140%)x5C. 7000x5=7000(1+40%)xD. 7000x=7000(140%)x+55. 如图，AC=DC，BC=EC，添加一个条件，不能保证ABCDEC的是()A. AB=DEB. ACB=DCEC. ACD=BCED. B=E6. 已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为()A. 2B. 2C. 6D. 67. 如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM
3、=HN，已知MH=3，PQ=2，则PN的长为()A. 5B. 7C. 8D. 118. 当a=2021时，(aa+11a+1)a1(a+1)2的值是()A. 2022B. 2022.5C. 2021D. 2021.59. 如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(1,2)，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)10. 如图，在ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，ABC=AEF，EAB=40，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：FAC=40；AF=AC；EFB=40；AD=AC，
4、正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 要使分式3x2有意义，则x的取值范围是_12. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为_13. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图(1)所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中BAC=_度14. (x+2y)2(2x+y)2分解因式的结果是_15. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列
5、，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则(a+b)5=_三、解答题（本大题共8小题，共55分）16. 解方程：x+1x1+4x21=117. 尺规作图：如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG和公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等，如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点P的位置(保留作图痕迹，不必写作法)18. 已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD.求证：BD=DE19. 先化简，再求值：(x3)2+(x+3)(x3)+2x(2x)，其中x=1220. 规定两数a，b之间的一种
6、运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c例如：因为23=8，所以(2,8)=3(1)根据上述规定，填空：(5,125)=_，(2,4)=_，(2,1)=_；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n,4n)=(3,4)，他给出了如下的证明：设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n3x=4，即(3,4)=x，(3n,4n)=(3,4)请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由(4,7)+(4,8)=(4,56)21. 列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚.某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘
7、不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份.近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格22. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在MON的内部且CA=CB，CDOM，CEON，垂足分别为D，E，且AD=BE(1)求证：OC平分MON；(2)如果AO=10，BO=4，求OD的长23. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些
8、多项式进行因式分解例如：x2+4x5=x2+4x+(42)2(42)25=(x+42)245=(x+2)29=(x+2+3)(x+23)=(x+5)(x1)根据以上材料，解答下列问题(1)分解因式：x2+2x3；(2)求多项式x2+6x9的最小值；(3)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的周长答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边为c，则5+10c105，即15c5.只有9符合要求故选：C由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于
9、已知的两边的差，而小于两边的和2.【答案】B【解析】解：A、aa2=a3，故A不符合题意；B、a4a3=a，故B符合题意；C、(a2)5=a10，故C不符合题意；D、(ab)2=a2b2，故D不符合题意；故选：B利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，积的乘方的法则是对各项进行运算即可本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握3.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D根据轴对称
10、图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4.【答案】C【解析】解：若设原计划每天修建x米，则实际每天修建(1+40%)x米，依题意得：7000x5=7000(1+40%)x故选：C若设原计划每天修建x米，则实际每天修建(1+40%)x米，利用工作时间=工作总量工作效率，结合提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5.【答案】D【解析】解：A.AB=DE，AC=DC，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出ABCDEC，
11、故本选项不符合题意；B.AC=DC，ACB=DCE，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；C.ACD=BCE，ACD+DCB=BCE+DCB，即ACB=DCE，AC=DC，ACB=DCE，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；D.AC=DC，BC=EC，B=E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEC，故本选项符合题意；故选：D根据全等三角形的判定定理逐个判断即可本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
12、两直角三角形全等还有HL6.【答案】D【解析】解：(2x6)2=4x224x+36，4mx=24x，即4m=24，m=6故选：D这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键根据AAS证明PMQ与HNQ全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【解答】解：H是高MQ和NR的交点，P+PMQ=90，PMQ+RHM=90，QHN+HNQ=90，R
13、HM=QHN，P=QHN，在PMQ与HNQ中，P=QHNPQM=HQN=90PM=HN，PMQHNQ(AAS)，PQ=HQ，MQ=QN，MH=3，PQ=2，MQ=NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5，PN=PQ+QN=2+5=7，故选：B8.【答案】A【解析】解：(aa+11a+1)a1(a+1)2 =a1a+1(a+1)2a1 =a+1，当a=2021时，原式=2021+1=2022，故选：A先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法可以将题目中的式子化简，再将a的值代入化简后的式子计算即可本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键9.【答案】C【解析】解：点A第一
14、次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20214=505余1，经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(1,2)故选：C观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点10.【答案】C【解析】解：在ABC和AEF
15、中，AB=AEABC=AEFBC=EF，ABCAEF(SAS)，AF=AC，EAF=BAC，AFE=C，故正确，BAE=FAC=40，故正确，AFB=C+FAC=AFE+EFB，EFB=FAC=40，故正确，无法证明AD=AC，故错误，故选：C由“SAS”可证ABCAEF，由全等三角形的性质依次判断可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键11.【答案】x2【解析】解：依题意得：x20，解得x2故答案为：x2直接利用分式的有意义的条件分析得出答案分式有意义的条件是分母不等于零此题主要考查了分式的有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键12.【答案
16、】7109【解析】解：0.000000007=7109故答案为：7109绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13.【答案】36【解析】解：因为正五边形的每个内角是108，边长相等，所以BAC=(180108)2=36故答案为：36根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可主要考查了三角形的内角和外角之间的关
17、系以及等腰三角形的性质(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2)三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件14.【答案】3(x+y)(yx)【解析】解：(x+2y)2(2x+y)2 =(x+2y+2x+y)x+2y(2x+y) =(3x+3y)(yx) =3(x+y)(yx)故答案为：3(x+y)(yx)把x+2y、2x+y看成一个整体，先利用平方差公式，再整理后提取公因式本题考查了整式的因式分解，掌握整式因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键15.【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】本题考查
18、了数式规律问题，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，此题得解【解答】解：观察图形及数式规律，可知：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b516.【答案】解：方程两边乘以(x+1)(x1)得：(x+1)2+4=(x+1)(x1)，解这个方程得：x=3，检验：当x=3时，(x+1)(x1)0，x=3是原方程的解；原方程的解是：x=3【解析】首先方程两边乘以最简公分母
19、，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键17.【答案】解：如图，点P即为所求作【解析】作线段CD的垂直平分线MN，作CBF的角平分线BE交MN于点P，点P即为所求作本题考查作图应用与设计，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，18.【答案】证明：ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，BDAC，BD平分ABC，DBE=12ABC=30CD=CE，CDE=EACB=60，且ACB为CDE的外角，CDE+E=60CDE=E=30，
20、DBE=DEB=30，BD=DE【解析】欲证BD=DE，只需证DBE=E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明DBE=E=30本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形外角性质等知识此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数19.【答案】解：(x3)2+(x+3)(x3)+2x(2x) =x26x+9+x29+4x2x2 =2x，当x=12时，原式=212=1【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可本题考查了考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化
21、简是解此题的关键，注意运算顺序20.【答案】3 2 0【解析】解：(1)53=125，(2)2=4，(2)0=1，(5,125)=3，(2,4)=2，(2,1)=0，故答案为：3、2、0；(2)设(4,7)=x，(4,8)=y，4x=7，4y=8，4x4y=78=56，4x4y=4x+y，4x+y=56，(4,56)=x+y，即(4,7)+(4,8)=(4,56)等式成立(1)根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解；(2)根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法运算法则(底数不变，指数相加)是解题关键21.【答
22、案】解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元根据题意，得280070%x2500x=150，解得x=10，检验：当x=10时，70%x0所以原分式方程的解为x=10且符合题意答：橘子每千克的价格为10元【解析】设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元，根据题意可得等量关系：2800元所购买的香蕉的重量2500元所购买的橘子的重量=150，再列出方程，解出x的值即可此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程22.【答案】(1)证明：CDOM，CEON，CDA=CEB=90在RtACD与RtBCE中，CA=CBA
23、D=BE，RtACDRtBCE(HL)，CD=CE又CDOM，CEON，OC平分MON；(2)解：在RtODC与RtOEC中，CD=CE,OC=OC, RtODCRtOEC(HL)，OD=OE，设BE=AD=xBO=4，OE=OD=4+x，AD=BE=x，AO=OD+AD=4+2x=10，x=3，OD=4+3=7【解析】(1)证明RtACDRtBCE(HL)，得CD=CE.再由角平分线的判定即可得出结论；OC平分MON；(2)证RtODCRtOEC(HL)，得OD=OE，设BE=AD=x.则OE=OD=4+x，再由AO=OD+AD=4+2x=10，得x=3.即可得出答案本题考查了全等三角形的判
24、定与性质、角平分线的判定等知识，证明RtACDRtBCE和RtODCRtOEC是解题的关键23.【答案】解：(1)x2+2x3=x2+2x+113=(x+1)24=(x+12)(x+1+2)=(x1)(x+3)；(2)x2+6x9=x2+6x+(62)2(62)29=(x+3)218，(x+3)20，(x+3)21818，多项式x2+6x9的最小值为18；(3)a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，a2+b2+c2+506a8b10c=0，即a26a+9+b28b+16+c210c+25=0，(a3)2+(b4)2+(c5)2=0，(a3)20，(b4)20，(c5)20a=3，b=4，c=5，ABC的周长为3+4+5=12【解析】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键(1)根据阅读材料中的方法分解即可；(2)根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可；(3)原式配方后，利用非负数的性质即可求解第15页，共15页
