1、树德中学外国语校区高2021级秋期半期考试（文科）数学试题一、选择题（每题5分，每题只有一个正确的选项）1. 以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A. B. C. D. 2. 曲线（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 不具有对称性3. 已知周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（）A. B. C. D. 4. 已知命题，则是（）A. B. C. D. 5. 已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（ ）A. 7B. 14C. D. 6. 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D. 7. 设圆的圆心为C，直线l过点，且与圆C
2、交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A. B. 或C. D. 或8. 执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 若椭圆的动弦斜率为，则弦中点坐标可能是（）A. B. C. D. 10. 已知抛物线焦点为F，准线为l，点P是直线l上的动点若点A在抛物线C上，且，则（O为坐标原点）的最小值为（）A. 8B. C. D. 611. 已知圆，过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是A. 6B. 5C. 4D. 312. 设，是双曲线的左右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法
3、正确的是（）A. 到直线l的距离为aB. 双曲线的离心率为C. 的外接圆半径为D. 的面积为9二、填空题（每题5分，请将正确的答案填写在答题卡的对应位置）13. 若4进制数2m01（4）（为正整数）化为十进制数为177，则_.14. 设；若是必要而不充分条件，则实数的取值范围是_15. 已知双曲线，过双曲线的右焦点作一条渐近线的平行线与双曲线交于点，与另一条渐近线交于点，是坐标原点，则_16. 已知是椭圆和双曲线的交点，是，的公共焦点，分别为，的离心率，若，则的取值范围为_三、解答题（本题共6个小题，共70分，请写出必要的推理与演算过程）17. 已知命题: “方程表示双曲线”，命题: 方程表示
4、椭圆”（1）若为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，求的取值范围.18. 已知圆C的圆心在第一象限且在直线上，与x轴相切，被直线截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）由直线上一点P向圆C引切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值19. 已知平面内两个定点，过动点M作直线的垂线，垂足为N，且.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若直线与曲线E有且仅有一个交点，求实数k的取值范围.20. 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点（1）求直线PA与PB的斜率之积；（2）任意过且与x轴不重合的直线交椭圆E于M，N两点，证明：以MN为直径的圆恒过点A21. 已知椭圆：的焦点，点P在椭圆上满足（1）求椭圆标准方程；（2）设椭圆左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求的面积的最大值22. 已知椭圆的离心率为，设是C上的动点，以M为圆心作一个半径的圆，过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切（1）求椭圆C的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在且分别为，求证：为定值；（3）证明：为定值？并求的最大值5
