1、习题课排列与组合的综合应用1.排列与排列数答案:5 答案:2 3.排列数、组合数的公式及性质 答案:64.排列与组合的区别【做一做4】某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了毕业留言条.答案:1 560【做一做5】甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有种.答案:24探究二探究一探究三探究四排列问题例1(1)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种(2)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法
2、有种.数学思想当堂检测探究二探究一探究三探究四答案:(1)B(2)36 数学思想当堂检测探究二探究一探究三探究四反思感悟求解排列问题的六种主要方法 数学思想当堂检测探究二探究一探究三探究四变式训练1工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行.则安排这6项工程的不同方法种数为()A.10B.20C.30 D.40答案:B数学思想当堂检测探究一探究二探究三探究四组合问题组合问题的常见题型及解题思路数学思想当堂检测探究一探究二探究三探究四例2(1)某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动
3、队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A.85 B.86C.91 D.90(2)设集合A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为()A.130 B.120 C.90 D.60(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)数学思想当堂检测探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测探究一探究二探
4、究三探究四答案:(1)B(2)A(3)660反思感悟有限制条件的组合问题的解法组合问题的限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”某些元素,或者“至少”或“最多”含有几个元素:(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型.“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型.考虑逆向思维,用间接法处理.数学思想当堂检测探究一探究二探究三探究四 变式训练2现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为.答案:4
5、72数学思想当堂检测探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测分组分配问题分组分配问题是排列、组合问题的综合运用,解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配.关于分组问题,有整体均分、部分均分和不等分三种,无论分成几组,都应注意只要有一些组中元素的个数相等,就存在均分现象.例3(1)教育部为了发展贫困地区教育,在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生,毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有种不同的分派方法.(2)某科室派出4名调研员到3个学校,调研该校高三复习备考近况,要求每个学校至少一名,则不同的分配方案种数为.(3)若将6名教师分到3
6、所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有种不同的分法.探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测答案:(1)90(2)36(3)360 探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测反思感悟分组分配问题的三种类型及求解策略 探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测变式训练3某局安排3名副局长带5名职工去3地调研,每地至少去1名副局长和1名职工,则不同的安排方法总数为()A.1 800B.900C.300D.1 440答案:B 探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测排列、组合的综合应用例4 3名男生和3名女生共6名同学站成一排,若男生甲不站两端,3名女生中
7、有且只有2名女生相邻,则不同的排法有多少种?思路分析:分析排列、组合问题的关键是要遵循特殊元素优先考虑的原则.探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测反思感悟1.解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列.2.解排列、组合综合问题时要注意以下几点:(1)元素是否有序.(2)对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合综合问题的一般方法.探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测变式变式训练训练4有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医
8、生,让他们到5个不同的地区巡回医疗,共有多少种不同的分派方法?(2)把10名医生分成2组,每组5人,且每组要有女医生,有多少种不同的分派方法?若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正、副组长2人,又有多少种方法?思路分析:取部分元素进行排列,一定要先取后排.探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测(方法二)分两步:探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测(2)医生的选法有两类:探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测分类讨论的思想典例 从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1前面;若只有1和3中的1个时,它应排在其他数字的前面,
9、这样不同的三位数共有个(用数字作答).答案:60探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测方法点睛分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想.这种思想在人的思维发展中有着重要的作用,因此在近年来的高考试题中占很大比例,在本章中也有着广泛的应用.在进行分类讨论时,必须保证分类科学、统一,不重复、不遗漏,力求简洁.探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测变式训练如图所示,6个扇形区域A,B,C,D,E,F,现给这6个区域涂色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻两个区域不得使用同一种颜色,现有4种不同颜色可用,那么一共有多少种不同的涂色方法?探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测A.4B.14C.4或6D
10、.14或2 x=4,x=6均符合题意,所以方程的解为4或6.答案:C 2.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有()A.72种 B.36种C.24种D.18种答案:B探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测3.将4名大学生分配到3个乡镇去工作,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有种.(用数字作答)答案:36 4.高二某班第1小组共12名同学,现在要调换座位,使其中3人都不坐自己原来的座位,其他9人的座位不变,共有种不同的调换方法.解析:完成这一任务需要两步:第一步,从12人中选3人,共有 有2202=440种不同的调换方法.答案:440 探究一探究二探究三探究四数学思想当堂检测5.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.(1)共有多少种不同的排法?(2)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?(用数字表示)
