1、22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点.（难点）3.掌握形如y=ax的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）导入新课导入新课情境引入问题问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1复习研究函数的一般方法复习研究函数的一般方法方法方法：2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数数 y=x 2 的图象，你能说说它的图
2、象特征和性质吗？的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件问题问题3 在在同一同一直角坐标系中，画出函数直角坐标系中，画出函数 ，的图象，这两个函数的图象与函数的图象，这两个函数的图象与函数 y=x 2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点？有什么共同点？有什么不同点？当有什么不同点？当 a0 时，二次函数时，二次函数 y=ax 2 的图象有什么特点？的图象有什么特点？221xy 22xy 2类比探究二次函数类比探究二次函数 y
3、=ax 2 的图象和性质的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件问题问题4 类比类比 a0 时的研究过程，画图研究当时的研究过程，画图研究当 a0 时，二时，二次函数次函数 y=ax 2 的图象特征的图象特征2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质问题问题5 你能说出二次函数你能说出二次函数 y=ax 2 的图象特征和性质吗？的图象
4、特征和性质吗？2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件归纳：归纳：一般地，一般地，抛物线抛物线 y=ax 2 的对称轴是的对称轴是 y 轴轴，顶点是顶点是原点原点当当 a0 时时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；低点；当当 a0 时时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点高点对于抛物线对于抛物线 y=ax 2，a越大，抛物
5、线的开口越越大，抛物线的开口越小小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件归纳：归纳：如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类比探究二次函数类比探究二
6、次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）3巩固练习巩固练习231xy 231xy开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点23xy23xy 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.
7、2 二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件抛物线，其对称轴左侧，抛物线，其对称轴左侧，y 随随 x 的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大减小减小232xy3巩固练习巩固练习22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件yax2a0a0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y
8、轴对称，对称轴是直线x0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减知识要点yOxyOx22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件课堂小结课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描 点 法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛 物 线轴 对 称 图 形性质重点关注4 个 方 面开口方向及大小对称轴顶 点 坐 标增减性22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二
9、次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件A A 组组1.抛物线y=2x2的开口方向是 （）A.向下 B.向上C.向左 D.向右B B当堂检测当堂检测22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件二次函数y=ax的图像和性质优秀ppt课件2.抛物线y=x2的顶点坐标是 （）A.(0,)B.(0,)C.(0,0)D.(1,)C C3.写出一个二次函数解析式，使其图象开口向上：_4.写出一个过原点的二次函数解析式，可以为_5.已知二次函数y=(m3)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_y=3xy=3x2 2（答案不唯一）（答案不唯一）y=xy=x2 2（答案不唯一）（答案不唯一）m3m0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_2 2抛物线抛物线下下x=0 x=0（或（或y y轴）轴）(0,0)(0,0)减小减小增大增大10.函数y=x2的图象的顶点坐标为_.若点(a,4)在其图象上，则a的值是_.(0,0)(0,0)2 2或或-2-2C C 组组11.抛物线y=2x2与直线y=3x+b的一个交点坐标是(3,m)，则另一个交点的坐标是_
