1、九年级(上册)初中数学 二次函数图像的对称性 一、探究二次函数的对称性1、如图，抛物线的顶点坐标为（0，4），与x轴的一个交点坐标为M（2，0），请写出抛物线与x轴的另一个交点坐标N（，），若抛物线上有一点A的横坐标为1，则（1）A点的坐标为（1，），你是怎样求出来的？请说明理由；（2）在抛物线上与点A对称的点B的坐标是（，）2 031 3一、探究二次函数的对称性（3）如果在抛物线上有一点C的横坐标为x，则C点的坐标 怎么表示？_ 则抛物线上与点C对称点的点D坐标是（，）观察以上各组对称点的坐标，其坐标有何特点？（x ，-x2+4）-x -x2+4一、探究二次函数的对称性2 2、如图，抛物线顶
2、点坐标为（、如图，抛物线顶点坐标为（3 3，4 4），它的图像与），它的图像与x x轴轴的一个交点坐标为的一个交点坐标为M M（1 1，0 0），），（1 1）请写出抛物线与）请写出抛物线与x x轴的另一个交点轴的另一个交点N N的坐标的坐标（，），），（2 2）若抛物线上有一点）若抛物线上有一点A A的横坐标为的横坐标为2 2，则，则A A点的坐标点的坐标为（为（，）你是怎样求出你是怎样求出A A点坐标的？写出过程。点坐标的？写出过程。5 42 3一、探究二次函数的对称性（3 3）你能写出）你能写出A A点在抛物线上的对称点点在抛物线上的对称点B B的坐标吗？的坐标吗？_（4 4）如果有一点
3、）如果有一点C C在抛物线上，其横坐标为在抛物线上，其横坐标为x x，则，则C C点怎样表示？点怎样表示？_ _其对称点其对称点D D怎样表示？怎样表示？_观察并总结观察并总结 一下，以上各组对称点的坐标有何特点？一下，以上各组对称点的坐标有何特点？对称点的横坐标与对称轴方程有关系吗？对称点的横坐标与对称轴方程有关系吗？解决这类问题的关键是什么？解决这类问题的关键是什么？_（5，3）（x ，-(x-3)2+4 ）（6-x，-(x-3)2+4 ）二、利用二次函二次函数的对称性解决表格问题3 3、如图是二次函数（、如图是二次函数（a a不等于不等于0 0）的函数值）的函数值y y与自变量与自变量x
4、 x的对应的对应值。值。（1 1）根据表格你能找出抛物线图像上的对称点吗？）根据表格你能找出抛物线图像上的对称点吗？（2 2）你能写出抛物线的对称轴吗？）你能写出抛物线的对称轴吗？（3 3）抛物线与）抛物线与x x轴的两个交点坐标轴的两个交点坐标为为 .（4 4）如果图像上有一点的坐标为（）如果图像上有一点的坐标为（m m，n n），则图像上与其对），则图像上与其对称的点的坐标是（称的点的坐标是（，）x x-5-5-3-3-2-20 03 35 56 6y y27277 70 0-8-8-5-57 71616（-2，0）2-m n （4，0）三、利用二次函数的对称性解决几何问题4 4、若、若M
5、 M是函数是函数y y-x-x2 24 4图像上对称轴右侧图像上对称轴右侧x x轴上方的轴上方的一个动点，其横坐标为一个动点，其横坐标为x x，四边形，四边形MNPQMNPQ为矩形，为矩形，P P、N N在在x x轴上，轴上，Q Q、M M在抛物线上，求四边形的周长在抛物线上，求四边形的周长C C与与x x之之间的函数关系式。间的函数关系式。三、利用二次函数的对称性解决几何问题5 5、如果图像向右平移、如果图像向右平移3 3个单位，其他条件不变，怎样个单位，其他条件不变，怎样求求C C与与x x之间的关系式？之间的关系式？四、课堂小结1 1、怎样找抛物线上的对称点？、怎样找抛物线上的对称点？2
6、 2、对称点和对称轴有怎样的关系？、对称点和对称轴有怎样的关系？3 3、在利用抛物线对称性解决表格问题和几何问题时关键是什、在利用抛物线对称性解决表格问题和几何问题时关键是什么？么？五、课堂练习（1 1）、如图，）、如图，A(-1,0),B(5,0),A(-1,0),B(5,0),以以ABAB为直径画一个为直径画一个OO，抛物线，抛物线的顶点在的顶点在OO上，且经过两点上，且经过两点A A、B B两点，求其表达式。两点，求其表达式。五、课堂练习(1 1)、如图，、如图，A(-1,0),B(5,0),A(-1,0),B(5,0),以以ABAB为直径画一个为直径画一个OO，抛物线的，抛物线的顶点在
7、顶点在OO上，且经过两点上，且经过两点A A、B B两点，求其表达式。两点，求其表达式。五、课堂练习2 2、有一个边长为、有一个边长为2 2的等边三角形的等边三角形ABCABC，顶点，顶点A A与坐标原点与坐标原点O O重合，重合，ABAB在在X X轴正半轴上，有一条抛物线经过轴正半轴上，有一条抛物线经过A A、B B、C C三点，请写出其三点，请写出其表达表达式式 。3 3、有一个边长为、有一个边长为2 2且有一个内角为且有一个内角为6060的菱形的菱形ABCDABCD，A A点与平面点与平面直角坐标系的坐标原点直角坐标系的坐标原点O O重合，对角线重合，对角线ACAC在在X X轴正半轴上，写出轴正半轴上，写出过过A A、B B、C C三点的抛物线的表达式。三点的抛物线的表达式。五、课堂练习4 4、在平面直角坐标系中，已知二次函数、在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ay=a（x-1x-1）2 +k 2 +k 的图的图像与像与x x轴相交于点轴相交于点A A、B B，顶点为，顶点为C C，点，点D D在这个函数的图像的对称在这个函数的图像的对称轴上，若四边形轴上，若四边形ABCDABCD是一个边长为是一个边长为2 2且有一个内角为且有一个内角为6060的菱的菱形，求此二次函数的解析式。形，求此二次函数的解析式。
