1、 二次函数专题一线段的最大值问题竖直线段竖直线段水平线段水平线段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减）纵坐标相减）(横坐标相减）横坐标相减）上减下上减下 右减左右减左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x1典型例题：典型例题：如图，如图，已知已知二次函数二次函数y=-x2-2x+3的图象交的图象交x轴于轴于A、B两两点（点（A在在B左边），交左边），交y轴于轴于C点。点。（1）求）求A、B、C三点的坐标和直线三点的坐标和直线AC的解析式；的解析式；解：解：A ,B ,C ,xyA(0,3)(3,0)CBO(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=
2、x+3直线直线AC的解析式的解析式:0,1（2）点）点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合）重合）过点过点P作作y轴平行线交直线轴平行线交直线AC于于Q点，求线段点，求线段PQ的的 最大值；最大值；xyABCPQO(0,3)(3,0)y=x+30,1变式变式1：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点重合），过点P作作x轴平行线交直线轴平行线交直线AC于于M点，求线段点，求线段PM的最大值；的最大值；xyABC45OPMD4545(0,3)(3,0)PM=PQ水平线段水平线段 竖直线段竖直线段转化0,1Q变
3、式变式2：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点到直线点到直线AC距离的最大值：距离的最大值：你能求出你能求出PHQ周长的周长的最大值吗？最大值吗？xyABCPO454545(3,0)112QHD0,1PH=PQ三角形周长三角形周长 竖直线段竖直线段 QH=PQCPQH=PQ+PH+QH =PQ+PQ+PQ 2222 =(+1)PQ2PQmax=49PHmax=8298292222斜线段斜线段 竖直线段竖直线段转化PQmax=49 CPQHmax=4)12(92转化(0,3)变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与
4、上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABC =PQAD+PQOD =PQAO =PQ（AD+OD）212121 =PQ 2321三角形面积三角形面积 竖直线段竖直线段PDQ转化H SPAC=SPAQ+SPCQPQmax=49 SPACmax=827O变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABCPHO变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接
5、重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABCPHOD一个数学思想：一个数学思想：两个基本线段：两个基本线段：四个转化：四个转化：水平线段水平线段 竖直线段竖直线段 斜线段斜线段 竖直线段竖直线段 三角形周长三角形周长 竖直线段竖直线段 三角形面积三角形面积 竖直线段竖直线段转化思想转化思想竖直线段和水平线段竖直线段和水平线段转化转化转化转化课堂小结：（重庆中考（重庆中考25题）如图，抛物线题）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与的图象与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B左边），与左边），与y轴交于点轴交于点C，点，点D为抛物为抛物线的顶点。线的顶点。（1）求点）求点A、B、C的坐标；的坐标；作业：作业：（2）点）点M为线段为线段AB上一点（点上一点（点M不与点不与点A、B重合），过点重合），过点M作作x轴的垂线，与直线轴的垂线，与直线AC交于点交于点E，与抛物线交于点与抛物线交于点P，过点，过点P作作PQ AB交抛物线于点交抛物线于点Q，过点，过点Q作作QN X轴于点轴于点N，若点，若点P在点在点Q左左边，当矩形边，当矩形PMNQ的周长最大时，的周长最大时，求求 AEM的面积；的面积；ExyABOPDQCMN(3,0)(0,3)0,1A B C作业：
