1、3.33.3幂函数课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.(数学运算)2.结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的图象,理解它们的变化规律.(直观想象)3.能利用幂函数的基本性质解决相关的实际问题.(数学运算)激趣诱思知识点拨给出下列五个问题:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=,这里a是S的函数.如果某人t s内骑车行
2、进了1 m,那么他骑车的平均速度v=t-1 m/s,这里v是t的函数.上述5个问题中,若自变量都用x表示,函数值用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?激趣诱思知识点拨知识点一、幂函数的定义一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.名师点析 幂函数的特征(1)x的系数为1;(2)x的底数是自变量x,指数为常数;(3)项数只有一项.符合以上三个特征的函数才是幂函数.激趣诱思知识点拨微练习在函数y=,y=3x2,y=x2+2x,y=1中,幂函数的个数为.解析:函数y=x-4为幂函数;函数y=3x2中x2的系数不是1,所以它不是幂函数;函数y=x2+2x不是y=x(R)的形式,所以它不是
3、幂函数;函数y=1与y=x0=1(x0)不是同一函数,所以y=1不是幂函数.答案:1激趣诱思知识点拨知识点二、幂函数的性质与图象1.在同一平面直角坐标系中,幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象如下图所示.激趣诱思知识点拨2.幂函数的性质 幂函数 y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域 RRR0,+)(-,0)(0,+)值域R0,+)R0,+)(-,0)(0,+)奇偶性 奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在0,+)上单调递增,在(-,0上单调递减在R上单调递增在0,+)上单调递增在(0,+)上单调递减,在(-,0)上单调递减公共点(1,1)人教A版幂
4、函数PPT1人教A版幂函数PPT1激趣诱思知识点拨微拓展幂函数的图象观察幂函数的图象在第一象限内的图象特征:(1)当0时,第一象限内的图象是上升的,当1时,值大,图象在上方;当0 x1时,值大,图象在下方.人教A版幂函数PPT1人教A版幂函数PPT1探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测幂函数的概念幂函数的概念例1函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+)上单调递增,试确定m的值.分析由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+)上单调递增,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或
5、m=-2.当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+)上单调递增;当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+)上单调递减,不符合要求.故m=3.反思感悟 幂函数的判断方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=x(为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.人教A版幂函数PPT1人教A版幂函数PPT1探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,求实数m的取值.解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函
6、数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.人教A版幂函数PPT1人教A版幂函数PPT1探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测幂函数的图象幂函数的图象例2已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.cab分析利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质,结合所给图象分析并判断a,b,c的大小关系.解析:由幂函数的图象特征,知c1,0b1.故cb0时,幂函数的图象在区间(0,+)上都单调递增;当0时,幂函数的图象在区间(0,+)上都单调
7、递减.人教A版幂函数PPT1人教A版幂函数PPT1探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.nm0B.mnm0D.mn0人教A版幂函数PPT1人教A版幂函数PPT1探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,nm0.故选A.答案:A 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测利用幂函数的单调性比较大小利用幂函数的单调性比较大小例3比较下列各组中两个数的大小:探究一探
8、究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 1.比较幂大小的三种常用方法 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测A.bac B.abcC.bcaD.cab,ac,bac.答案:A探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测幂函数性质的综合应用幂函数性质的综合应用例4探讨函数f(x)=的单调性.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测指数函数和幂函数的指数函数和幂函数的概
9、念概念 3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测方法点睛 已知xm与xn的大小,求x的取值范围时,不能用指数函数来解决,应借助幂函数y=xm与y=xn的图象,利用数形结合的方法来解决.3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共
10、30张PPT)3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测1.幂函数y=kx过点(4,2),则k-的值为()答案:B 3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测A.C2,C1,
11、C3,C4B.C4,C1,C3,C2C.C3,C2,C1,C4D.C1,C4,C2,C3答案:D 3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测4.比较下列各组中两个值的大小:3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)3.3幂函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共30张PPT)
