1、九江一中对数与对数函数对数与对数函数对数与对数函数对数与对数函数（学案）（学案）高二（）班元旦晚会高二（）班元旦晚会 对数与对数函数对数与对数函数 九江一中段兴仁课件九江一中段兴仁课件北京冬令营北京冬令营主页主页1.对数的概念对数的概念(1)对数的定义对数的定义 如果如果ax=N(a0且且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数,记作记作_,其中其中_叫做对数的底叫做对数的底数数,_ 叫做真数叫做真数.Nx=logaNa对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0且且a1)_常用对数常用对数底数为底数为_自然对数自然对数底数为底数为_ln Nlg N
2、loga N(2)几种常见对数几种常见对数10e忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)对数的性质对数的性质负数和零没有对数负数和零没有对数;logaa =1；loga1=0.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(2)积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：(a 0,且且 a 1,M 0,N 0)1loglog.naaMMn log()loglog;aaaM NMN logloglog;aaaMMNN loglog(R);naaMnM n主页主页2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(3)对数的重要公式对数的重要公
3、式1)对数的换底公式对数的换底公式logloglogcacbba(,(0,1)(1,),0)a cb 3)四个重要推论四个重要推论lgllnlog;nglababba loglog;mnaanNNm 1log;logabba logloglog.aabcbc 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点且且,log(010)aNaN aaN2)对数恒等式对数恒等式主页主页函函 数数y=logax (a0 且且 a1)图图 象象定义域定义域值值 域域单调性单调性过过定点定点 趋趋 势势取值范围取值范围(0,+)R增函数增函数(1，0)底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近 x 轴轴0 x1时时,y
4、1时时,y00 x0 x1时时,y1),若函数若函数yg(x)图像上任图像上任意一点意一点P关于原点对称的点关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数的轨迹恰好是函数 f(x)的图像的图像.(1)写出函数写出函数g(x)的解析式；的解析式；(2)当当x0,1)时总有时总有f(x)g(x)m成立成立,求求m的取值范围的取值范围.主页主页主页主页数形结合思想在对数函数中的应用数形结合思想在对数函数中的应用(13分分)已知函数已知函数f(x)loga(ax1)(a0且且a1)求证求证:(1)函数函数f(x)的图像总在的图像总在y轴的一侧；轴的一侧；(2)函数函数f(x)图像上任意两点连线的斜率都大于图像
5、上任意两点连线的斜率都大于0.主页主页1122121log(1)log(1)log,1xxxaaaxayyaaa 主页主页 说到数形结合思想，我们更多的会想到以说到数形结合思想，我们更多的会想到以“形形”助助“数数”来解决问题事实上，本题是以来解决问题事实上，本题是以“数数”来说明来说明“形形”的问题，同样体现着数形结的问题，同样体现着数形结合的思想本题的易错是：合的思想本题的易错是：找不到证明问题的切入口如第找不到证明问题的切入口如第(1)问，很问，很多考生不知道求其定义域多考生不知道求其定义域 不能正确进行分类讨论若对数或指数的不能正确进行分类讨论若对数或指数的底数中含有参数，一般要进行分
6、类讨论底数中含有参数，一般要进行分类讨论.主页主页 1指数式指数式abN与对数式与对数式logaNb的关系以及的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键这两种形式的互化是对数运算法则的关键 2指数运算的实质是指数式的积、商、幂的指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积转化为对数的和、差、积 3注意对数恒等式、对注意对数恒等式、对 数数 换换 底底 公公 式式 及及 等式等式log ,logab 在解
7、题中的灵活应用在解题中的灵活应用.logmnaanbbm 1logba主页主页 1在运算性质在运算性质logaMnnlogaM时，要特别注意时，要特别注意条 件，在 无条 件，在 无 M 0 的 条 件 下 应 为的 条 件 下 应 为 l o gaMnnloga|M|(nN*，且，且n为偶数为偶数)2指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)与对数函数与对数函数ylogax(a0，且，且a1)互为反函数，应从概念、图像和互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别性质三个方面理解它们之间的联系与区别 3明确函数图像的位置和形状要通过研究函数明确函数图像的位置和形状要通过研
8、究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图像的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图像.因因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像数函数和对数函数的图像学习要相互帮助学习要相互帮助主页主页主页主页主页主页解解:主页主页【1】比较大小比较大小78log 12_log 12.7811log 12 log 12lg12()lg7lg8 lg8 lg7lg120lg7 lg8 77128log 12log 12 log 8log 12 7log 81 12120log 7log 8 78log 12log 12 主页主页A A
9、1，主页主页A A10;2a 11;2b 12.b 主页主页主页主页C C0,()(),ab f af b 23.ab 即主页主页例例4.方程方程 的解有的解有_个个.2|2|log|xx3 3xyo12图象应用问题图象应用问题主页主页【1】方程方程 的解有的解有_个个.20.5lg(1)2xxoxy2 2 【2】函数函数 的的图象恒过点图象恒过点_._.log(2)1(0,1)ayxaa且且()1,1 主页主页 【3】已知已知0a1，方程方程a|x|=|log a x|的实根的实根个数是个数是_个个 【点评点评】当判断方程当判断方程 f(x)=g(x)的实根个数时，的实根个数时，我们可转化为
10、判断函数我们可转化为判断函数y=f(x)与函数与函数 y=g(x)的图的图像的交点的个数像的交点的个数1oxy2 2主页主页 【4】已知函数已知函数 是是(-,+)上的减函数上的减函数,则实数则实数 a 的取值范围的取值范围是是_ 3141log1aaxaxfxxx1 1,)7 3310,01,710aaa 11.73a主页主页【5】函数函数y=loga|x+b|(a0,a1,ab=1)的图象只可能的图象只可能 是是()B解解:由由a0,ab=1可知可知b0,又又y=loga|x+b|的图象关于的图象关于x=-b对称，对称，由图象可知由图象可知b1,且且0a1,由单调性可知，由单调性可知，B正
11、确正确.主页主页主页主页主页主页主页主页 【1】(07(07上海上海)方程方程 的的解是解是_._.96370 xx 解解:令令3,xt 2670.tt 则则所以所以 t=7(舍去舍去t=-1).37,x 即即3log 7x 3log 7.x主页主页【3】不等式不等式 的解集是的解集是_.255122xx 【2】不等式不等式 的解集是的解集是_.255122xx 2551xx 2,3.xx 或或 2,3x xx 或或222log(34)log(210)xxx22340,2100,34210.xxxxxx 21,47xxx 或或21,47.xx 或或4,1,5,27.xxxx 或或主页主页9(l
12、og 2)_.g 【4】函数函数 ylog3 x 的反函数为的反函数为 g(x),则则22()3,xg x 9log 29(log 2)3g 3log 212(3)2.2主页主页【5】函数函数 的单调的单调增区间是增区间是_,值域是值域是_.22()log(23)f xxx (1,1(,2 主页主页4()lg(101)()2()xxxbf xaxg xab 设设是是偶偶函函数数，是是奇奇函函数数，那那么么的的值值是是A.1 B.-1 C.D.1212 D D004(0)02bg 1.b(1)(1)ff1lg(101)a lg(101)a12lg110a 1.2a 【6】主页主页 【7】(06山
13、东山东)设函数函数 则则ff(2)=.1232e,2,()log(1),2,xxf xxx 2lg(3535).lg(3535)解：解：21lg(3535)21lg(35352 3535)2 1lg(62 2)2 11lg10.22 【8】计算计算主页主页1.(09辽宁辽宁)已知函数已知函数f(x)满足：当满足：当x4时，时，当当x4时，时，f(x)=f(x+1).则则f(2+log23)=()A.B.C.D.23log 31()2 1()();2xf x 38A18112124因为因为32+log234,=f(3+log23)2log 3311()()22 111.8324 故故 f(2+log23)=f(2+log23+1)2log 241()2 21log242 1.24 解题是一种实践性技能解题是一种实践性技能,就象游泳、就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！践来学到它！波利亚波利亚
