1、拍卖理论拍卖理论 一、拍卖总述一、拍卖总述拍卖的优点：拍卖的优点：1.提高交易速度提高交易速度;2.帮助拍卖者了解拍卖品的更多信息帮助拍卖者了解拍卖品的更多信息(艺术品拍卖艺术品拍卖)；3.能够阻止销售代理人与购买者之间的不诚实的交易能够阻止销售代理人与购买者之间的不诚实的交易(如发标等如发标等)拍卖是规则明晰、规范化的市场拍卖是规则明晰、规范化的市场一、拍卖总述一、拍卖总述)()()()(valuationvVivaluevViiiii的估价称为他或计对自己得到的价值的估而将竞拍者，称为拍卖品对他的价值或得到的效用从拍卖品上。我们把竞拍者赋予拍卖品的不同价值拍者较常用的分类标准是竞拍卖可分成
2、若干类别，在着很大的差异，因此各种不同的拍卖之间存 拍卖根据竞拍者对拍卖品价值的不同，可以拍卖根据竞拍者对拍卖品价值的不同，可以分为分为以下情形：以下情形：1.私人价值拍卖私人价值拍卖(Private Value Auction)指竞拍者对拍卖品价值的评估是自己的私人信息，其他竞指竞拍者对拍卖品价值的评估是自己的私人信息，其他竞拍者不知道，除非自己说出来。在现实生活中，物品的价值评估拍者不知道，除非自己说出来。在现实生活中，物品的价值评估实际上都是私人信息，市场机制的作用就在于通过需求和供给机实际上都是私人信息，市场机制的作用就在于通过需求和供给机制形成市场价格，所以市场机制又被理解为拍卖人机
3、制，通过市制形成市场价格，所以市场机制又被理解为拍卖人机制，通过市场这个特殊的拍卖所发现场这个特殊的拍卖所发现(公共公共)价格。价格。二、拍卖分类二、拍卖分类私人价值拍卖的特点私人价值拍卖的特点 即使竞拍者知道了其他竞拍者对拍卖品价值的估计，他也即使竞拍者知道了其他竞拍者对拍卖品价值的估计，他也不能从中得到任何该拍卖品对于他自己的价值的信息。尽管事先不能从中得到任何该拍卖品对于他自己的价值的信息。尽管事先知道了其他竞拍者对拍卖品的估价会改变一个竞拍者的出价策略，知道了其他竞拍者对拍卖品的估价会改变一个竞拍者的出价策略，但却不会改变他自己对拍卖品的估价。只要其他竞拍者的出价行但却不会改变他自己对
4、拍卖品的估价。只要其他竞拍者的出价行为不能帮助一个竞拍者形成他对拍卖品的估价，那么不管该竞拍为不能帮助一个竞拍者形成他对拍卖品的估价，那么不管该竞拍者如何估价，拍卖结果都大体相同。者如何估价，拍卖结果都大体相同。私人估价拍卖私人估价拍卖二、拍卖分类二、拍卖分类2.公共价值拍卖公共价值拍卖(Common Value Auction)在有些特定情况下的拍卖品对于每个竞拍者的价值都相同，在有些特定情况下的拍卖品对于每个竞拍者的价值都相同，但是不同的竞拍者根据自己的私人信息分别形成各自对拍卖品的但是不同的竞拍者根据自己的私人信息分别形成各自对拍卖品的估价，这种拍卖中，拍卖品的价值成为公共信息。此类拍卖
5、称为估价，这种拍卖中，拍卖品的价值成为公共信息。此类拍卖称为公共价值拍卖。如抵押品的拍卖，美国的国库券拍卖等。公共价值拍卖。如抵押品的拍卖，美国的国库券拍卖等。二、拍卖分类二、拍卖分类3.相关价值拍卖相关价值拍卖(Correlated Value Auction)一种更为广泛的概念，相关价值拍卖是其一种特殊情形。一种更为广泛的概念，相关价值拍卖是其一种特殊情形。相关价值拍卖中，竞拍者之间对拍卖品的估价是相关的，但拍卖相关价值拍卖中，竞拍者之间对拍卖品的估价是相关的，但拍卖品对各个竞拍者的价值可能是不同的。品对各个竞拍者的价值可能是不同的。如竞拍者的喜好、素质等相似时，他们对拍卖品的价值评如竞拍
6、者的喜好、素质等相似时，他们对拍卖品的价值评估就具有相关性；竞拍者之间的秘密勾结也会形成相关价值拍卖。估就具有相关性；竞拍者之间的秘密勾结也会形成相关价值拍卖。二、拍卖分类二、拍卖分类 拍卖依投标及付款方式的不同，拍卖依投标及付款方式的不同，Cassady在在1967年年的著作中描述了大量的规则，常见的有以下的著作中描述了大量的规则，常见的有以下几种形式几种形式：1.英式拍卖英式拍卖(English auction)2.荷式拍卖荷式拍卖(Dutch auction)3.密封式一级价格拍卖密封式一级价格拍卖(Sealed-bid First Price Auction)4.密封式二级价格拍卖密封
7、式二级价格拍卖(Sealed-bid Second Price Auction)三、拍卖形式三、拍卖形式 规则：竞拍者可以自由地提高自己的出价。如果没有竞拍者想再规则：竞拍者可以自由地提高自己的出价。如果没有竞拍者想再进一步提高自己的出价，那么出价最高的竞拍者支付他所出的价进一步提高自己的出价，那么出价最高的竞拍者支付他所出的价格，并得到拍卖品。格，并得到拍卖品。策略：一个竞拍者的策略是一个出价序列。该序列一般是以下三策略：一个竞拍者的策略是一个出价序列。该序列一般是以下三个变量的函数个变量的函数：(1)拍卖品对该竞拍者的价值；拍卖品对该竞拍者的价值；(2)该竞拍者有该竞拍者有关其他竞拍者对拍
8、卖品估价的先验估计；关其他竞拍者对拍卖品估价的先验估计；(3)所有竞拍者的出价所有竞拍者的出价行为。竞拍者会根据他的信息集的变化调整他自己的出价。行为。竞拍者会根据他的信息集的变化调整他自己的出价。三、拍卖形式三、拍卖形式1.英式拍卖英式拍卖(English auction)支付：赢得拍卖的竞拍者的支付是拍卖品对他的价值减去他的最支付：赢得拍卖的竞拍者的支付是拍卖品对他的价值减去他的最高出价。高出价。英式拍卖是最常见的一种拍卖形式英式拍卖是最常见的一种拍卖形式,也称加价拍卖也称加价拍卖(最高价最高价格公开出价格公开出价)。英式拍卖一般在拍卖所进行，但现在也常出现在。英式拍卖一般在拍卖所进行，但
9、现在也常出现在网上网上。英式英式拍卖近似于完全信息动态博弈拍卖近似于完全信息动态博弈。三、拍卖形式三、拍卖形式1.英式拍卖英式拍卖(English auction)三、拍卖形式三、拍卖形式1.英式拍卖英式拍卖(English auction)竞拍者的优势策略：是使自己的出价总比先前的最高出价竞拍者的优势策略：是使自己的出价总比先前的最高出价高出一个很小高出一个很小的的 ，直到，直到出价高达他自己对拍卖品的估价为止。出价高达他自己对拍卖品的估价为止。私人价值下的英式拍卖私人价值下的英式拍卖 只要拍卖品的价格低于拍卖品对竞拍者只要拍卖品的价格低于拍卖品对竞拍者的价值的价值，那么，那么竞拍者就总是想
10、将拍卖品买下来。竞拍者就总是想将拍卖品买下来。三、拍卖形式三、拍卖形式1.英式拍卖英式拍卖(English auction)相关价值下的英式拍卖相关价值下的英式拍卖 此时竞拍者的出价顺序相当重要。常见的出价顺序有四种：此时竞拍者的出价顺序相当重要。常见的出价顺序有四种：(1)竞拍者以固定不变的速度提高价格；竞拍者以固定不变的速度提高价格；(2)竞拍者以他认为合适的速度提高价格竞拍者以他认为合适的速度提高价格;(3)竞拍者以根据拍卖者选择的规则自己竞拍者以根据拍卖者选择的规则自己 的的价格；价格；(4)公开退出拍卖公开退出拍卖(open exit)：当价格提高到某个竞拍者认为无：当价格提高到某个
11、竞拍者认为无法接受的程度时，他就必须声明退出拍卖，并且不能再次在拍卖里出价法接受的程度时，他就必须声明退出拍卖，并且不能再次在拍卖里出价公开退出拍卖公开退出拍卖(open exit)：当价格提高到某个竞拍者认为无法接受的程度时，他就必须声明退当价格提高到某个竞拍者认为无法接受的程度时，他就必须声明退出拍卖，并且不能再次在拍卖里出价出拍卖，并且不能再次在拍卖里出价。公开退出拍卖使竞拍者拥有更多的关于其他竞拍者的估价的信息。公开退出拍卖使竞拍者拥有更多的关于其他竞拍者的估价的信息。三、拍卖形式三、拍卖形式1.英式拍卖英式拍卖(English auction)相关价值下的英式拍卖相关价值下的英式拍卖
12、 规则：拍卖方式与英式拍卖相反，拍卖师首先报出一个较高的要价，然规则：拍卖方式与英式拍卖相反，拍卖师首先报出一个较高的要价，然后他不停地降低这一价格，直至有一个竞拍者让他停止要价，并以当前后他不停地降低这一价格，直至有一个竞拍者让他停止要价，并以当前的叫停价格买下拍卖品。的叫停价格买下拍卖品。策略：竞拍者的策略是决定在何时让拍卖者停止要价。这个出价是拍卖策略：竞拍者的策略是决定在何时让拍卖者停止要价。这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。品对竞拍者自己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他
13、的出价。支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的出价。三、拍卖形式三、拍卖形式2.荷式拍卖荷式拍卖(Dutch auction)荷式拍卖也称为降价式拍卖，在这种拍卖的过程中，竞拍荷式拍卖也称为降价式拍卖，在这种拍卖的过程中，竞拍者得不到任何有用的信息，只能在拍卖结束后得到一些相关的信者得不到任何有用的信息，只能在拍卖结束后得到一些相关的信息，但是这时拍卖结果已经确定，无法再改变。息，但是这时拍卖结果已经确定，无法再改变。著名的奥塔利奥烟草拍卖、波士顿的菲力纳公司地下商场著名的奥塔利奥烟草拍卖、波士顿的菲力纳公司地下商场的拍卖都属于荷式拍卖。的拍卖都属于荷式拍卖。三、拍卖形式三、
14、拍卖形式2.荷式拍卖荷式拍卖(Dutch auction)规则：每个竞拍者分别提交自己的出价，但他们不知道别人的出价。规则：每个竞拍者分别提交自己的出价，但他们不知道别人的出价。出价最高的竞拍者获得拍卖品，并按他自己的出价付钱给拍卖者。出价最高的竞拍者获得拍卖品，并按他自己的出价付钱给拍卖者。策略：竞拍者的策略是一个出价。这个出价是拍卖品对竞拍者自己的策略：竞拍者的策略是一个出价。这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的出价。支付：赢得拍卖的竞拍者的支付
15、等于拍卖品对他的价值减去他的出价。3.密封式一级价格拍卖密封式一级价格拍卖Sealed-bid First Price Auction三、拍卖形式三、拍卖形式三、拍卖形式三、拍卖形式4.密封式二级价格拍卖密封式二级价格拍卖Sealed-bid Second Price Auction 规则：每个竞拍者分别提交自己的出价，而且他们不知道别人的规则：每个竞拍者分别提交自己的出价，而且他们不知道别人的出价。出价最高的竞拍者获得拍卖品，并按所有的出价中仅低于出价。出价最高的竞拍者获得拍卖品，并按所有的出价中仅低于最高出价的次高价格付钱给拍卖者。最高出价的次高价格付钱给拍卖者。策略：竞拍者的策略是一个出
16、价。这个出价是拍卖品对竞拍者自策略：竞拍者的策略是一个出价。这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去所有支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去所有出价中的次高价格。出价中的次高价格。该拍卖方式由维克瑞该拍卖方式由维克瑞(Vickery)发明，故又称维克瑞拍卖，发明，故又称维克瑞拍卖，维克瑞维克瑞1962年证明，这种拍卖方式能够诱使竞拍者显示他的真年证明，这种拍卖方式能够诱使竞拍者显示他的真实偏好，作为够诱使竞拍者显示他的真实偏好的代价是拍卖
17、人只实偏好，作为够诱使竞拍者显示他的真实偏好的代价是拍卖人只能获得第二高价，第一高价与第二高价的差价为对竞拍者的显示能获得第二高价，第一高价与第二高价的差价为对竞拍者的显示真实偏好的奖励。真实偏好的奖励。三、拍卖形式三、拍卖形式4.密封式二级价格拍卖密封式二级价格拍卖Sealed-bid Second Price Auction三、拍卖形式三、拍卖形式5.双方叫价双方叫价拍卖（拍卖（Double Auction）规则：潜在的买方提出自己的出价规则：潜在的买方提出自己的出价(bidding price),卖方提交自卖方提交自己的要价己的要价(asking price)，而且他们不知道别人的出价和
18、要价。，而且他们不知道别人的出价和要价。拍卖商最后确定一个价格拍卖商最后确定一个价格p，出价不低于，出价不低于p和要价不高于和要价不高于p的最后成的最后成交，且总供求平衡。交，且总供求平衡。策略：参与人的策略是提交一个价格。这个出价是商品对参与人自策略：参与人的策略是提交一个价格。这个出价是商品对参与人自己的价值，以及他对其他参与人提交价格的先验估计的函数己的价值，以及他对其他参与人提交价格的先验估计的函数。支付：。支付：最后成交的买入者的支付等于商品对他的价值减去他的出价；最后成交的买入者的支付等于商品对他的价值减去他的出价；最最后成交的卖出者的支付等于他的出价减去他提供商品的成本。后成交的
19、卖出者的支付等于他的出价减去他提供商品的成本。四、拍卖分析四、拍卖分析.密封式一级价格拍卖密封式一级价格拍卖Sealed-bid First Price Auction 规则：每个竞拍者分别提交自己的出价，但他们不知道别人的出价。规则：每个竞拍者分别提交自己的出价，但他们不知道别人的出价。出价最高的竞拍者获得拍卖品，并按他自己的出价付钱给拍卖者。出价最高的竞拍者获得拍卖品，并按他自己的出价付钱给拍卖者。策略：竞拍者的策略是一个出价。这个出价是拍卖品对竞拍者自己的策略：竞拍者的策略是一个出价。这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。价值，以及他对其他竞拍者的
20、估价的先验估计的函数。支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的出价。支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的出价。.,2121上的均匀分布，也服从的出价为实出价，即其他竞拍者上的均匀分布，并诚拍卖品的估价服从区间，他认为其他竞拍者对的出价为假设竞拍者的战略。，考虑竞拍者的价值为拍卖品对竞拍者，们的价值是相互独立的个竞拍者，拍卖品对他级价格拍卖中，假设有在私人价值的密封式一VVvjVVviivinji四、拍卖分析四、拍卖分析.密封式一级价格拍卖密封式一级价格拍卖Sealed-bid First Price Auction四、拍卖分析四、拍卖分析.密封式一级价格拍卖
21、密封式一级价格拍卖Sealed-bid First Price Auction11211)()(nijjjjipvvPviijpVVVvvvPvivjivV时获胜的概率为的出价为因此，竞拍者，的概率为的出价低于竞拍者的出价竞拍者将失去拍卖时，竞拍者显然，四、拍卖分析四、拍卖分析.密封式一级价格拍卖密封式一级价格拍卖Sealed-bid First Price Auction121212112212111211112111)1(1)(1()()()()(VVvnVnvVVVvVVVVVvvvnVVVvdvdEVVVvvvpvvEviinninnini时的期望收益为的出价为竞拍者参与人参与人i的的
22、出价策略：的的出价策略：四、拍卖分析四、拍卖分析.密封式一级价格拍卖密封式一级价格拍卖Sealed-bid First Price AuctionnvnVvVVvnVnvVVVvdvdEiin)1(0)1()(112121211得令nvnVvi)1(1ivVV11,:其他竞拍者的最低估价四、拍卖分析四、拍卖分析.密封式一级价格拍卖密封式一级价格拍卖Sealed-bid First Price Auction112111111)()()1(niiniiVVVvnnnVvpvvEinvnVvi的期望收益为竞拍者代入到期望收益的出价将竞拍者 对于竞拍者对于竞拍者i：竞拍者越多，对竞拍者：竞拍者越多，
23、对竞拍者i越不利越不利，他，他的出价应该的出价应该越高，但不能超过自己对拍卖品的越高，但不能超过自己对拍卖品的估价估价。四、拍卖分析四、拍卖分析.密封式一级价格拍卖密封式一级价格拍卖Sealed-bid First Price Auction)()1()1(11nvnvnVvnvnVvniii递增时，四、拍卖分析四、拍卖分析2.密封式二级价格拍卖密封式二级价格拍卖Sealed-bid Second Price Auction 规则：每个竞拍者分别提交自己的出价，而且他们不知道别人的规则：每个竞拍者分别提交自己的出价，而且他们不知道别人的出价。出价最高的竞拍者获得拍卖品，并按所有的出价中仅低于出
24、价。出价最高的竞拍者获得拍卖品，并按所有的出价中仅低于最高出价的次高价格付钱给拍卖者。最高出价的次高价格付钱给拍卖者。策略：竞拍者的策略是一个出价。这个出价是拍卖品对竞拍者自策略：竞拍者的策略是一个出价。这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去所有支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去所有出价中的次高价格。出价中的次高价格。四、拍卖分析四、拍卖分析2.密封式二级价格拍卖密封式二级价格拍卖Sealed-bid Second Price Auc
25、tion.,2121上的均匀分布，也服从的出价为实出价，即其他竞拍者上的均匀分布，并诚拍卖品的估价服从区间，他认为其他竞拍者对的出价为假设竞拍者的战略。，考虑竞拍者的价值为拍卖品对竞拍者，们的价值是相互独立的个竞拍者，拍卖品对他级价格拍卖中，假设有在私人价值的密封式一VVvjVVviivinji将失去拍卖时，竞拍者显然，ivVi1四、拍卖分析四、拍卖分析2.密封式二级价格拍卖密封式二级价格拍卖Sealed-bid Second Price Auction将失去拍卖时，竞拍者显然，ivVi11121)()(nijjjjpvvPviijpVVVvvvPvivj时获胜的概率为的出价为因此，竞拍者，的
26、概率为的出价低于竞拍者的出价竞拍者如何将期望收益的最大化如何将期望收益的最大化四、拍卖分析四、拍卖分析2.密封式二级价格拍卖密封式二级价格拍卖Sealed-bid Second Price Auction1121*1*1*)()()(niniVVVvvvpvvEvivvi时的期望收益为的出价为竞拍者最高时的第二高价为的出价假设竞拍者四、拍卖分析四、拍卖分析2.密封式二级价格拍卖密封式二级价格拍卖Sealed-bid Second Price Auction最大时，期望收益即最大时，越大越大，将越大越大，1*11211211*1)()()()(niiiinipvvEvvVVVvpvvVVVvpv
27、pvvEp四、拍卖分析四、拍卖分析2.密封式二级价格拍卖密封式二级价格拍卖Sealed-bid Second Price Auction1121*1)()(niiiVVVvvvEivi的期望收益为此时竞拍者出价对自己的价值的出价策略为以拍卖品参与人四、拍卖分析四、拍卖分析3.荷式拍卖荷式拍卖(Dutch Auction)规则：拍卖方式与英式拍卖相反，拍卖师首先报出一个较高的要规则：拍卖方式与英式拍卖相反，拍卖师首先报出一个较高的要价，然后他不停地降低这一价格，直至有一个竞拍者让他停止要价，然后他不停地降低这一价格，直至有一个竞拍者让他停止要价，并以当前的叫停价格买下拍卖品。价，并以当前的叫停价
28、格买下拍卖品。策略：竞拍者的策略是决定在何时让拍卖者停止要价。这个出价策略：竞拍者的策略是决定在何时让拍卖者停止要价。这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先是拍卖品对竞拍者自己的价值，以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数。验估计的函数。支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的支付：赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的出价。出价。竞拍者的出价策略竞拍者的出价策略：与：与密封式一级价格拍卖一样密封式一级价格拍卖一样 四、拍卖分析四、拍卖分析4.英式拍卖英式拍卖(English Auction)规则：竞拍者可以自由地提高自己的出价。如果没有
29、竞拍者想再规则：竞拍者可以自由地提高自己的出价。如果没有竞拍者想再进一步提高自己的出价，那么出价最高的竞拍者支付他所出的价进一步提高自己的出价，那么出价最高的竞拍者支付他所出的价格，并得到拍卖品。格，并得到拍卖品。策略：一个竞拍者的策略是一个出价序列。该序列一般是以下三策略：一个竞拍者的策略是一个出价序列。该序列一般是以下三个变量的函数个变量的函数：(1)拍卖品对该竞拍者的价值；拍卖品对该竞拍者的价值；(2)该竞拍者有该竞拍者有关其他竞拍者对拍卖品估价的先验估计；关其他竞拍者对拍卖品估价的先验估计；(3)所有竞拍者的出价所有竞拍者的出价行为。竞拍者会根据他的信息集的变化调整他自己的出价。行为。
30、竞拍者会根据他的信息集的变化调整他自己的出价。不完全信息动态博弈，参与人的出价策略：不完全信息动态博弈，参与人的出价策略：支付：赢得拍卖的竞拍者的支付是拍卖品对他的价值减去他的最支付：赢得拍卖的竞拍者的支付是拍卖品对他的价值减去他的最高出价。高出价。四、拍卖分析四、拍卖分析4.英式拍卖英式拍卖(English Auction)ijjvvv，并且的基础上加价在上一个竞拍者出价四、拍卖分析四、拍卖分析5.双方叫价拍卖双方叫价拍卖(Double Auction)只分析最简单情形：一个买者和一个卖者决定是否交换一只分析最简单情形：一个买者和一个卖者决定是否交换一单位的商品。单位的商品。假定商品对买者的
31、价值为假定商品对买者的价值为v，商品对卖者的价值，商品对卖者的价值(卖者提供商品的卖者提供商品的成本成本)为为c，并假定，并假定买卖双方同时选择要价和出价：买卖双方同时选择要价和出价：1,0,vc 1,0,bssbpppp，且，卖者要价买者出价2sbsbppppp为，则成交，成交价规定如果四、拍卖分析四、拍卖分析5.双方叫价拍卖双方叫价拍卖(Double Auction)，则交易失败如果sbpp 2sbsbppppp为，则成交，成交价规定如果cppuppvusbssbb22卖者的收益为买者的收益为如果如果c和和v 是共同知识，此时买卖成为完全信息静态博弈，称为纳是共同知识，此时买卖成为完全信息
32、静态博弈，称为纳什需求博弈什需求博弈(Nash demand game)。纳什均衡：纳什均衡：有效率有效率无效率无效率四、拍卖分析四、拍卖分析5.双方叫价拍卖双方叫价拍卖(Double Auction),vcpppsbvpcpsb,和时cv 如果如果c和和v 是不共同知识，即只有买者知道是不共同知识，即只有买者知道v，卖者知道，卖者知道c，此时买，此时买卖成为不完全信息静态博弈，即静态卖成为不完全信息静态博弈，即静态Bayes博弈。博弈。不难知道不难知道四、拍卖分析四、拍卖分析5.双方叫价拍卖双方叫价拍卖(Double Auction)上的均匀分布，即假定：101,0,Uvc)()(vpcpb
33、s，买者的出价卖者的要价的函数和分别是类型vc在给定在给定c的前提下，卖者的期望收益：的前提下，卖者的期望收益：的期望值在能成交的前提下，)(vpb四、拍卖分析四、拍卖分析5.双方叫价拍卖双方叫价拍卖(Double Auction)sbsbbsspvpPcpvpvpEpEu)()(|)(21的期望值在能成交的前提下，)(vpb在给定在给定v的前提下，买者的期望收益：的前提下，买者的期望收益：的期望值在能成交的前提下，)(cps四、拍卖分析四、拍卖分析5.双方叫价拍卖双方叫价拍卖(Double Auction)()(|)(21cppPcppcpEpvEusbsbsbb 的期望值在能成交的前提下，)(cps)()()()(*vpcpBayesEuEuvpcpvcbsbsbs，纳什均衡从而得到和，极大化和给定后，求和在五、等报酬定理五、等报酬定理定理：等报酬定理定理：等报酬定理制度下都是一样的。报酬，在上述四种拍卖或每一个竞拍者的预期，则拍卖品，取的。假设率密度函数随机独立抽这个概中用的值，都是从，而且每一个为个竞拍者的价值，假设拍卖品对第在私人价值拍卖情形下,00)()(,0,2,1,vvvfvfvvniviii拍卖理论专题
