1、v必要元素必要元素t 唯一确定一个几何模型所必要的元素唯一确定一个几何模型所必要的元素 t之间不存在函数关系；之间不存在函数关系；与几何模型有关，与实际观测量无关；与几何模型有关，与实际观测量无关；v多余元素多余元素r=n-tv条件方程条件方程L3CABL1L2总观测量个数总观测量个数 n=3,必要观测值必要观测值 t=2多余观测多余观测 r=n-t=1 基础方程及其解基础方程及其解2条件平差函数模型条件平差函数模型1 小结小结322(,)10f x yxyxy 求最值，且221xyxy+（）符合拉格朗日乘数法，构造新函数：符合拉格朗日乘数法，构造新函数：求一阶导数等于求一阶导数等于0，求最值
2、，求最值20,20 xyxy0.5xy(,)0.5f x y 一个几何模型中有一个几何模型中有r r 个个多余观测多余观测，就产生，就产生r r个个条件方程条件方程，以条件方程为函数模型的平差方，以条件方程为函数模型的平差方法法条件平差。条件平差。1、条件平差函数模型、条件平差函数模型 0=L+,LWALA01110rn nrrALA或或,1,10WAr n nr其中：其中：函数模型函数模型L3CABL1L2总观测量个数总观测量个数 n=3,必要观测值必要观测值 t=2多余观测多余观测 r=n-t=11800 123L+L+L1 1、条件平差函数模型、条件平差函数模型 条件方程条件方程 改正数
3、条件方程改正数条件方程 W改正数条件方程常数项（闭合差）计算式改正数条件方程常数项（闭合差）计算式,1,10r n nrAVW 由于由于rn，不能求得不能求得 的唯一解，只能按最的唯一解，只能按最小二乘原理求小二乘原理求 的的最佳最佳故值故值v，从而求得观测量，从而求得观测量 的的最佳最佳故值故值 ，即，即 LLLV01110rn nrrALA 在某个测量作业中，观测了在某个测量作业中，观测了n n个观测量个观测量 ,均含有偶然误差，相应的权阵为均含有偶然误差，相应的权阵为 ，改正数，改正数为为 ，平差值为，平差值为 ，表示为：，表示为：,1nL,1nL,n nP,1nV12,1nnLLLL1
4、2,1nnvvVv12,.n nnPPPP2、基础方程及其解、基础方程及其解 111222,1nnnnLLvLLvLLLv平差值平差值在在n n个观测值中，有个观测值中，有t t个必要观测，多余个必要观测，多余观测数为观测数为r,r,则可以列则可以列r r个线性方程：个线性方程：2、基础方程及其解、基础方程及其解 112201122011220000nnnnnna La La Lab Lb Lb LbrLr Lr Lrr r个平差值线个平差值线性条件方程：性条件方程：,.,iiia br为各平差值条件方程式中的系数为各平差值条件方程式中的系数000,.,a br为条件方程式中的常数项为条件方程
5、式中的常数项2、基础方程及其解、基础方程及其解 LL V1 1221 1221 122000nnannbnnra va va vwbvb vb vwrvr vr vw112201122011220annbnnrnnwa La La Lawb Lb Lb LbwrLr Lr Lr闭合差或闭合差或不符值：不符值：2、基础方程及其解、基础方程及其解 121212A=nnnaaabbbrrr若取12,1rrwwWw12111222120nnnnraaavwbbbvwrrrvw 矩阵形式：矩阵形式：2、基础方程及其解、基础方程及其解 2、基础方程及其解、基础方程及其解 按照最小二乘原理：按照最小二乘原理
6、：minTV PV,1,10r n nrAVW拉格朗日乘系拉格朗日乘系数法求最值数法求最值 按求函数极值的拉格朗日乘数法，设乘系数按求函数极值的拉格朗日乘数法，设乘系数数数 ，称为联系数向量。组成称为联系数向量。组成函数：函数：TrbarkkkK1,WAVKPVVTT2将将 对对V 求一阶导数，并令其为零，得求一阶导数，并令其为零，得 022AKPVTTdVd220TTV PK A2、基础方程及其解、基础方程及其解 220TTV PK ATPVA K1TTVP A KQA K2、基础方程及其解、基础方程及其解 ,1,10r n nrAVW1TTVP A KQA K基础方程基础方程将改正数方程代
7、入将改正数方程代入改正数条件方程，得改正数条件方程，得 0WKAQATTTaaAAPAQAN10aaN KW令：令：法方程法方程2、基础方程及其解、基础方程及其解 1aaKN W 1TTVP A KQA KLLV2、基础方程及其解、基础方程及其解 N NaaaaKV VLLLVTVQA K1aaKN W TaaNAQA逐步求解逐步求解3 3 小结小结思考题思考题L3CABL1L2对三角形内角做同精度观测，得对三角形内角做同精度观测，得观测值为观测值为:L1=421220,L2=780909,L3=593840按条件平差法求三个内角的平差值。按条件平差法求三个内角的平差值。请各位专家评委请各位专家评委批评指正批评指正
