1、复习每个合数都可以写成几个质数相乘的形式每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的这几个质数叫做这个合数的质因数质因数。把一个合数用把一个合数用几个几个质数相乘的形式表质数相乘的形式表示出来叫做示出来叫做分解质因数分解质因数。质因数既是因数，又是质数质因数既是因数，又是质数什么是分解质因数？什么是分解质因数？什么是质因数？什么是质因数？28=227用树杈法把用树杈法把6 6和和2828分解质因数分解质因数66=2328234722728=227短除号短除号6 6被除数被除数2 2除数除数3 3商商用短除法分解质因数用短除法分解质因数用短除法用短除法把把6和和28分解质因数分
2、解质因数.6 2用质数用质数2去除去除商是质数为止商是质数为止 2 8 1 47商是质数为止商是质数为止商是合数还要继续除商是合数还要继续除32 2 6=2328=227练一练 ：用短除法用短除法把把36分解质因数分解质因数.3 6 1 892 2 36=22333 3 方法一：先找9的因数，有1、3、9。再找12的因数，有1、2、3、4、6、12。所以9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。方法二：方法二：先找先找9的因数，有的因数，有1、3、9。再从再从1、3、9中看哪一个是中看哪一个是12的因数，的因数，发现发现1、3也是也是12的因数的因数所以所以9和和12的公因数有的公因数有1、3
3、，最大公因数是，最大公因数是3。9和和12的公因数有哪些？最大公因数是几？的公因数有哪些？最大公因数是几？列列举举法法筛筛选选法法8和和12的公因数有哪些？最大公因数是几？的公因数有哪些？最大公因数是几？方法一：8的因数有：1、2、4、8。12的因数有：1、2、3、4、6、12。所以8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。方法二：方法二：8的因数有的因数有：1、2、4、8。其中其中1、2、4也也是是12的因数，的因数，所以所以8和和12的公因数有的公因数有1、2、4，最大公因数是，最大公因数是4。用用分解质因数分解质因数方法求方法求1818和和3030最大公因数最大公因数1 829331
4、8 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有的公有的质因数质因数1818和和3030的最大公因数是：的最大公因数是：23=6（18，30）=23=6先把下面两个数分解质因数，再求出它们的先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数最大公因数 30（）（）（）3542（）（）（）2373030和和4242的最大公因数是的最大公因数是 2 23 3 6 6A2 22 2 B2 22 23 3 A和和B的最大公因数是的最大公因数是 2 22 24 4 2练习练习1 1、已知已知 A A2 23 35 5 B B3 35 57 7 A和B和最大公因数最大公因数是（）15 35 用短除法
5、用短除法求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数。1 81 83 03 02 29 91 51 53 33 35 5用公有的质因数用公有的质因数2 2除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到两个商是除到两个商是互质数互质数为止为止1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是 2 23 36 6 把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数（18，30）=23=6 12 65 2 232010（12，20）=22=4。练习练习 12 64 2 23168（12，20）=22=4。练习练习2.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 1
6、2 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171613.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和
7、分母的最大公因数。()()79836()()1872()()915()()1418353612365.在相应的在相应的()()里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210()15()18()24()36()6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数两个数都是质数:_ 和和 _。(2)两个数都是合数两个数都是合数:_ 和和 _。(3)一个质数一个合数一个质数一个合数:_ 和和 _。2549138 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如，5 和和 7 是互
8、质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。
