1、 27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第2课时）课时）定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1 L2定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEACDF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1 L2定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5BCEFACDF(平行
2、线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1 L21.定义法定义法:两三角形两三角形对应角相等，对应边的比相等的对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似两个三角形相似一、如何判断两三角形是否相似一、如何判断两三角形是否相似?DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.平行法平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。三角形相似。A型型X型型 DEB
3、C ADE ABC DEABCABCDEA型型X型型 DEBC ADE ABC =DEBC=DEBC=猜想？猜想？有没有其他简单的办法判断有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？两个三角形相似呢？二、二、三角形全等有哪几种简单的判三角形全等有哪几种简单的判 定方法呢？定方法呢？SSS、SAS、ASA(AAS)、HLABCCBA 三组对应三组对应边的比相等边的比相等ACCABCCBABBA 是否有是否有？CBAABC 探究探究2 任意画一个三角形，再画一个任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的角形各边长的k倍，度量这两个三倍，度量这两
4、个三角形的对应角，它们相等吗？这两角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。看看是否有同样的结论。中，和已知：在CBAABC,CAACCBBCBAABABCCBA求证求证:ABC ABCDECAEACBDEBADA 又又CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB,同理同理 BCDE，可得，可得交于点交于点交交再做再做，过点，过点上）截取上）截取（或它的延长线（或它的延长线证明：在线段证明：在线段ECACBDEDABDABA DEACBAABCDEA ABCCBAACEACBAABCCBAABCkACCABCCBAB
5、BA3.（SSS）判定定理：）判定定理：如果两个三角形的三组对如果两个三角形的三组对应边的比相等应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.（三组对应边比相等的两三角形相似（三组对应边比相等的两三角形相似.）ABCCBA ABC 例例1 1：CAACCBBCBAAB.12,10,6,6,5,3CACBBAACBCABCBAABC否相似，并说明理由。是和根据下列条件，判断21126,21105,2163CAACCBBCBAABABCCBA解：解：类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？及其夹角来
6、判定两个三角形相似呢？猜想？猜想？的吗？这两个三角形还是相似若：.14,10,6,6,5,3CACBBAACBCAB改变改变k和和A的值的大小的值的大小,是否有同样的结论？是否有同样的结论？和利用刻度尺和量角器画 ABC探究探究3相等呢？吗？另外两组角是否会于的长，它们的比值等和应边值，量出它们第三组对等于给定的都和使kCBBCkCAACBAABAACBA,事实上事实上我们经过探究发现有两边我们经过探究发现有两边及其夹角判定两个三角形相似的结论及其夹角判定两个三角形相似的结论 如果两个三角形的两组对应如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个
7、三角形相似。等，那么这两个三角形相似。(SAS)中，和已知：在CBAABC,AACAACBAABABCCBA求证求证:ABC ABCDECAEABADA又又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段CAACCAEAABDACAACBAAB,，可得交于点交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEACBAABCCBA.AA又4.(SAS)判定定理：判定定理：如果两个三角形的两组对应边的如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ABC,CAABBAAAACBC AABCCBA（两两
8、组对应边比相等，组对应边比相等，且且夹角夹角相等相等的两三角形相似的两三角形相似.）解解 AB/AB=7/3 AC/AC=14/6=7/3 AB/AB=AC/AC 又又 A A60 ABCABC AB=7，AC=14，A60 AB3 3，AC6，A 60 AB=7，AC=14，A60 AB6，AC3 3，A 60例例2：根据下列条件，判断：根据下列条件，判断ABC和和ABC 是否相似，并说明理由。是否相似，并说明理由。例例3.右图中右图中的两个三角的两个三角形相似吗？形相似吗？理由是什么？理由是什么？练习：练习：.5,4,3,10,8,6)1(CACBBAACBCABCBAABC否相似，并说明
9、理由。是和根据下列条件，判断1.40.6,440,10,20)2(ACABAAACAB2.图中两个三角形是否相似？图中两个三角形是否相似？63105CABEE2693414相似相似不相似不相似相似相似不相似不相似要制作两个形状相同的三角形框架，其中一要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另。另一个三角形框架的一边长为一个三角形框架的一边长为2，它的别外两，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？条边长应当是多少？你有几种答案？3.提示：提示：三种选法，分别使另一个三角形的长三种选法，分别使另一个三角形的长 为为2的边与长为的边与长为4，6，8的边对应。的边对应。2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8相似三角形的判定方法有几种？相似三角形的判定方法有几种？小结：小结：1、定义判定法、定义判定法3、边边边判定法（、边边边判定法（SSS）4、边角边判定法（、边角边判定法（SAS）2、平行判定法、平行判定法比较复杂，烦琐比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用只能在特定的图形里面使用
