1、人教版八年级数学下册回回顾顾二次根式的除法法则：（a0，b0）baa b文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.a b c a b c(a 0,b 0,c 0)b c d (a c)b d(b 0,d 0,c 0)拓展：a（a0，二次根式的除法法则的逆用：b0）.baa b文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式的算术平方根.此公式成立的条件是此公式成立的条件是a0，b0.实际上，公式中实际上，公式中a，b的的 取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要要 ab0即可即可.计算：5（1）327（2）3 6解：（1）（2）学
2、习目学习目标标1.1.理解并掌握最简二次根式的概念理解并掌握最简二次根式的概念.2.2.熟练将二次根式化简为最简二次根式熟练将二次根式化简为最简二次根式.导导入入121332 332 a（3a 0）a 2（aa 0）对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发发 生了什么变化呢生了什么变化呢？探探究究知识点：最简二次根知识点：最简二次根式式最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果在二次根式的运算中，一般要把最后结果化化 为最简二次根式
3、，并且分母中不含二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.即被开方数必即被开方数必须须 是整数（式是整数（式）例7设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知S=23，b=10，求 a.解：因为 S=ab，所以化去根号下的分母化简二次根式的一般方法化简二次根式的一般方法将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数.若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.被开方数是多项式的要先进行因式分解.123含有能开 得尽方的 因数解：（1）因为，所以 a0.将下列式子化简成最简二次根式.（1）4a3b2(a 0)（3）5（4）48将下列式子化简
4、成最简二次根式.（1）4a3b2(a 0)含有能开 得尽方的 因数最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二二次根式的除法法则的逆用：分：利用分解因数或分解因式的骤方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.将下列式子化简成最简二次根式.被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.化：化去被开方数中的分母.含有能开 得尽方的 因数分：利用分解因数或分解因式的骤方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.把下列二次根式化成最简二次根式.（3）5（4）48（3）5（4）48（2）(m2-n2)(m-n)例7设长方形的面积为 S，相邻两边长分
5、别为 a，b.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.二次根式化成最简二次根式的步二次根式化成最简二次根式的步分分：利用分解因数或分解因式：利用分解因数或分解因式的的骤骤方法把被开方数的分子方法把被开方数的分子、分分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.移移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方方 根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移移 到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.化化：化去被开方数中的分
6、母：化去被开方数中的分母.约约：约分，化为最简二次根式：约分，化为最简二次根式.训训练练1.判断:下列各式中，哪些是最简二次根式？（2）（1）3535（3）a3 1（4）16b2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.a33（1）（2）11解：（1）因为，所以 a0.（2）（3）5（4）482解：（3）（4）2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.练练习习1.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根 式？不是二次根式的，说明理由.（1）3（2）32（3）12ab（4）x2 1（5）a3 2a2 a被开方数被开方数中中 含有分母含有分母.被 开 方 数 中 含被 开 方 数 中 含 有有
7、 能 开 得 尽 方 的能 开 得 尽 方 的 因因 数数.被开方数中含有被开方数中含有能能 开得尽方的因式开得尽方的因式.2.把下列二次根式化成最简二次根式.（4）43（1）32（2）40（3）解：（1）（2）2.把下列二次根式化成最简二次根式.小数小数化化 为假为假分分 数数（1）32（2）40（3）（4）43解：（3）（4）3.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b.已知S=16，b=10，求 a.解：因为 S=ab，所以小小结结最简二次根式化简 步骤被开方数不含分母.定义被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.分、移、化、约将下列式子化简成最简二次根式.解：（1）因为，所以
8、a0.此公式成立的条件是a0，b0.b cd(a c)b d(b 0,d 0,c 0)即被开方数必须 是整数（式）理解并掌握最简二次根式的概念.（1）32（2）40（3）最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二理解并掌握最简二次根式的概念.移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方 根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移 到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.含有能开 得尽方的 因数被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.化简：将下列各式化简为最简二次根式.二次根式化成最简二次根式的步a b c a b c(a 0,b 0,c 0)化简：将下列各式化简为最简二次根式.
9、如果：a3 a2（1）4a3b2(a 0)即被开方数必须 是整数（式）分：利用分解因数或分解因式的骤方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.（1）4a3b2(a 0)含有能开 得尽方的 因数若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.将下列式子化简成最简二次根式.化简：将下列各式化简为最简二次根式.若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.被开方数中 含有分母.二次根式化成最简二次根式的步二次根式化成最简二次根式的步化简：将下列各式化简为最简二次根式.如果：a3 a2文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式
10、的算术平方根.被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.此公式成立的条件是a0，b0.解：因为 S=ab，所以化简：将下列各式化简为最简二次根式.对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发 生了什么变化呢？被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.（1）4a3b2(a 0)解：（1）因为，所以 a0.最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二因为 a+10，所以 a -1.（1）4a3b2(a 0)把下列二次根式化成最简二次根式.（1）4a3b2(a 0)判断:下列各式中，哪些是最简二次根式？化简：将下列各式化简为最简二次根式.将下列式子化简成最简二次根式.此公式成立的条件是a0，b0.
11、实际上，公式中a，b的 取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要 ab0即可.若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数.被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.约：约分，化为最简二次根式.（3）5（4）48理解并掌握最简二次根式的概念.理解并掌握最简二次根式的概念.将下列式子化简成最简二次根式.（2）(m2-n2)(m-n)最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二分：利用分解因数或分解因式的骤方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.（2）(m2-n2)(m-n)此公式成立的条件是a0，b0.解：（1）因
12、为，所以 a0.要根据 a 的取值范围判断 b 的取值范围.15B.C.A.212D.a2拓拓展展1.下列二次根式中，最简二次根式是（A）.含有能含有能开开 得尽方得尽方的的 因因数数被开方被开方数数 含有分含有分母母含有能开含有能开得得 尽方的因尽方的因式式2.将下列式子化简成最简二次根式.(m2-n2)(m-n)要根要根据据 a 的取值范围判的取值范围判断断 b 的取值范围的取值范围.2.将下列式子化简成最简二次根式.（1）4a3b2(a 0)（2）(m2-n2)(m-n)aa 1，那么 a 的取值范围是什么？3.如果：a3 a2因为 a+10，所以 a -1.综上，a 的取值范围是-1 a 0.课后作课后作业业请完成课本后习题第4题。谢谢观谢谢观看看Thank You
