1、 余角和补角余角和补角情境引入情境引入你知道一副三角尺中每一块三角尺中你知道一副三角尺中每一块三角尺中各角的度数吗？各角的度数吗？ABCDEF 45，45，90 30，60，90 v说一说说一说1.互为余角的定义：互为余角的定义：一般地，如果一般地，如果两个角两个角的和等于的和等于90(直直角角)，就说这两个角，就说这两个角互为互为余角，简称两个角余角，简称两个角互余互余.几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=90，那么那么1与与2互余互余.1 =902图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o找朋友找朋友方向角：一般是指以观测者
2、的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）,通常表达成北（南）偏东（西）度.C=42，则A=，理由是 .一般地，如果两个角的和等于180(平角)，(1)射线 OA 表示的C=42，则A=，理由是 .且1=3，2=42，则4=，同角（等角）的余角相等.C=42，则A=，理由是 .图中有与COD和COE互补的角吗?（90）的余角是 ，1 =902南偏西 45(西南)C=42，则A=，理由是 .如图，点A、O、B在同一条直线上，AOD=COE=90.方向角：一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）,通常
3、表达成北（南）偏东（西）度.例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上.答：这个角是60o.同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.2.互为补角的定义：互为补角的定义：一般地，如果一般地，如果两个角两个角的和等于的和等于180(平平角角)，就说这两个角就说这两个角互为互为补角，简称为两个角互补角，简称为两个角互补补.34几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果3+4=180，那么，那么3与与4互为补角互为补角.3 =180410o30o60o80o100o120o150o170o图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补
4、角？找朋友找朋友同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.图中有与COD和COE互补的角吗?图中给出的各角，哪些互为余角？如果1与2互补，3与4互补，且14，那么2和3有什么关系？为什么？请用一句话概括这一规律.AOD 和BOD互补，BOE 和AOE互补.方向角：一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）,通常表达成北（南）偏东（西）度.方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)度.同时，在它北偏东40、南偏
5、西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.A 的补角是 度.方向角：一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）,通常表达成北（南）偏东（西）度.解：设这个角为x，那么它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)，则COD 和BOD互补，COE 和AOE互补.通过这节课的学习，你有什么收获？数学思想：数形结合思想、方程思想、且14，那么2和3有什么关系？为什么？请用一句话概括这一规律.（90）的余角是 ，同角（等角）的余角相等联想生活中互余与互补的实例答：这个角是60o.如图，点A、O、B在同一条直线上，AOD=COE=90
6、.C=42，则A=，理由是 .2.请同学们拿出一张白纸，通过折纸请同学们拿出一张白纸，通过折纸或剪纸指出互余或互补的角或剪纸指出互余或互补的角1.联想生活中互余与互补的实例联想生活中互余与互补的实例联想、活动与体验联想、活动与体验v折一折折一折213421图一图一3421图三图三34图二图二211.若若A=50，A 的余角是的余角是 度度,A 的补角是的补角是 度度.2.（90）的余角是）的余角是 ，它的补角是它的补角是 .4013090-180-练习练习3.已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍倍，求这个角的度数求这个角的度数.（提示：列方程解答）（提示：列方程
7、解答）通过这节课的学习，你有什么收获？同理，第2组互余：COD 和BOE互余，(3)射线 OC 表示的45，45，90 30，60，90同角 的余角相等.C=42，则A=，理由是 .方向角为 .图中有与COD和COE互补的角吗?答：这个角是60o.你知道一副三角尺中每一块三角尺中各角的度数吗？同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.(2)射线 OB 表示的理由是 .已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数且14，那么2和3有什么关系？为什么？请用一句话概括这一规律.(1)图中有哪几对互余的角？A 的补角是 度.若A=50，A 的余角是 度,方
8、向角为 .解：设这个角为x，那么它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)，则且14，那么2和3有什么关系？为什么？请用一句话概括这一规律.C=42，则A=，理由是 .3.已知一个角的补角是这个角的余角已知一个角的补角是这个角的余角的的4倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数（提示：列方程解答）（提示：列方程解答）解：设这个角为解：设这个角为x，那么它的余角为，那么它的余角为(90-x)，它的补角为它的补角为(180-x)，则，则 180-x=4(90-x)解得解得 x=60答：这个角是答：这个角是60o.方程思想1如图，如果如图，如果1与与2互补，互补，1与与3互补互补.那么那么2和和3
9、 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？请说明请说明理由理由.请用一句话概括这一规律请用一句话概括这一规律.同角的补角相等同角的补角相等.思考与探究思考与探究2.如图，如果如图，如果1与与2互补，互补，4与与3互补，互补，且且14，那么那么2和和3有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？请用一句话概括这一规律请用一句话概括这一规律.2134等角的补角相等等角的补角相等.思考与探究思考与探究余角也有类似的性质吗？余角也有类似的性质吗？同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等.同角同角 的余角相等的余角相等.同角同角 的补角相等的补角相等.（等角）（等角）（等角）（等角）归纳性质归纳性质1.
10、如果如果A与与B互余，互余，B与与C互余，互余，C=42，则，则A=，理由是，理由是 .2.如果如果1与与2互补，互补，3与与4互补，互补，且且1=3，2=42，则，则4=，理由是理由是 .学以致用学以致用 例例1 如图，点如图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC，那么哪个角与那么哪个角与COD互为余角？互为余角？请说明理由请说明理由.EDOCBA典例精讲，形成方法典例精讲，形成方法追问追问：如图，如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中还有哪些角互为余角？图
11、中还有哪些角互为余角？图中有与图中有与COD和和COE互补的角吗互补的角吗?同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.它的补角是 .图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？45，45，90 30，60，90就说这两个角互为补角，简称为两个角互补.一般地，如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，简称两个角互余.(1)射线 OA 表示的同角（等角）的余角相等(2)射线 OB 表示的(1)图中有哪几对互余的角？C=42，则A=，理由是 .答：这个角是60o.(3)射线 OC 表示的180-x=4(90-x)(3)1的补角有 ，；
12、C=42，则A=，理由是 .请同学们拿出一张白纸，通过折纸或剪纸指出互余或互补的角例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上.如果1与2互补，3与4互补，且14，那么2和3有什么关系？为什么？请用一句话概括这一规律.一般地，如果两个角的和等于180(平角)，第第1组互余：组互余：COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，第同理，第2组互余：组互余：COD 和和BOE互余互余，第第3组互余：组互余：AOD 和和COE互余互余，第第4组互余：组互余：AOD 和和BOE也互余也互余.AOD 和和BOD互补，互补，BOE 和和AOE互补互补.COD 和和BOD互补，互补，COE
13、和和AOE互补互补.1.如图，点如图，点A、O、B在同一条直线上，在同一条直线上，AOD=COE=90.(1)图中与图中与2互为余角的角有互为余角的角有 ；与与1互为余角的角有互为余角的角有 .BCOADE1234(2)请写出图中相等的锐角，请写出图中相等的锐角，并说明理由；并说明理由；(3)1的补角有的补角有 ，；2有补角吗？有补角吗？训练提升训练提升2.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，ACB=CDB=90,(1)图中有哪几对互余的角？图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？（提示：直角三角形中两个锐角互
14、余（提示：直角三角形中两个锐角互余.如：在直角三角形如：在直角三角形ABC中，中，A+B=90）CBAD12训练提升训练提升(3)射线 OC 表示的图中有与COD和COE互补的角吗?同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.（提示：直角三角形中两个锐角互余.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数(2)射线 OB 表示的（提示：直角三角形中两个锐角互余.例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上.就说这两个角互为补角，简称为两个角互补.(1)图中有哪几对互余的角？45，45，90 30，
15、60，90类比归纳思想方向角：一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）,通常表达成北（南）偏东（西）度.图中给出的各角，哪些互为余角？数学思想：数形结合思想、方程思想、通过这节课的学习，你有什么收获？如图，点A、O、B在同一条直线上，AOD=COE=90.图中给出的各角，哪些互为余角？一般地，如果两个角的和等于180(平角)，(2)请写出图中相等的锐角，（提示：直角三角形中两个锐角互余.余角余角 补角补角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质 1 290 1 2180同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等同角（等角）补角相等同角
16、（等角）补角相等课堂小结课堂小结本节课你学会了什么？本节课你学会了什么？1221东东南南西西北北东南东南西南西南西北西北东北东北你知道方向角吗？你知道方向角吗？学一学方向角：方向角：一般是指以观测者的位置为中心，一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角的方向线所成的角(一般指锐角一般指锐角)，通常表达成，通常表达成北北(南南)偏东偏东(西西)度度.45 如图，说出下列方向角如图，说出下列方向角(1)射线射线 OA 表示的表示的方向角为方向角为 .(2)射线射线 OB 表示的表示的方向角为方向角为 _ _ .(3)
17、射线射线 OC 表示的表示的方向角为方向角为 .(4)射线射线 OD 表示的表示的方向角为方向角为 .北北东东西西南南CABD北偏东北偏东 40北偏西北偏西 65南偏西南偏西 45(西南西南)南偏东南偏东 20406570O20 例例2 如图，货轮如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在南偏东在南偏东60的方向上的方向上.同时，在它北偏东同时，在它北偏东40、南偏西、南偏西10、西北方向上又分别发现、西北方向上又分别发现了客轮了客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮位的方法，画出表示客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D的射线的射
18、线.60OA东东南南西西北北O东东南南西西北北 A40 B C1045 D课堂总结课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？归纳总结归纳总结2.方向角：一般是指以观测者的位置为中心一般是指以观测者的位置为中心,将将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）线所成的角（一般指锐角）,通常表达成北（南）通常表达成北（南）偏东（西）偏东（西）度度.3.数学思想：数形结合思想、方程思想、：数形结合思想、方程思想、类比归纳思想类比归纳思想布置作业布置作业基础训练基础训练 7676页页 1-81-8题，第题，第9 9题学有余力同学选做。题学有余力同学选做。
