1、2.3等比数列把握热点考向应用创新演练第二章数列考点一考点二考点三理解教材新知第二课时等比数列的性质知识点一知识点二第二课时等比数列的性质第二课时等比数列的性质问题问题1：若：若1，a,9成等比数列，则成等比数列，则a的值唯一吗？的值唯一吗？提示：提示：不惟一，不惟一，a3.问题问题2：若：若a、b、c成等比数列，则成等比数列，则a，c的符号有何要求？的符号有何要求？提示：提示：b2ac，a，c必须同号必须同号 问题问题1：若数列：若数列an的公比为的公比为q1，(1)、(2)中的数列是中的数列是等比数列吗？等比数列吗？问题问题2：若：若an、bn的公比为的公比为q1、q2，则，则(3)、(4
2、)中的中的两个数列是等比数列吗？两个数列是等比数列吗？等比数列的性质等比数列的性质 1(1)公比为公比为q的等比数列的各项同乘以一个不为的等比数列的各项同乘以一个不为0的数的数m，所得数列仍为等比数列，公比仍为，所得数列仍为等比数列，公比仍为q.(2)公比为公比为q的等比数列，从中取出等距离的项组成的等比数列，从中取出等距离的项组成 一个新数列，则新数列仍是等比数列，其公比为一个新数列，则新数列仍是等比数列，其公比为qm(m为等距离的项数之差为等距离的项数之差)，即，即ak，akm，ak 2m，akmn成等比数列成等比数列 例例1等比数列等比数列an的前三项的和为的前三项的和为168，a2a5
3、42，求求a5，a7的等比中项的等比中项 思路点拨思路点拨 设出首项，公比，构造方程组，求得设出首项，公比，构造方程组，求得a1，q，求等比中项求等比中项 精解详析精解详析设该等比数列的公比为设该等比数列的公比为q，首项，首项为为a1，因为，因为a2a542，所以，所以q1，由已知，得，由已知，得因为因为1q3(1q)(1qq2)，1若若a,2a2,3a3成等比数列，则成等比数列，则a_.解：解：由由a,2a2,3a3成等比数列，则成等比数列，则(2a2)2 a(3a3)，即，即a25a40.解得：解得：a1或或a4.当当a1时，三个数为时，三个数为1,0,0不成等比数列，不成等比数列，当当a
4、4时，满足条件时，满足条件 a4.答案：答案：42公差不为公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为则公比为_3已知实数已知实数a，b，c成等差数列，成等差数列，a1，b1，c4 成等比数列，且成等比数列，且abc15，求，求a，b，c.由、两式，解得由、两式，解得b5.将将c10a代入，整理得代入，整理得a213a220，解得解得a2，或，或a11，故故a2，b5，c8或或a11，b5，c1,经验证，上述两组数都符合题意经验证，上述两组数都符合题意.例例2在等比数列在等比数列an中，中，(1)若已知若已知a3a4a58，求，求a2a3a4a
5、5a6的值；的值；(2)若若a22，a616，求，求a10；(3)若若a32，a716，求，求a5.一点通一点通等比数列中的项的序号若成等差数列，等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥项的题，应充分发挥项的“下标下标”的的“指引指引”作用，以使运算作用，以使运算简便简便答案：答案：36等比数列等比数列an中，中，an为正实数，为正实数，a3a632，则，则 log2a1 log2a2log2a8的值为的值为_ 解析：解析：log2a1log2a2log2a8 log2(a1a2a3a8)log
6、2(a3a6)4 log2324log222020.答案：答案：20 例例3有四个数，其中前三个数成等差数列，后三有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第，第二个数与第三个数的和是二个数与第三个数的和是12.求这四个数求这四个数 思路点拨思路点拨解答此类题目主要是利用性质和已知巧解答此类题目主要是利用性质和已知巧设，再构造方程或方程组求解设，再构造方程或方程组求解 一点通一点通当遇到三个数或四个数成等差数列或当遇到三个数或四个数成等差数列或等比数列时，可根据情况合理地设出三个数，再根等比数列时，可根据情况合理地设出三个数，再根据题意得到另一个，从而构造方程或方程组求得据题意得到另一个，从而构造方程或方程组求得7若若a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则公比既成等差数列，又成等比数列，则公比 为为_答案：答案：1答案：答案：216 (1)等比数列的性质：等比数列的性质：等比数列等比数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为q.当当q1，a10或或0q1，a10时，数列为递增数列；时，数列为递增数列；当当q1，a10或或0q1，a10时，数列为递减数列；时，数列为递减数列；当当q1时，数列为常数列；时，数列为常数列；当当q0时，数列为摆动数列时，数列为摆动数列点此进入
