1、等比数列概念等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项通项一般一般通项通项中项中项性质性质a n+1 a n=dqaann 1a n =a 1+(n 1)da n =a 1 q n 1(a 1,q0)2A=a+b,则则a,A,b成等差成等差 G 2=ab,则则 a,G,b 成等比成等比1)当当m+n=p+q 时时 a m+a n=a p+a q a n=a m+(n m)d1)当当m+n=p+q 时时 a m a n=a p a q a n=a m q n ma n+1 a n=a n a n-1 11nnnnaaaa2a n=a n+1 +a n-1 211nnnaaa观察思考：观察思考：
2、2，4，8，16，（，（），），a n=_2，2 ，（，（），），4 ，8，a n=_5，5，5，5，5，a n=_2 n5212 n_1 nnaa_1 nnaa_1 nnaa222 121 等比数列定义等比数列定义 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项与它前一项的，每一项与它前一项的比等于同一比等于同一个常数个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等比数列等比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用字母字母q q表示。表示。a an+1n+1/a/an n=q (q=q (q)概念辨析：1.指出下列数列是不是等比数列
3、(2)16,-8,4,-2,1,(1)2,4,16,64,(3)1,1,1,1,1不是 是 是(4),a a a a a不一定问：常数列是等比数列吗？问：常数列是等比数列吗？答：不一定是等比数列，这是因为，若答：不一定是等比数列，这是因为，若此常数列为此常数列为0，则此数列从第二项起，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故第二项与它前一项的比将没有意义，故非零数列才是等比数列。因此，非零数列才是等比数列。因此，既是等既是等差数列又是等比数列的是不等于零的常差数列又是等比数列的是不等于零的常数列。数列。思考：有无其中一项为思考：有无其中一项为0等比数列？等比数列？有无其中一项为有
4、无其中一项为0等差数列？等差数列？没有没有有有判断数列是等比数列的方法判断数列是等比数列的方法(1)_qaanqaannnn 11)2(或或等比数列：等比数列：a 1、a 2、a 3、a n、，公比为公比为 q，_12 aa_23 aa_1 nnaa)qqq11 nnqaa 递推求积法递推求积法首项首项为为 a 1，公比为公比为 q 的的等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：11 nnqaa a 1 0 且且 q 0 a 1 0 且且 q 0等比中项：如果在等比中项：如果在 a、b 之间插入一个数之间插入一个数G，使使 a、G、b 成等比数列，则成等比数列，则G 为为 a、b 的的 _。有。
5、有等比中项等比中项_GbaG abG 2abG (a,G,b 均不为零且均不为零且 a,b 同号同号)问题：问题：“G 2=ab”是是“a,G,b 成等比数列成等比数列”的什么条的什么条件？件？必要但不充分条件必要但不充分条件例例1、在等比数列中，填空：、在等比数列中，填空：(1)1，中第中第 15 项是项是 _(2)2，2 ，4，4 ，中第中第 _ 项是项是 32(3)第第 7 项为项为 ，公比为，公比为 ，则第一项为，则第一项为 _(4)a 1=2 且且 a 5=162，则则 q=_4121 81 221001101 14219100003例例2、已知数列、已知数列 a n 中，中，a 1
6、=2 且且 a n+1 2a n=0，(1)求证：求证：a n 是是等比数列；等比数列；(2)求通项公式。求通项公式。解解:(1)由题由题 a n+1=2a n 21 nnaa故故 a n 是公比为是公比为 2 的等比数列的等比数列(2)由由 a 1=2 且且公比公比 q=2 a n=(2)2 n 1=2 n 故故 a n 的通项的通项公式为公式为 a n=2 n 如果数列如果数列 是等比数列，是等比数列，na 那么 是不是等比数列？2 na例例3、在、在 8 和和 5832 之间插入之间插入 5 个数，使它们成等比数列，个数，使它们成等比数列，求这求这 5 个数。个数。mnmnaaq 由由题
7、题解解:7298583217 q3 q故所求数故所求数为为 24，72，216，648，1944 或或 24，72，216，648，1944例例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列，求公比列，求公比 q,qaaqa333,:由由题题设设三三数数为为解解33333aqaqaa 0342 qq q 1故故 q=3例例5、等比数列、等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法法一：直接列方程组求一：直接列方程组求 a 1、q。法法二：在法一中消去了二：在法一中消去
8、了 a 1，可令可令 t=q 5法法三：由三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 0512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 为整数为整数 128483aa3241285 q2 q a 10=a 3q 10 3=42 7=512世界杂交水稻之父袁隆平从从1976年至年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻亿多亩，增产稻谷谷3500亿公斤。年增稻谷可养活亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。万人口。西方世界称他的杂交西方世界称他的杂交稻是稻是“东方魔稻东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世
9、界性饥饿问题的法宝。，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。例6 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出有效数字）？以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位解：由于每代的种子数是它前一代的种子数 的120倍，逐代的种子数组成等比数列 记为：，其中 因此：na,120,1201qa10155105.2120120a答：到第5代大约可以得到种子 粒。10105.2第一代120粒种子，并且从第一代起，由思考题：思考题：当当a a1 1与与q q为何种关系时，等为何种关系时，等比数列为递增数列、递减数列、常比数列为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？数列、摆动数列？
