1、反反比例比例函数函数活动活动1问题问题 y=kx（k0）y=kx+b（k0）y=2x y=3 1.回顾函数，正比例函数，一次函数等概念。2.已知y 是x 的正比例函数,当x=3时,y=6(1)写出y与x的函数关系式(2)当时,求y的值.活动活动2思考思考1.什么是反比例关系？2.体育课上，测试百米成绩，那么时间t与 平均速度v之间的关系是怎么样的？你能 用含t代数式表示V吗？3.你还能举出具有反比例关系的例子吗？xy=k（k0）t=100/v通过本节课的学习，你对反比例函数有怎样的认识？5m-30m+n=0 所以，n=3，m=-3若，则y是x的反比例函数。（3）当 y=6 时，求 x 的值.（
2、2）当 x=4 时，求 y 的值.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y 的值。m+n=0 所以，n=3，m=-3（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；(1)求y与x的函数关系式；解：（1）当函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）是一次函数时，2-n=1，且5m-30，已知函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）（2）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化当m,n 为何值时，该函数是一次函数？已知函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）当m,n 为何值时，该函数是一次函数？y是x的反比例函数，比例系数为k（k
3、0）当m,n 为何值时，该函数是一次函数？2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。m+n=0 所以，n=3，m=-3方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。1、京沪铁路京沪铁路全程全程为为1463km1463km，某次列车的，某次列车的平均速度平均速度为为v v（km/hkm/h）随此次列车的全程运行）随此次列车的全程运行时间时间t t（h h）的变化）的变化而变化。而变化。2、某住宅小区要种植一个某住宅小区要种植一个面积面积为为10001000m m2 2的矩形的矩形草坪，草坪的草
4、坪，草坪的长长y y(单位单位:m):m)随随宽宽x x(单位单位:m):m)的变化而的变化而变化。变化。思考：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？关系表示？这些函数有什么共同特点？3、已知北京市的已知北京市的总面积总面积为为1.681.6810104 4平方千米，平方千米，人人均占有的土地面积均占有的土地面积s s(单位单位:平方千米平方千米/人人)随随全市总人口全市总人口n n(单位单位:人人)的变化而变化。的变化而变化。2023-1-3tv1463xy1000ns41068.1反比例，且当x=1时
5、，y=4；y=kx（k0）y=kx+b（k0）所以，n=1，m 3|5（2）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化通过本节课的学习，你对反比例函数有怎样的认识？一般地，形如 （k 为常数，且 k 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.（2）当函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）是正比例函数时，2-n=1m+n=0 所以，n=3，m=-3已知函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）已知y 是x 的正比例函数,当x=3时,y=6（2）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地
6、面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化解：（1）当函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）是一次函数时，2-n=1，且5m-30，解:(1)设 ,m+n=0 所以，n=3，m=-3（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；5m-30(7)y=4x-1当m,n 为何值时，该函数是一次函数？y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）1、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？（3）当 y=6 时，求 x 的值.5m-30形成概念形成概念tv4631xy0001nS41068.1一般地，一般地，形如形如 （k 为常数，且为常数，且 k 0）的函）的函数，叫做数，叫做反比例函数反比例函数，其中，其中
7、x 是自变量，是自变量，y 是函数是函数.xky)0(kxkyy=kx-1xy=k反比例函数的三种形式：K0K0y=kxK01用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）某长方体的体积为）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高，长方体的高 h（单（单位：位：cm）随底面积）随底面积 S（单位：（单位：cm2）的变化而变化；）的变化而变化；概念辨析概念辨析（2）一个物体重）一个物体重 100 N，物体对地面的压强，物体对地面的压强 p（单（单位：位：Pa）随物体与地面的接触面积）随物体与地面的接触面积 S（单位：（单位：m2）的变化而变
8、化的变化而变化hs1000)1(sp100)2(下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？m+n=0 所以，n=3，m=-3y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）通过本节课的学习，你对反比例函数有怎样的认识？（3）当 y=6 时，求 x 的值.5m-30（3）当 y=6 时，求 x 的值.反比例，且当x=1时，y=4；3、正比例函数与反比例函数对比方法。y=kx（k0）y=kx+b（k0）m+n=0 所以，n=3，m=-3解：（1）当函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）是一次函数时，2-n=1，且5m-30，已知函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）
9、y=kx（k0）y=kx+b（k0）一般地，形如 （k 为常数，且 k 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.（2）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化体育课上，测试百米成绩，那么时间t与m+n=0 所以，n=3，m=-32、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？m+n=0 所以，n=1，m=-1一、反比例函数的意义：y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k
10、 k是多少？是多少？（1）y=4x（2）y=-12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=x2(6)y=x2(7)y=4x-1（8）y=1x-1y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y=kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式概念辨析概念辨析例例1已知已知 y 是是 x 的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当 x=2 时，时，y=6（1）写出）写出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当 x=4 时，求时，求 y 的值的值.例题探究例题探究解：设：反比例函数为：那么将x=2时，y=6代入 即，解得：k=12故得，y关于
11、x的函数解析式：xky 26kxy12当x=4 代入 中，解得y=3xy120k一般地，形如 （k 为常数，且 k 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.(2)当x=4时，y 的值。y=kx（k0）y=kx+b（k0）5m-30y=3y=kx（k0）y=kx+b（k0）5m-30当m,n 为何值时，该函数是一次函数？y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）若，则y是x的反比例函数。3、正比例函数与反比例函数对比方法。5m-30通过本节课的学习，你对反比例函数有怎样的认识？(1)求y与x的函数关系式；m+n=0 所以，n=3，m=-3（3）当 y=6 时，求 x 的值.1、
12、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？3、正比例函数与反比例函数对比方法。反比例，且当x=1时，y=4；y=kx（k0）y=kx+b（k0）y=2x下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？2已知已知 y 与与 x2 成反比例成反比例，并且当，并且当 x=3 时，时，y=4（1）写出）写出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当 x 时，求时，求 y 的值；的值；（3）当）当 y=6 时，求时，求 x 的值的值.跟踪练习跟踪练习1236xy 16y6x1、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的反比的反比例函数？例函数？3)2
13、(mxmy*拓展练习拓展练习2解：由题意得:的反比例函数。x是)2(时，函数2当2且20-2且133mxmymmmmm跟踪练习跟踪练习2已知函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）(1)当m,n 为何值时，该函数是一次函数？(2)当m,n 为何值时，该函数是正比例函数？(3)当m,n 为何值时，该函数是反比例函数？解：（1）当函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）是一次函数时，2-n=1，且5m-30，所以，n=1，m 3|5（2）当函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）是正比例函数时，2-n=1 m+n=0 所以，n=1，m=-1 5m-30（3）当函数y=（5m-3）x2-n+（n+m
14、）是反比例函数时，2-n=-1，m+n=0 所以，n=3，m=-3 5m-30 4、已知函数、已知函数 y=y1+y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成反比例反比例，且当，且当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=5。(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当x=4时，时，y 的值。的值。方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x x的关系式，的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。求出函数的值。解解:(1)设设 ,xky11xky22则则xkxky21x=1时，时，y=4；x=2时，时，y=5，52242121kkkk2221kky与与x的函数关系式为的函数关系式为xxy22（2）当）当x=4时，时，2184242y超越思维超越思维2023-1-3 y=kx-1 xy=k （K0）二、用待定系数法求函数解析式二、用待定系数法求函数解析式 反思小结反思小结 一、反比例函数的意义：一、反比例函数的意义：若若，则，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。y=kx通过本节课的学习，你对反比例函数有怎样的认识？三、数学思想与方法 1、构建函数解析式基本模型。2、由特殊到一般的数学思想。3、正比例函数与反比例函数对比方法。4、用所学知识解决实际问题的方法（用待定系数法求函数解析式）。
