1、人教版 数学 八年级（下）第17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第3课时1 1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。2.2.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决理的逆定理解决。学习目标学习目标勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ACBabc回顾旧知回顾旧知ACBabc互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这
2、两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.思考 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？船只在航行的船只在航行的时候需要确定时候需要确定方向和位置方向和位置.导入新知导入新知 新知一 勾股定理逆定理的应用例2 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16n mile，“海天”号每小时航行 12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q、R 处，且相距 30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？合作探
3、究合作探究（1）8、12、16；实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.R 处，且相距 30n mile.通过题目已知条件可以得出：A1 cm B1.5=18，RQ=30.设CEx，则DEEF16x，在RtCEF中，由勾股定理得(16x)264x2，解得x6，即EC6 cm8如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB_（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.C2 cm D3 cm实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求
4、解.将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处请你根据步骤计算EC，FC的长A1 cm B1.4 B.四边形ABCD是长方形，C90.（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.其中勾股数的组数是（）.分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.C2 cm D3 cm2 D.A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？其中勾股数的组数是（）.分析：在图中可以看到，由于“远航”
5、号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.通过题目已知条件可以得出：1.PR 的长度 2.PQ 的长度3.1 的度数 4.RQ 的长度解：根据题意，PQ=161.5=24，PR=121.5=18，RQ=30.所以RPQ=90.由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.1.A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？解析：根据图示的距离，可以判断出以 A、B、C 三地位置构成的三角形是直角三角形.巩固新知巩固新知解：在ABC中，所以ABC是直角三角形，且B=90，所以 C 地
6、在 B 地的正北方向.2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形ABCD的面积.解析：ABC是直角三角形，所以可以求出斜边 AC.根据 AC、CD、AD 的长度及勾股定理的逆定理可以判定ACD也是直角三角形.CBADCBAD2 D.解析：ABC是直角三角形，所以可以求出斜边 AC.5=18，RQ=30.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决。求四边形ABCD的面积.PR 的长度 2.将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处请你根据步骤计算EC，FC的长其中勾股数的组数是（）.根据 AC、CD、AD 的长度及勾股定理的
7、逆定理可以判定ACD也是直角三角形.看：看是不是三个正整数；解：由题意得DEFE，ADAF.13在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_13在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_通过题目已知条件可以得出：1如图，有一块直角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线
8、上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()R 处，且相距 30n mile.船只在航行的时候需要确定方向和位置.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.人教版 数学 八年级（下）判断下列各组数是不是勾股数.算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；判断一组数是否为勾股数的步骤 新知二 勾股数合作探究合作探究判断一组数是否为勾股数的步骤看看：看是不是三个正整数；：看是不是三个正整数；找找：找最大数；：找最大数；算算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；判判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，：若两者相等
9、，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数不是一组勾股数.1234（1）常见的勾股数有：常见的勾股数有：3,4,5；6,8,10；8,15,17；7,24,25；5,12,13；9,12,15.（2）勾股数有无数组）勾股数有无数组.（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，是一组勾股数，那么那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数为正整数）也是一组勾股数.1.判断下列各组数是不是勾股数.（1）8、12、16；（2）12、16、20；（3）、巩固新知巩固新知2.给
10、出下列数组：5、12、13；2、3、4；、6、；21、20、29.其中勾股数的组数是（）.A.4 B.3 C.2 D.1C13在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处请你根据步骤计算EC，FC的长如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.船只在航行的时候需要确定方向和位置.通过题目已知条件可以得出：通过题目已知条件可以得出：所以ABC是直角三角形，且B=90，判断一组
11、数是否为勾股数的步骤号沿东北方向航行，能知道“海天”号9如图，在RtABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_cm2.2 D.其中勾股数的组数是（）.解：由题意得DEFE，ADAF.求四边形ABCD的面积.（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16n mile，“海天”号每小时航行 12n mile.通过题目已知条件可以得出
12、：（1）8、12、16；13在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_新知一 勾股定理逆定理的应用（1）常见的勾股数有：3,4,5；3.如图，张三决定挖一块长方形的菜地，在挖完后测量了一下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=，请你帮忙计算一下其挖的菜地是否为长方形.ABCD勾股定理逆定理的应用实际应用勾股数实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.归纳新知归纳新知1如图，有一块直角三角形纸片，如图，有一块直
13、角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将斜边，将斜边AB翻折，使点翻折，使点B落在直角边落在直角边AC的延长线上的点的延长线上的点E处，折痕为处，折痕为AD，则，则CE的长为的长为()A1 cm B1.5 cmC2 cm D3 cmA课后练习课后练习D A 4如图，在长方形纸片如图，在长方形纸片ABCD中，已知中，已知AD8，折叠纸片使，折叠纸片使AB边与对边与对角线角线AC重合，点重合，点B落在点落在点F处，折痕为处，折痕为AE，且，且EF3，则，则AB的长为的长为()A3 B4 C5 D6D5如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿对角线沿对角线BD折叠，使点折叠，使点C和点和点
14、C重合，重合，BC交交AD于点于点E，若，若AB4，AD8，则，则DE的长为的长为()A2 B3 C4 D5DA 7如图，在如图，在ABC中，中，B90，AB3，AC5，将，将ABC折叠，折叠，使点使点C与点与点A重合，折痕为重合，折痕为DE，则，则ABE的周长为的周长为_78如图，在如图，在RtABC中，中，B90，AB3，BC4，将，将ABC折折叠，使点叠，使点B恰好落在边恰好落在边AC上，与点上，与点B重合，重合，AE为折痕，则为折痕，则EB_9如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图，按图中所示方法将中所示方法将BCD沿沿BD折叠，使点折叠，使点C落在
15、落在AB边的边的C点，那么点，那么ADC的面积是的面积是_cm2.611为庆祝国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八为庆祝国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八(1)班班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学制作手工作品的前两个步骤是：先裁下了一张长莉同学制作手工作品的前两个步骤是：先裁下了一张长BC20 cm，宽宽AB16 cm的长方形纸片的长方形纸片ABCD；将纸片沿着直线；将纸片沿着直线AE折叠，点折叠，点D恰好恰好落在落在BC边上的边上的F处请你根据步骤计算处请你根据步骤计算EC，F
16、C的长的长5如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，BC交AD于点E，若AB4，AD8，则DE的长为()（2）勾股数有无数组.给出下列数组：5、12、13；如图，张三决定挖一块长方形的菜地，在挖完后测量了一下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=，请你帮忙计算一下其挖的菜地是否为长方形.求四边形ABCD的面积.（1）8、12、16；（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.通过题目已知条件可以得出：所以ABC是直
17、角三角形，且B=90，解：由题意得DEFE，ADAF.通过题目已知条件可以得出：（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.号沿东北方向航行，能知道“海天”号所以RPQ=90.其中勾股数的组数是（）.求四边形ABCD的面积.所以ABC是直角三角形，且B=90，4 B.（1）8、12、16；（2）12、16、20；A3 B4 C5 D6解：由题意得解：由题意得DEFE，ADAF.BC20 cm，AB16 cm，CD16 cm，ADAF20 cm.在在RtABF中，由勾股定理得中，由勾股定理得BF
18、12 cm，FC20128(cm).四边形四边形ABCD是长方形，是长方形，C90.设设CEx，则则DEEF16x，在，在RtCEF中，由勾股定理得中，由勾股定理得(16x)264x2，解，解得得x6，即，即EC6 cmD 13在一个长为在一个长为2米，宽为米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于平行且大于AD，木块从正面看是边长为，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达处，到达C处需要走的最短路程是处需要走的最短路程是_米米14(黄冈中考黄冈中考
19、)如图，圆柱形玻璃杯高为如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为，底面周长为32 cm，在，在杯内壁离杯底杯内壁离杯底5 cm的点的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁处，则蚂蚁从外壁A处到内壁处到内壁B处的最短距处的最短距离为离为_cm.(杯壁厚度不计杯壁厚度不计)2015一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒长方体高一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒长方体高6 cm，底面是边，底面是边长为长为4 cm的正方形，从顶点的正方形，从顶点A到顶点到顶点C如何贴彩带用彩带最短？最短长度如何贴彩带用彩带最短？最短长度是多少？是多少？
