1、（1）5的平方根是的平方根是（2）的算术平方根是的算术平方根是（3）什么叫有理数）什么叫有理数?542 有理数是整数和分数的统称，一切有理有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。数都可以化成分数的形式。复习复习你认识下列各数吗？你认识下列各数吗？有理数分类：有理数分类：353 875.011905有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正整数正整数负整数负整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数引入引入把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：3 53 847 119 911 950.36.0 87
2、5.5有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数有限小数有限小数和和无限循环小数无限循环小数都是都是有理数有理数任何一个有理数都可写成任何一个有理数都可写成有限小数有限小数和和无无限循环小数限循环小数的形式的形式.12.0.81.0.5.0.你还有其它分类方法吗？如果遇到括号，则先进行括号里的运算（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数数轴上的任何一点都可以表示实数。例2计算下列各式的值：我们把这种无限不循环小数叫做无理数。（3）不带根号的数都是有理数；（1）(精确到0.0 1 2 3 4（1）a是一个实数，它的相反数为 ，有理数都可以用数轴上的点表示1、每一个
3、有理数都可以用数轴上的点（4）绝对值等于 的数是 _练习1求下列各数的相反数与绝对值：（2）如果a 0，那么它的倒数为 。无理数可以用数轴上的点表示5、绝对值等于 的数是 。（2）的倒数是_,的相反数是_你还有其它分类方法吗？有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？(6)比较大小：探究探究 2把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：3 5 33 35 37.4142.1.7320.1.2360.2.442.1.710.1.913.1无限无限不不循环小数循环小数 .14159265.3无限不循环小数叫无限不循环小数叫无理数无理数有理数和无理数统称为有理数和无
4、理数统称为实数实数归纳归纳实数的分类实数的分类实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数你还有其它分类方法吗？你还有其它分类方法吗？(二分法二分法)实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数你知道怎样区分有理数和无理数吗？你知道怎样区分有理数和无理数吗？0负无理数负无理数负有理数负有理数实数的分类实数的分类(三分法三分法)无理数也有正负之分无理数也有正负之分233是正无理数是正无理数2 3 3-是负无理数是负无理数归纳归纳实数的分类实数的分类实数实数无理数无理数(二分法二分法)有理数有理数整数整
5、数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数0负无理数负无理数负有理数负有理数实数的分类实数的分类(三分法三分法)正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数例例1、下列各数中，哪些是有理数，哪、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？些是无理数？3 7224.032327 163648 31.131331333.0390 234）之间依次增加一个之间依次增加一个（每两个（每两个011010010001.0常见的无理数有以下三类常见的无理数有以下三类：23.0.1探究新知探究新
6、知2327119554911，有理数包括整数和分数，如果将下列分数写有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？成小数的形式，你有什么发现？2.1911,75.6427,6.053,4.05281.0119.222是不是有理数？是不是有理数？是不是整数？是不是整数？是不是分数？是不是分数？结论：结论：既不是整数，也不是分数。既不是整数，也不是分数。所以，所以，不是有理数。不是有理数。226 209 724 688 801 048 095 373 562 213 414.12我们把这种我们把这种无限不循环小数无限不循环小数叫做叫做无理数。无理数。圆周率圆周率 及一些含有及一
7、些含有 的数都是的数都是无理数无理数例如：例如：12 ,2,2)像像 的数是无理数。的数是无理数。12 ,3 ,71)3)有一定的规律，但不循环的无限小有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。数都是无理数。例如：例如：0.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0234.232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个2想一想：凡是带有根号的数都是无理想一想：凡是带有根号的数都是无理数吗？数吗？不一定不一定25,16,9,4,1实数的分类实数的分类圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数无限不循环小数无限不循环小数无理数的特征无理数的特征:
8、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？36 ,722 ,32.1 ,2 ,6232232223.1有理数是：有理数是：无理数是：无理数是：32.1636,7222 232232223.1归纳归纳实数的分类实数的分类实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数你还有其它分类方法吗？你还有其它分类方法吗？(定义定义)负实数的绝对值是 .-2 -1 0 1 21、每一个有理数都可以用数轴上的点在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。（4）绝对值等于
9、 的数是 _0 1 2 3 4（4）绝对值等于 的数是 _0 1 2 3 4任何一个有理数都可写成有限小数和无限循环小数的形式.乘法（ab）c=a（bc）（2）的相反数是 ；以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？（2）的倒数是_,-3 -2 -1 0 1 2 3 4-2 -1 0 1 2在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。如果遇到括号，则先进行括号里的运算（3）不带根号的数都是有理数；-2 -1 0 1 2请同学们总结有理数的运算律和运算法则实数不是有理数
10、就是无理数。1探究新知探究新知负实数正实数实数 0因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？归纳归纳实数的分类实数的分类实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数你知道怎样区分有理数和无理数吗？你知道怎样区分有理数和无理数吗？0负无理数负无理数负有理数负有理数(正负正负)7,3,43,821,111391,27,273,9,0 010010001.0 ,43,821,913,27 010010001.07,3,111,0,9,273把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：935646.043039313.0（
11、1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）实数集合：）实数集合：3539 96439646.043313.0935646.04339313.0在数轴上表示下列各数：在数轴上表示下列各数：-3 -2 -1 0 1 2 3 403126.3031203126.3有理数都可以用数轴上的点表示有理数都可以用数轴上的点表示探究探究 直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达到达O，点，点O的坐标是多少？的坐标是多少？0 1 2 3 4O例1、下列各数中，哪些是有理
12、数，哪乘法（ab）c=a（bc）数轴上的任何一点都可以表示实数。（2）如果a 0，那么它的倒数为 。（3）_实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。你还有其它分类方法吗？数 的相反数是 ，1、每一个有理数都可以用数轴上的点-2 -1 0 1 2（2）如果a 0，那么它的倒数为 。判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数都可以用数轴上的点表示请同学们总结有理数的运算律和运算法则圆周率 及一些含有 的数即实数和数轴上点是一一对应的.（2）的相反数是 ；练习1求下列各数的相反数与
13、绝对值：想一想：凡是带有根号的数都是无理数吗？有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。-3 -2 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4探究探究 0 1 2 3 4你有什么发现？你有什么发现？无理数无理数可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示O22再探再探 以单位长度为边长画一个正方形，以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与正半轴的交点表示什么？-2 -1 0 1 2222无理数无理数 可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示2归纳归纳 0 1 2 3 41、每一个有理数都可以
14、用数轴上的点、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；表示；实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的 每个实数都可以用数轴上的每个实数都可以用数轴上的一个点来表示一个点来表示;反过来反过来,数轴上的每数轴上的每一个点都表示一个实数一个点都表示一个实数.数轴上一个点数轴上一个点有一个实数有一个实数点点 数数有一个实数有一个实数数轴上一个点数轴上一个点数数 点点即实数和数轴上点是一一对应的即实数和数轴上点是一一对应的.判断：判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限
15、不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（数轴上的任何一点都可以表示实数。（）2运用新知运用新知判断正误，并说明理由（1）无理数都是无限小数；（2）实数包括正实数、0、负实数；（3）不带根号的数都是有理数；（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都
16、表示有理数探究探究的相反数是的相反数是 ；的相反数是的相反数是 ；的相反数是的相反数是 ；20-2 -1 0 1 22220a的相反数是的相反数是-a（1）(精确到0.有理数都可以用数轴上的点表示注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用交换律 ：加法 a+b=b+a（3）的绝对值是4在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。练习1求下列各数的相反数与绝对值：-2 -1 0 1 20 1 2 3 4有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？（2
17、）如果a 0，那么它的倒数为 。所以，不是有理数。数轴上的任何一点都可以表示实数。每个实数都可以用数轴上的常见的无理数有以下三类：无理数都是无限不循环小数。数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点请同学们总结有理数的运算律和运算法则-3 -2 -1 0 1 2 3 4探究探究20-2 -1 0 1 22220正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.22a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为-a 0的相反数是_的相反数是_2的相反数是_2 _0 2020一个正实数的绝对值是一个正实数的绝对值是它本身它本身；一
18、个负实数的；一个负实数的绝对值是绝对值是它的相反数它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 。aa1a 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。完全一样。(3)正实数的绝对值是，的绝对值是，正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .它本身它本身0它的相反数它的相反数结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关
19、于相反数和绝对值的意义吗?2探究新知探究新知1.数数 的相反数是的相反数是 ，aa值是值是它本它本身；身；一个负实数的绝对一个负实数的绝对值是它值是它的相反的相反数；数；0的绝对值的绝对值是是0.0,-;00,;0,时当时当时当aaaaaa 例例1（1）分别写出 的相反数；（2）指出 是什么数的相反数；（3）求 的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数63.14，35 13，36433运用新知运用新知解：（1）的相反数是 ；的相反数是 （2）的相反数是 ；的相反数是 （3）的绝对值是4（4）绝对值是 的数是 或 3.运用新知运用新知663.143.14553311333643333、实
20、数的运算：、实数的运算：实数之间可以进行实数之间可以进行加、减、乘、除（除数加、减、乘、除（除数不为不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算意实数的开立方运算，在进行实数的运算中在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律等运算性质也适用等运算性质也适用。3运用新知运用新知例例2计算下列各式的值：（1）（2）2)23(3 32 3322303;（加法结合律）3235 3.（分配律）3运用新知运用新知例例3计算（结果保留小数点后两位）：；解:15（）232（）152.2363.1425.38（）；2321.732 1.4
21、142.45.（）3运用新知运用新知练习练习1求下列各数的相反数与绝对值：2.5732 0.2，练习练习2计算计算：2 23 2；232 22624)1()23(3)2(3253)3(3运用新知运用新知练习练习3 计算计算23)54(198)4(216212 练习练习2、填空：、填空：（1）的相反数是的相反数是_ （5）绝对值是绝对值是 _3114.33121（2）的倒数是的倒数是_,14.3（3）=_6（4）绝对值等于）绝对值等于 的数是的数是 _7的平方的平方 是是_ 7(6)比较大小：比较大小：34填空：填空：（1）的相反数是的相反数是_ （2）的相反数是的相反数是（3）_ （4）绝对值
22、等于）绝对值等于 的数是的数是 _ 333355663550它本身它本身0 0它的相反数它的相反数3352p2p 合作学习合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律交换律 ：加法加法 a+b=b+a 乘法乘法ab=ba2.结合律：结合律：加法（加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（乘法（ab）c=a（bc）3.分配律：分配律：a(b+c)=ab+ac注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用 实数的运算顺序实数的运算顺序 先算先算乘方和开方乘方和开方，再算，再算乘除乘除，最后算，最后算加减加减。如果遇到括号，。如果遇到括号，则先进行括号里则先进行括号里的运算的运算例3：计算（1）(精确到0.01);(2)(结果保留3个有效数字)523 在实数运算中，当遇到无理数并且需要在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。再进行计算。在中间运算中在中间运算中，为了使结果更精确，精，为了使结果更精确，精确度要比预定的精确度多取一位确度要比预定的精确度多取一位152.2363.1425.38（）；2321.732 1.4142.45.（）解:
