1、第十八章平行四边形人教版181平行四边形18平行四边形的判定平行四边形的判定第第1课时平行四边形的判定课时平行四边形的判定知识点知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形1如图，如图，ABCDEF，且，且ACE BDF，则图中平行四边形的个，则图中平行四边形的个数为数为()A1 B2 C3 D4C2(黑龙江中考黑龙江中考)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，在不添加任何，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形使四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(填一个即可填一个即可).ABCD(答
2、案不唯一答案不唯一)A1 B2 C3 D47如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，由四边形BCFE是_，理由：_10(东营中考)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF.5若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC14 cm，则当OA_cm时，四边形ABCD的平行四边形11如图，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_个平行四边形4下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是()第1课时平行四边形的判定知识点4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1如图，ABCDEF，且
3、ACE BDF，则图中平行四边形的个数为()9(2020衡阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()ABCD(答案不唯一)AAB180，CD180点E，F分别在CD，AB的延长线上，CDDEABBF，即CEAF.CABDC，ADBC DOAOC，OBOD若不成立，请说明理由1如图，ABCDEF，且ACE BDF，则图中平行四边形的个数为()证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，FAECDE，E是AD的中点，AEDE，又FEACED，FAE CDE(ASA)，CDFA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形BCDF(答案不唯
4、一)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形CABDC，ADBC DOAOC，OBODC1 2 3 4 D2 2 3 3知识点4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知识点知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3若若A，B，C，D为四边形为四边形ABCD的四个内角，下列给出的的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是是平行四边形的是()A2 3 2 3 B2 3 3 2C1 2 3 4 D2 2 3 3A4下列条件中，能确定四边形下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是
5、是平行四边形的是()AAB180，CD180BAB，CDCAC，BDDABC80C知识点知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形5若若O是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC和和BD的交点，且的交点，且OBOD，AC14 cm，则当，则当OA_cm时，四边形时，四边形ABCD的平行四边形的平行四边形76(2020淮安淮安)如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E，F分别在分别在BC，AD上，上，AC与与EF相交于点相交于点O，且，且AOCO.(1)求证：求证：AOF COE；(2)连接连接AE，CF，则四边形，则四边形AECF_(填填“是是”或或“
6、不是不是”)平行四边平行四边形形知识点知识点4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7如图，四边形如图，四边形ABCD和和AEFD都是平行四边形，由四边形都是平行四边形，由四边形BCFE是是_，理由：，理由：_平行四边形平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9(2020衡阳衡阳)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相交于点相交于点O，下列条件不能判断四边形下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是是平行四边形的是()AABDC，ADBC BABDC，ADBCCABDC，
7、ADBC DOAOC，OBODC10(东营中考东营中考)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E是是BC边的中点，连接边的中点，连接DE并延长，交并延长，交AB的延长线于点的延长线于点F，ABBF.添加一个条件使四边形添加一个条件使四边形ABCD是是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()AADBC BCDBFCAC DFCDFD11如图，在如图，在 ABCD中，中，E，F分别为分别为AB，DC的中点，连接的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有，则图中共有_个平行四边形个平行四边形4点E，F分别在CD，AB的延长线上，CDDEABBF，即
8、CEAF.5若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC14 cm，则当OA_cm时，四边形ABCD的平行四边形4下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是()11如图，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_个平行四边形若不成立，请说明理由10(东营中考)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF.(1)求证：四边形BECF是平行四边形；解：(1)在 ABCD中，ABCD，ADCB，ABCD，ADCB，ADEDABCBF60.AAB180，CD180(1)求证：四边形AFCE是平行
9、四边形；A1 B2 C3 D4解：(1)在 ABCD中，ABCD，ADCB，ABCD，ADCB，ADEDABCBF60.知识点4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形12如图，在四边形ABCD中，AABC90，E是边CD上一点，连接BE并延长，与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：_，使四边形BDFC为平行四边形5若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC14 cm，则当OA_cm时，四边形ABCD的平行四边形若不成立，请说明理由4下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是()11如图，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图
10、中共有_个平行四边形BAB，CD(1)求证：四边形BECF是平行四边形；AAB180，CD180第1课时平行四边形的判定若不成立，请说明理由ABCD，ADCB，AEDADEDABCBFCFB，ADE CBF，DEBF.第1课时平行四边形的判定点E，F分别在CD，AB的延长线上，CDDEABBF，即CEAF.CAC，BD(1)求证：AOF COE；4下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是()CABDC，ADBC DOAOC，OBODA2 3 2 3 B2 3 3 2第1课时平行四边形的判定5若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC14 cm，则当OA_cm时，四边
11、形ABCD的平行四边形知识点4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形若不成立，请说明理由AAB180，CD180ABCD，ADCB，AEDADEDABCBFCFB，ADE CBF，DEBF.点E，F分别在CD，AB的延长线上，CDDEABBF，即CEAF.A1 B2 C3 D45若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC14 cm，则当OA_cm时，四边形ABCD的平行四边形(1)求证：四边形BECF是平行四边形；又AECF，四边形AFCE是平行四边形ABCD，ADCB，AEDADEDABCBFCFB，ADE CBF，DEBF.(2)若去掉已知条件中的“DAB60”，上述
12、结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；12如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AABC90，E是边是边CD上一点，上一点，连接连接BE并延长，与并延长，与AD的延长线相交于点的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：，请你只添加一个条件：_，使四边形，使四边形BDFC为平行四边形为平行四边形13(郴州中考郴州中考)如图，如图，ABCD中，点中，点E是边是边AD的中点，连接的中点，连接CE并延长并延长交交BA的延长线于点的延长线于点F，连接，连接AC，DF.求证：四边形求证：四边形ACDF是平行四边是平行四边形形BCDF(答案不唯一答案不唯一)添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认
13、为下面四个条件中可选择的是()1如图，ABCDEF，且ACE BDF，则图中平行四边形的个数为()若不成立，请说明理由A1 B2 C3 D45若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC14 cm，则当OA_cm时，四边形ABCD的平行四边形知识点4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形若不成立，请说明理由A1 B2 C3 D45若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC14 cm，则当OA_cm时，四边形ABCD的平行四边形10(东营中考)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF.(1)求证：四边形BE
14、CF是平行四边形；知识点4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AAB180，CD180C1 2 3 4 D2 2 3 3(2)若去掉已知条件中的“DAB60”，上述结论仍然成立证明：在 ABCD中，ABCD，ADCB，ABCD，ADCB.10(东营中考)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF.(1)求证：四边形BECF是平行四边形；5若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC14 cm，则当OA_cm时，四边形ABCD的平行四边形第1课时平行四边形的判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AAB180，CD18011
15、如图，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_个平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，FAECDE，E是是AD的中点，的中点，AEDE，又，又FEACED，FAE CDE(ASA)，CDFA，又，又CDAF，四边形四边形ACDF是平行四边形是平行四边形14如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边的中点，分别过点边的中点，分别过点B，C作射线作射线AD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E，F，连接，连接BF，CE.(1)求证：四边形求证：四边形BECF是平行四边形；是平行四边形；(2)若若AFFD，在不添加辅助
16、线的条件下，直接写出与，在不添加辅助线的条件下，直接写出与ABD面积相面积相等的所有三角形等的所有三角形15如图，在如图，在 ABCD中，中，DAB60，点，点E，F分别在分别在CD，AB的延的延长线上，且长线上，且AEAD，CFCB.(1)求证：四边形求证：四边形AFCE是平行四边形；是平行四边形；(2)若去掉已知条件中的若去掉已知条件中的“DAB60”，上述结论还成立吗？若成立，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由请写出证明过程；若不成立，请说明理由解：解：(1)在在 ABCD中，中，ABCD，ADCB，ABCD，ADCB，ADEDABCBF60.又又AEAD，C
17、FCB，ADE和和BCF都是等边三角形，都是等边三角形，DEAEADCBCFBF.点点E，F分别分别在在CD，AB的延长线上，的延长线上，CDDEABBF，即，即CEAF.又又AECF，四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形(2)若去掉已知条件中的若去掉已知条件中的“DAB60”，上述结论仍然成立证明：在，上述结论仍然成立证明：在 ABCD中，中，ABCD，ADCB，ABCD，ADCB.AEAD，CFCB，AECF，ADEAED，CBFCFB.ABCD，ADCB，AEDADEDABCBFCFB，ADE CBF，DEBF.点点E，F分别在分别在CD，AB的延长线上，的延长线上，CDDEABBF，即，即CEAF.又又AECF，四边形四边形AFCE是平行是平行四边形四边形
