1、第五章 相交线与平行线5.2.2 平行线的判定问题1 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2 怎样的两条直线平行？问题3 还记的学过的平行线的性质吗？相交（包括垂直）和平行两种.运用定义来判断（很难操作）2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.知识点一：利用同位角判定两直线平行 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行.那么，有没有其他判定方法呢?思 考我们以前已学过用直尺和三角尺画平行
2、线.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?一、放二、靠三、推四、画bA21aB12ab AB在三角尺移动过程中，始终有2=1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？同位角相等第一次向右拐150，第二次向左拐30判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.AADBCBABCD相等，判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.根据是：内错角相等，两直线平行在三角尺移动过程中，始终有2=1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？第一次向右拐130，第二次向右拐50例3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？1=
3、2，(已知)解：不能1与2不是一组内错角.所以1=2，即同位角相等，(2)由CBEC可以判定ABCD.1=2，(已知)（同旁内角互补，两直线平行）关键是哪两条直线被哪条直线截得到的同位角1=2，(已知)3=B D.问题3 还记的学过的平行线的性质吗？两条直线被第三条直线所载，同时得到同位角、内错角和同旁内角.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.三角尺起着什么样的作用?判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.符号语言：1=2，(已知)l1l2.（同位角相等，两直线平行）12abcB总结归纳 如图，你能说出
4、木工用图中的角尺画平行线的道理吗?同位角相等，两直线平行.例1 如图，已知12，则下列结论正确的是()AADBCBABCDCADEF DEFBCC关键是哪两条直线被哪条直线截得到的同位角知识点二：利用内错角判定两直线平行思 考 两条直线被第三条直线所载，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果2=3，能得出ab吗?分析：因为2=3，而3=1(对顶角相等），），所以1=2，即同位角相等，从而ab.1234abc判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，
5、两直线平行.1=2，(已知)ab.（内错角相等，两直线平行）符号语言：总结归纳2ba1c例2 如图，BE是AB的延长线.(1)由CBE=A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)由CBE=C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：(1)由CBEA可以判定ADBC.根据是：同位角相等，两直线平行 (2)由CBEC可以判定ABCD.根据是：内错角相等，两直线平行ABCDE知识点三：利用同旁内角判定两直线平行 如图，如果1+2=180，能得出ab吗?分析：因为1+2=180，而1+4=180(平角定义），），所以1=2，即同位角相等，从而ab.4231abc判定方法3：两条直线被第三条直线所截,
6、如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：1+2=180，(已知)ab.（同旁内角互补，两直线平行）总结归纳2ba1c例3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.12a b c答：这两条直线平行.理由如下：ba，1=90.同理 2=90.1=2.1和2是同位角，bc(同位角相等，两直线平行）.符号“”表示“因为”，符号“”表示“所以”.12a b c还有其他的方法吗？1.如图,可以确定ABCE的条件是()A.2=B B.1=AC.3=B D.3=A
7、123AEBCDC2.如图，下列说法错误的是()A若ab，bc，则acB若12，则acC若32，则bcD若34180，则acC3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶 方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐150，第二次向左拐30B.第一次向左拐30，第二次向右拐30C.第一次向右拐130，第二次向右拐50D.第一次向左拐150，第二次向左拐30B4.(1)如图,若1=2,则;若2=3,则.(2)如图,若1=2,则;若3=4,则.ABDEBCEFADBCABCD若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.1=2，(已知)(
8、2)由CBEC可以判定ABCD.同位角相等，两直线平行.从而ab.问题1 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？解：不能1与2不是一组内错角.(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；CADEF DEFBC相等，解：不能1与2不是一组内错角.判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.添加CBDEDB.简单说成：同位角相等，两直线平行.第一次向右拐150，第二次向左拐30如图，如果1+2=180，能得出ab吗?根据是：内错角相等，两直线平行1和2是同位角，符号“”表示“因为”，两条直线被第三条直线所载，同时得到同位角、内错角和同旁内角.1=2，(已知)
9、判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.5.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果B=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果D=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果D+DFE=180,可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFGABDCEFG解:(1)AB/CD,同位角相等，两直线平行；(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；(3)AD/EF,同旁内角互补，两直线平行.例3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？运用定义来判断（很难操作）那么，有没有其他判定方法
10、呢?判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.1和2是同位角，第一次向右拐150，第二次向左拐30(内错角相等，两直线平行)解:(1)AB/CD,同位角相等，两直线平行；根据是：同位角相等，两直线平行AADBCBABCD在三角尺移动过程中，始终有2=1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？在三角尺移动过程中，始终有2=1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？(2)由CBEC可以判定ABCD.判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.分析：因为2=3，从而ab.知识点二：利用内错角判定两直线平行1=2，(已知)bc(同位角相等，两直线平
11、行）.运用定义来判断（很难操作）2=B B.（同位角相等，两直线平行）三角尺起着什么样的作用?从而ab.在三角尺移动过程中，始终有2=1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？若3=4,则.符号“”表示“因为”，（2）如果D=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？简单说成：内错角相等，两直线平行._互补,1=2，(已知)（同旁内角互补，两直线平行）在三角尺移动过程中，始终有2=1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？添加CBDEDB.（内错角相等，两直线平行）1=2，(已知)判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.关键是哪两条直线被哪条直线截得到的同位角符号“”
12、表示“因为”，例3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？知识点三：利用同旁内角判定两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.运用定义来判断（很难操作）AADBCBABCD6.如图，12，能判断ABDF吗？为什么？若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.FDCABE12解：不能1与2不是一组内错角.添加CBDEDB.12，CBDEDB，ABDFDB，ABDF.(内错角相等，两直线平行)判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形 相等，两直线平行 ,(已知)ab_ _相等,两直线平行 ,(已知)ab _互补,两直线平行 ,(已知)ab同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc1243
