1、19.2.1 正比例函数 课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？解：（1）y=3x 中自变量的取值范围是全体实数.知识回顾2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（）.解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以 a=3+5=8.故应该选 B.A.2 B.8 C.-2 D.-8B知识回顾3.小明买一罐可乐的价格为 3 元，则买 x 罐需要花的总价为 y，则函数解析式为 .4.当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .y=3x1
2、解析：当 y=3 时，3=2x+1，解得 x=1.解析：函数 y=-5x 中的 k0，所以函数经过第二、第四象限.k y2.（1）正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要注明“0”.（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数.y=(k-1)x 不是正比函数，只有当 k1 时才是.当k0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，y 随着 x 的增大而增大.（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k0）的直线，即正比例函数y=kx（k0）的图象.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.2 B.（2）一般情况下，正比例函数自变量的取
3、值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.是正比例函数，其中正比例系数是-3.试求出 y关于 x 的函数解析式.比例系数 k 是常数，且 k0；描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.（1）如果 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k的值满足 .人教版-数学-八年级-下册y=300t（0t）知识点：正比例函数的图象和性质学习目标1.1.理解并掌握正比例函数的概念理解并掌握正比例函数的概念.2.2.正确利用正确利用正比例函数的相关知识解决具体正比例函数的相关知识解决具体问题
4、问题.课堂导入两个变量 x，y 成正比例，且比例系数是 k(k0)，你能写出 y 与 x 的关系式吗？问题1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km.设列车的平均速度为 300 km/h.考虑以下问题：新知探究知识点：正比例函数的概念y=300t（0t）两个变量 x、y 的次数都是1.是正比例函数，其中正比例系数是-3.若 y 关于 x-2 成正比例函数，当 x=4时，y=-4.（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（1）正比例函数必须满足两个条件：比例系数k是常数，且k0.函数图象的画法分哪几步呢？（2）小明每个月的房
5、租为 x 元，则一年的总房租为 y 元.所以自变量 x 的次数为 1，即 a-2=1.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.y=(k-1)x 不是正比函数，只有当 k1 时才是.人教版-数学-八年级-下册（3）若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k0）的直线，即正比例函数y=kx（k0）的图象.则函数解析式为：y=3x.如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点.k0 B.两个变量 x、y 的次数都是1.1 正比例函数 课时2思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.解：（1）y=3x 中自变量的
6、取值范围是全体实数.下列函数中，是正比例函数的是（）.（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数：y=300t（0t）新知探究（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？新知探究思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.新知探究mV（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练
7、习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.（4）冷冻一个 0 的物体，使它每分下降 2，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化.新知探究hn T=-2t以上四个函数解析式有什么共同特点？以上四个函数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？这样的函数解析式怎么定义？新知探究新知探究以上四个函数解析式都是常数与自变量的以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式，这样的函数叫做正比例函数积的形式，这样的函数叫做正比例函数.概念：一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.新知探究（1）正比例函
8、数必须满足两个条件：比例系数）正比例函数必须满足两个条件：比例系数k是常数，且是常数，且k0；两个变量；两个变量x、y的次数都是的次数都是1.（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义意义.1.下列函数中，是正比例函数的是（）.跟踪训练A.B.C.D.D.跟踪训练所以不是正比例函数，符合正比例函数的定义，是正比例函数.y=3x+9 不符合 y=kx（k0）的形式；2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数.跟踪训练（1）y=-3x是正比例函
9、数，其中正比例系数是-3.不是正比例函数，自变量的次数不是 1.（3）y=-3x+2不是正比例函数，不满足正比例函数的形式.1.判断下列说法的正误.随堂练习（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.（）（3）若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数.（）（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数.（）随堂练习（1）正比例函数的比例系数用字母表示时，正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要一定要注明注明“0”.（2）判断一个函数关系式是不是正比例函数，判断一个函数关系式是不是正比例函数，要将要将式子化简后再进行判断式子化简后再进行判断.2.列式表示下列问题中 x 与 y 之间的函数关系，并
10、判断是不是正比例函数.随堂练习（1）菱形的边长为 x，周长为 y.解：y=4x，是正比例函数.（2）小明每个月的房租为 x 元，则一年的总房租为 y 元.解：y=12x，是正比例函数.随堂练习所以自变量 x 的次数为 1，即 a-2=1.解得：a=3.课堂小结正比例函数定义注意一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.比例系数 k 是常数，且 k0；两个变量 x、y 的次数都是1.拓展提升1.根据题意正确填写下列各空格.（1）如果 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k的值满足 .（2）如果 y=2x+2k-1 是 y 关于 x 的
11、正比例函数，则 k 的值为 .k -24拓展提升拓展提升3.若 y 关于 x-2 成正比例函数，当 x=4时，y=-4.试求出 y关于 x 的函数解析式.解：因为 y 关于 x-2 成正比例函数，所以设 y=k(x-2)(k0).当 x=4 时，y=-4.所以-4=k(4-2)，即 2k=-4，解得：k=-2.则函数解析式为：y=-2(x-2)=-2x+4.拓展提升4.已知 y 与 x 成正比例函数，当 x=2时，y=6.则当 y=9 时，求 x 的值.解：因为 y 与 x 成正比例函数，所以设 y=kx(k0).当 x=2 时，y=6.所以 6=2k，即 k=3.则函数解析式为：y=3x.当
12、 y=9 时，9=3x，解得 x=3.k2 D.5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（）.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升所以不是正比例函数，符合正比例函数的定义，是正比例函数.解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以 a=3+5=8.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升（1）正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要注明“0”.y=(k-1)x 不是正比函数，只有当 k1 时才是.课后作业请完成课本后习题第1、2题。一次函数人教版-数学-八年级
13、-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.1 正比例函数 课时2（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数.如图，观察图形，显然可以得出结论：y1 y2.则当 y=9 时，求 x 的值.判断下列函数关系式是不是正比例函数.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（）.（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以 a=3+5=8.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.正比例函
14、数图象的性质 当k0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；（1）如果 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k的值满足 .（1）正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要注明“0”.（1）如果 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k的值满足 .-2 D.连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来.（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.列式表示下列问题中 x 与 y 之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.一般地，过原点和点（1，k）（k是
15、常数，k0）的直线，即正比例函数y=kx（k0）的图象.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.解：y=12x，是正比例函数.（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.y=(k-1)x 不是正比函数，只有当 k1 时才是.函数图象的画法分哪几步呢？知识回顾正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.（1）正比例函数必须满足两个条件：比例系数）正比例函数必须满足两个条件：比例系数k是常数，且是常数，且k0.两个变量两个变量x、y的次数都是的次数都是1.知识回顾判断下列函数关系式是不是正比例函数.解：y=5x 是正比例函数.y=(k-1
16、)x 不是正比函数，只有当 k1 时才是.y=2x-1 不是正比例函数.学习目标1.1.会画正比例函数的图象会画正比例函数的图象.2.2.能根据正比例能根据正比例函数图象函数图象的规律探究正比例函数的规律探究正比例函数的性质的性质.1.1.列表：列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2.2.描点：描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3.3.连线：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用按照横坐标由小到
17、大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来平滑的曲线连接起来.函数图象的画法分哪几步呢？课堂导入例1 画出下列正比例函数的图象.（1）y=2x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与x 的几组对应值.x-3-2-10123y-6-4-20246新知探究知识点：正比例函数的图象和性质y=2x如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数 y=2x 的图象.新知探究O1 2 3414-4-3-2-1xyx-3-2-10123y-1-01新知探究新知探究O1212-2-1xy例1 画出下列正比例函数的图象.（
18、3）y=-x （4）y=-4x（3）y=-x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与 x 的几组对应值.x-3-2-10123y4.531.50-1.5-3-4.5新知探究yx如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-x 的函数图象.新知探究O1 2 34149-4-3-2-1xy（2）y=-4x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取y 与 x 的几组对应值.x-1.5-1-0.500.511.5y6420-2-4-6新知探究y=-4x如图，在直角坐标系中描出表中x 和 y 的值对应坐标
19、的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-4x 的函数图象.新知探究O1 2 34149-4-3-2-1xy新知探究新知探究1.正比例函数的图象 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.通过上述结论，你能归纳出正比例函数通过上述结论，你能归纳出正比例函数图象的定义和性质吗？图象的定义和性质吗？新知探究2.正比例函数图象的性质 当k0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当k0 B.k2 D.k2DxyO经过第二、第四象限经过第二、第四象限k-20
20、跟踪训练1.下列图象中，表示函数 y=-x 的图象的是（）.随堂练习xyOAxyOxyOxyOBCDC2.函数 y=-5x 的图象经过（）.随堂练习A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第四象限 D.第三、第四象限 解析：函数 y=-5x 中的 kx2，则 y1 和 y2 的大小关系是（）.A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.以上都有可能B解析：因为 y=-8x 中 k=-8x2 时，y1y2.拓展提升方法二：画出正比例函数 y=3x 的图象，在函数图象上标出点 A、点 B，利用数形结合思想来比较大小.如图，观察图形，显然可以得出结论：y1 y2.AB拓展提升方法三：根据正比例函数的性质来比较函数值的大小.当k0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，y 随着 x 的增大而增大.从-2 到-1，自变量 x 增大，所以函数值 y 也在增大，可以得出结论：y1 y2.课后作业请完成课本后第89页练习题。
