1、5.1.1 相交线相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾余角如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等补角如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念理解邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决性质进行角的计算及解决简单实际简单实际问题问题.课堂导入握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变
2、小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.新知探究AOCBDAOC 和AOD有一条公共边AO，且AOC 的另一边是AOD 另一边的反向延长线.知识点1：邻补角与对顶角的概念剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与AOD的位置保持怎样的关系吗？新知探究123ABCDO如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中1 和2，1 和3 都互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况互为邻补角是互为补角的特殊情况.1+2=180，1+3=180.的位置保持怎样的关系吗？所以 AOC=BOD=35.如果两个角有一条公共边，
3、它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.两条直线相交而成的角都是两条直线相交而成的角知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.同角(等角)的补角相等下列各图中，1 与2 互为邻补角的是()所以3=1=45，两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对如图所示，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，1=2，若AOE=138，则AOC 的度数为()握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.(
4、3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.又因为1+4=180，所以3=1=45，又因为3与1是对顶角，(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.所以1=3.解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，都是两条直线相交而成的角新知探究(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：有一条公共互为邻补角的两个角必须满足以下条件：有一条公共边；另一条边互为反向延长线边；另一条边互为反向延长线.二者缺一不可二者缺一不可.(2)邻邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线射线(端点在直线上端点在直线上)
5、相交，也可以得到一对邻补角相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角是邻补角.新知探究AOC 和BOD 有公共顶点，且AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线.剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD人教版-数学-七年级-下册两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对所以1=3，2=4.如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于一点，则1+2+3 等于()所以1=3.两条直线相交而成的角两条直线相交而成的角如图所示，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，1=2
6、，若AOE=138，则AOC 的度数为()2=1801=140；又因为3与1是对顶角，同角(等角)的补角相等都是两条直线相交而成的角握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOE=40，BOC=2AOC，求DOF 的度数.由对顶角相等，得3=1，1=40，所以3=1=45，如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于一点，则1+2+3 等于()l1与 l2是同一平面内的 2 条相交直线，它们有 1 个交点.1 相交线握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.解：因为
7、直线 AB 与 CD 相交于 O 点，同角(等角)的补角相等新知探究12ABCDO如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中1 的对顶角是2.对顶角的识别方法先分离出基本图形先分离出基本图形(两条相交直线两条相交直线)，再根据对顶角的，再根据对顶角的定义判断定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，所以2=180-50=130，当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O
8、点，所以4=180-1=180-45=135另一条边互为反向延长线.所以3=40，都是两条直线相交而成的角如图所示，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，1=2，若AOE=138，则AOC 的度数为()解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，所以1+2=180，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.所以 AOC=BOD=35.互为邻补角是互为补角的特殊情况.如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角下列各图中，1和2是邻补角吗？知识点2：对顶角的性质先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.都是两条直线相交而成的角知识点2：对顶角的性质知识点2：对顶角
9、的性质如图，下列各组角中，互为对顶角的是()新知探究(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：两个角互为对顶角必须满足两个条件：两个角两个角有一个公共顶点；有一个公共顶点；一个角的两边分别是另一个角一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两边的反向延长线.二者缺一不可二者缺一不可.(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个个角的对顶角只有一个.知识点2：对顶角的性质l1与 l2是同一平面内的 2 条相交直线，它们有 1 个交点.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.解：因为AOE+BOE=180，
10、AOE=138，l1与 l2是同一平面内的 2 条相交直线，它们有 1 个交点.所以3=1=45，解：因为 COE=145，所以2=180-50=130，的位置保持怎样的关系吗？解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升都是两条直线相交而成的角1 相交线知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.都是两条直线相交而成的角所以BOD=22=84，下列选项中，1 与2 互为对顶角的是()所以3=1=45，知识点2：对顶角的性质如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为
11、反向延长线，那么这两个角互为邻补角.都是两条直线相交而成的角跟踪训练.1.下列各图中，1 与2 互为邻补角的是()D.2.下列选项中，1 与2 互为对顶角的是()D跟踪训练新知探究知识点2：对顶角的性质COABD43211 与3 在数量上有什么关系呢？我猜我猜1=3.你能进行证明吗？你能进行证明吗？新知探究已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.证明：1=3.解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，所以1+2=180，2+3=180，所以1=3.同理可得2=4.COABD4321新知探究应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，所以1=3，2=4.对顶角相等对顶角相等.CO
12、ABD4321两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角角不一定互为对顶角.新知探究图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等对顶角相等.新知探究例 如图，直线 a，b 相交，1=40，求 2，3，4 的度数.解：由邻补角的定义，得 2=1801=140；由对顶角相等，得3=1，1=40，所以3=40，4=2=140.1234ab跟踪训练.1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，COE=145，OD平分 BOE，求 AOC 的度数.解：因为 COE=145，所以 DOE=180-COE=180-145=35
13、.因为 OD 平分 BOE，所以 BOD=DOE=35，所以 AOC=BOD=35.跟踪训练.2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOE=40，BOC=2AOC，求DOF 的度数.解：设AOC=x，则BOC=2x.由邻补角的性质可得 x+2x=180，解得 x=60，即AOC=60，所以 EOC=AOC-AOE=60-40=20，由对顶角相等得 DOF=EOC=20.跟踪训练运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系
14、列出关于未知数的方程，从而解决问题通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.随堂练习1.下列各图中，1和2是邻补角吗？121122随堂练习2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.1和2B.1和3C.2和4D.2和5A.随堂练习.3.如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于一点，则1+2+3 等于()A.90B.120C.180D.360C课堂小结对顶角邻补角特 征两条直线相交形成的角 有公共顶点没有公共边两条直线相交而成的角有公共顶点有一条公共边性 质对顶角相等邻补角互补相同点都是两条直线相交而成的角都有一个公共顶点都是成对出现的不同点有无公共边两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角
15、有四对拓展提升1.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，1=2，若AOE=138，则AOC 的度数为()A.45B.90C.84D.100解：因为AOE+BOE=180，AOE=138，所以2=42，因为1=2，所以BOD=22=84，所以AOC=BOD=84C拓展提升2.如图，两条直线 a，b 相交(1)如果 1=50，求 2，3 的度数；解：(1)因为1=50，1+2=180，所以2=180-50=130，又因为3与1是对顶角，所以3=1=50.拓展提升2.如图，两条直线 a，b 相交(2)如果 2=31，求 3，4 的度数解：(2)因为2=31，1+2=180，所以1+31=1
16、80，所以41=180，所以1=45，所以3=1=45，又因为1+4=180，所以4=180-1=180-45=135拓展提升.3.l1与 l2是同一平面内的 2 条相交直线，它们有 1 个交点.如果在这个平面内再画第 3 条直线 l3，那么这 3 条直线最多可以有 个交点；如果在这个平面内再画第 4 条直线 l4，那么这 4 条直线最多可以有 个交点.由此可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有 个交点，n 条直线最多可以有 个交点(用含 n 的式子表示).11+2=31+2+3=61536拓展提升规律探究型问题的解题方法对于规律探究型问题，首先从最简单的问题做起，从对于规律探究型问题，首先从最简单的问题做起，从简到繁，从整体上去分析其中隐含的规律简到繁，从整体上去分析其中隐含的规律.本题实际本题实际上是数的排列规律问题，应先充分分析各数的特点及上是数的排列规律问题，应先充分分析各数的特点及前后数之间的关系，从变化中发现一般性的规律，再前后数之间的关系，从变化中发现一般性的规律，再利用发现的规律来解决具体问题利用发现的规律来解决具体问题(特殊特殊一般一般特殊特殊).).课后作业请完成课本后习题第1、2题.
