1、第二十七章相似27.2相似三角形相似三角形相似三角形应用举例相似三角形应用举例一、情景导入世界上最宽的河世界上最宽的河 亚马逊河亚马逊河怎样测量河宽？怎样测量河宽？一、情景导入利用相似三角形可以解决一利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题两物之间的距离问题一、情景导入据传说，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾利用相似三据传说，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度线构成两个相似三角形，来测量金字
2、塔的高度二、探究新知例例 1如图，木杆如图，木杆 EF 长长 2 m，它的影长，它的影长 FD 为为 3 m，测，测得得 OA 为为 201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度 BO解：解：太阳光是平行的光，因此太阳光是平行的光，因此 BAOEDF又又 AOBDFE90，ABO DEF 因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为 134 m，BOOAEFFD201 2134 m.3()()OA EFBOFD二、探究新知归纳归纳：测高方法一：测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻在同一时刻物高与影长成正比例物高与影长成正比例”的原理解决的原理解
3、决表达式：表达式：物物1高高 物物2高高影影1长长 影影2长长二、探究新知想一想：想一想：还可以有其他测量方法吗？还可以有其他测量方法吗？OBEFOAAFABOAEFOB OA EFAFAFEBO平面镜平面镜二、探究新知测高方法二：测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子利用镜子的反射测量高度的反射测量高度”的原理解决的原理解决二、探究新知例例 2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点定一个目标点 P，在近岸取点，在近岸取点 Q 和和 S，使点，使点 P，Q，S 共线且共线且直线
4、直线 PS 与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点 S 且与且与 PS 垂直的直线垂直的直线 a 上选上选择适当的点择适当的点 T，确定，确定 PT 与过点与过点 Q 且垂直且垂直 PS 的直线的直线 b 的交点的交点 R已知测得已知测得 QS45 m，ST90 m，QR60 m，请根据这，请根据这些数据，计算河宽些数据，计算河宽 PQPRQSbTa故选：C6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。（3）什么情况下两公司的费用
5、相同？（2）一次函数与二元一次方程组的关系：（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方2结构特征：初三下册b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组（有几个待定系数，就要有几个方程）二、探究新知解：解：PQ
6、RPST90，PP，PQRPST 即即PQ90(PQ45)60解得解得 PQ90因此，河宽大约为因此，河宽大约为 90 mPQQRPSST，PQQRPQQSST604590，PQPQ二、探究新知例例 3如图如图，为了估算河的宽度为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点再在河的这一边选点 B 和和 C，使使 ABBC，然后然后，再选点再选点 E，使使 ECBC，用视线确定用视线确定 BC 和和 AE 的交点的交点 D此时如果测得此时如果测得 BD120 米，米，DC60 米，米，EC50 米，求两岸间的大致米，求两岸间的大致距
7、离距离 AB EADCB60m50m120m二、探究新知解：解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD 即即 解得解得 AB100 因此，两岸间的大致距离为因此，两岸间的大致距离为 100 m，ABBDECDC1205060，AB二、探究新知归纳归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构常构造相似三角形求解造相似三角形求解二、探究新知例例 4如图，左，右并排的两棵大树的高分别是如图，左，右并排的两棵大树的高分别是 AB8 m 和和 CD12 m，两树底部的距离，两树底部的距离 BD5 m，一个人估计自，一个人估计自己眼睛距离地面己眼睛距离地面 1
8、.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直，她沿着正对这两棵树的一条水平直路路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端就看不到右边较高的树的顶端 C 了？了？二、探究新知分析：分析：如图，设观察者眼睛的位置如图，设观察者眼睛的位置(视点视点)为点为点 F，画出，画出观察者的水平视线观察者的水平视线 FG，它交，它交 AB，CD 于点于点 H，K视线视线 FA，FG 的夹角的夹角 AFH 是观察点是观察点 A 的仰角的仰角类似地，类似地，CFK 是是观察点观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域时的仰角，由
9、于树的遮挡，区域和和都在观察者都在观察者看不到的区域看不到的区域(盲区盲区)之内之内再往前走就根本看不到再往前走就根本看不到 C 点了点了 二、探究新知解：解：如图，假设观察者从左向右走到点如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼时，她的眼 睛睛的位置点的位置点 E 与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上恰在一条直线上ABl，CDl，ABCDAEHCEK即即，EHAHEKCK8 1 66 4512 1 610 4.EHEH二、探究新知解得解得 EH8由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于离小于 8 m 时，
10、由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C 三、课堂小结相似三角形的应用举例相似三角形的应用举例利用相似三角形测量高度利用相似三角形测量高度利用相似三角形测量宽度利用相似三角形测量宽度利用相似解决有遮挡物问题利用相似解决有遮挡物问题四、课堂训练1小明身高小明身高 1.5 米，在操场的影长为米，在操场的影长为 2 米，同时测得教米，同时测得教学大楼在操场的影长为学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为米，则教学大楼的高度应为()A45 米米 B40 米米 C90 米米 D80 米米 2.小刚身高小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长
11、为测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m 紧接着他把手臂竖直举起紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为测得影子长为 1.1 m，那那么小刚举起的手臂超出头顶么小刚举起的手臂超出头顶()A0.5 m B0.55 m C0.6 m D 2.2 mAA 利用提公因式发和公式法分解因式。（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；17.王师傅为公司员工购买口罩，第一次用2200元购买医用外科口罩500个，KN95型口罩100个；第二次用3450元购买医用外科口罩800个，KN95型口罩150个若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价所求三角形面积=1/213/2
12、=3/4（1）（）1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.23.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元1、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。三角形与圆的相关位置关系当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍（2）全等三角形（5）.
13、证明四、课堂训练3如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚阳同学站米的楚阳同学站在在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得一时刻，其他成员测得 AC2 米，米，AB10 米，则旗杆的高米，则旗杆的高度是度是_米米 8四、课堂训练4如图，为了测量水塘边如图，为了测量水塘边 A，B 两点之间的距离，在可两点之间的距离，在可以看到以看到 A，B 的点的点 E 处，取处，取 AE，BE 延
14、长线上的延长线上的 C，D 两点，两点，使得使得 CDAB若测得若测得 CD5 m，AD15 m，ED3 m，则则 A，B 两点间的距离为两点间的距离为 mABEDC20四、课堂训练5如图所示，有点光源如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在在平面镜上面，若在 P 点看点看到点光源的反射光线，并测得到点光源的反射光线，并测得 AB10 cm，BC20 cm，PCAC，且，且 PC24 cm，则点光源，则点光源 S 到平面镜的距离到平面镜的距离 SA 的的长度为长度为_ 12 cm四、课堂训练6如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板纸板 D
15、EF 来测量操场旗杆来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位的高度，他们通过调整测量位置，使斜边置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知在同一直线上，已知 DE0.5 米，米，EF0.25 米，目测点米，目测点 D 到地面的距离到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离米，到旗杆的水平距离 DC20 米，米，求旗杆的高度求旗杆的高度ABCDGEF四、课堂训练解：解：由题意可得：由题意可得：DEFDCA，则则 DE0.5 米，米，EF0.25 米，米，DG1.5 米，米，DC20 米，米，解得：解得：AC10故
16、故 ABACBC10(m)答：旗杆的高度为答：旗杆的高度为 11.5 m.DEEFDCCA0.50.25.20CA四、课堂训练7如图，某一时刻，旗杆如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆小明测得旗杆 AB 在地面上的在地面上的影长影长 BC 为为 9.6 m，在墙面上的影长，在墙面上的影长 CD 为为 2 m同一时刻，同一时刻，小明又测得竖立于地面长小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为的标杆的影长为 1.2 m请帮请帮助小明求出旗杆的高度助小明求出旗杆的高度ABCD四、课堂训练解：解：如
17、图：过点如图：过点 D 作作 DEBC，交，交 AB 于点于点 E，DECB9.6 m，BECD2 m在同一时刻物高与影长成正比例，在同一时刻物高与影长成正比例，EA:ED1:AE8 mABAE+EB8+210(m)答：学校旗杆的高度为答：学校旗杆的高度为 10 mABCDE（1）（）（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由二幂的乘方与积的乘方有理数加法法则：【解析】又由(1)知a=1，（1）平均数：=。请根据上述定义，解答下面的题目：第七章 平行线的证明数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.五、作业教科书第教科书第 41 页练习第页练习第 1，2 题题教科书第教科书第 42 页习题页习题 27.2 第第 12，13，14题题
