1、6.2 6.2 立方根立方根 16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_4没有平方根没有平方根0 一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互它们互为相反数为相反数;零的平方根是零零的平方根是零,负数没有平负数没有平方根方根.回顾思考 情景问题情景问题：要做一个体积为：要做一个体积为27cm27cm3 3的的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5
2、cm3 3，正方，正方体的棱长又该是多少？体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X,则则327x 这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 3327所以所以 X=3.X=3.正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就，这个数就叫做叫做a a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a a的三次方根的三次方根.记作记作.a立方根的定义立方根的定义1.1.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根?一个数一个数a a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:a3根指数根指数被开方数被开方数其中
3、其中a a是被开方数，是被开方数，3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。读作读作:三次根号三次根号 a a思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的棱，正方体的棱长又该是多少？长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X,X,则则 35x 所以正方体的所以正方体的棱棱长是长是35.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算,叫做开立方叫做开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方开方(开平方开平方,开立方开立方)立方根的性质立方根的性质探究探究1.1.根据立方根的意义填空根据
4、立方根的意义填空.因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因为因为()=0.125,所以所以0.125的立方跟的立方跟 根是（）根是（）3因为因为()，所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因为因为 ()8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（）3因为因为()，所以，所以 的立方根是（的立方根是（）3827827022121-20-232-32-你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一
5、个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零归纳因为()=0.如何表示一个数的立方根?一个负数有一个负的立方根，一个数a的立方根可以表示为:一个数a的立方根可以表示为:判断下列说法是否正确,并说明理由正方体的棱长为3125的立方跟 根是（）思考：(1)什么数的立方等于-8？27 (2)-27 (3)所以 X=3.
6、(3)-64没有立方根如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？因为 =练习:请同学们完成教材第79页的探究问题.被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.(2)25的平方根是5一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.正数有立方根吗？如果有，有几个?一个正数有一个正的立方根；练一练练一练1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5x(3)-64(3)-64没有立方根没有立方根x(4)(4)-4-4的平方根是的平方根是2x(5)0(5)0的平方根和立方根都是
7、的平方根和立方根都是0 0(1)827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0想一想想一想2.求下列各数的立方根求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0271解：(1)273327的立方根是的立方根是3即即3273(2)27)3(3-27的立方根是的立方根是-3即即3273(3)271)31(3的立方根是的立方根是2713131271即3(4)-0.064 的立方根是的立方根是4.0064.03即解解 0=030的立方根是的立方根是0003即064.0)4
8、.0(3解解(5)0引伸探究引伸探究因为因为 =38,38=3838所以所以327327因为因为=,=327327所以所以猜一猜猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数互为相反数的数的立方根也互为的立方根也互为相反数相反数例例:求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解:364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364=34-归纳归纳:求一个负数的立方根求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝可以
9、先求出这个负数绝对值的立方根对值的立方根,然后再取它的相反数然后再取它的相反数.3a3a探究探究3 3先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题:a0.0000010.001 1100010000003a110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?归纳归纳:被开方数扩大被开方数扩大(缩小缩小)1000)1000倍时倍时,它的立方根它的立方根扩大扩大(缩小缩小)10)10倍倍.练习练习:请同学们完成教材第请同学们完成教材第7979页的探究问题页的探究问题.已知半径为已知半径为r 的球，其体积的球，其体积 的计的计 算公式算公式为为 如果甲、乙两球如果甲、乙两球 体积的比为体积的比为
10、1：8，则甲、乙两球的半径比为则甲、乙两球的半径比为 .rV334Rr乙乙甲甲 1 2:想一想想一想课堂小结课堂小结相同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：定义不同不同点：定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同一个数a的立方根可以表示为:一个数a的立方根可以表示为:正数有立方根吗？如果有，有几个?根据立方根的意义填空.正方体的棱长为3已知半径为
11、r 的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为 .练习:请同学们完成教材第79页的探究问题.相同点:0的平方根、立方根都有一个是0判断下列说法是否正确,并说明理由讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?判断下列说法是否正确,并说明理由判断下列说法是否正确,并说明理由如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长为3如何表示一个数的立方根?被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.个数不同因为 ()8，所以8的立方根是（）0的平方根是_(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？判断下列说法
12、是否正确,并说明理由思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)25的平方根是5平方根是它本身的数呢?正数有立方根吗？如果有，有几个?-16的平方根是_如何表示一个数的立方根?一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.一个数a的立方根可以表示为:一个负数有一个负的立方根，立方根是它本身的数有那些?判断下列说法是否正确,并说明理由一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.正方体的棱长为3相同点:0的平方根、立方根都有一个是0(2)25的平方根是5互为相反数的数的立方根也互为相反数如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？思考：(1)什么数的立方等于-8？已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为 .课后作业：课后作业：练习册练习册6.2立方根立方根
