1、等腰三角形（第三课时）知识回顾知识回顾性质性质1 1：等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角底角相等相等（简写成：（简写成：等边对等角等边对等角）.ABC应用格式：应用格式：在在ABC中，AB=ACB=C（等边对等角）定义：定义：有有两边相等的三角形叫等腰三角形两边相等的三角形叫等腰三角形.知识回顾知识回顾性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.ABCD应用格式：应用格式：AB=AC，ADBCBD=CD，BAD=CAD（三线合一）知识回顾知识回顾在在ABC中，B=
2、C，（已知）等腰三角形判定方法：等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两如果一个三角形有两个角相等个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写那么这个三角形是等腰三角形（简写成成“等角对等边等角对等边”）.应用格式应用格式：BCA AC=AB.（等角对等边）即ABC为等腰三角形.已知：如图，DB=DC，ABD=ACD，求证：AB=AC.例题讲解ABCD分析：由条件得到等腰BDC，从结论上看，要证明ABC是等腰三角形.例题讲解ABCD证明：如图，连接BC，DB=DC，DBC=DCB.又 ABD=ACD，DBC+ABD=DCB+ACD，即ABC=ACB.AB=AC.已知：如图，在ABC的AC边上取点P
3、，过点P作EFBC，交BA的延长线于点E，垂足为点F，AE=AP.求证：AB=AC.练习ABCFPE分析：先用等腰三角形性质等边对等角，后用等腰三角形的判定等角对等边.练习证明：AB=AC，B=C.EFBC，E=90-B,CPF=90-C.即 E=CPF.APE=CPF,APE=E.AE=AP.ABCFPE在等腰ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，E、F分别是边AB、AC上的点EFBC（1）说明AEF是等腰三角形；（2）说明DEF是等腰三角形例题讲解分析：（1）以平行线为桥梁，运用等腰三角形的性质和判定；（2）巧妙运用三线合一.AEFBCDG底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线
4、合一）.（等角对等边）如图所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？为什么？FCA=HAC.分析：方法一：通过证全等已知：如图，DB=DC，ABD=ACD，AG是底边EF上的高和中线.B=C，（已知）（1）作线段AD=3 cm，过点D作直线EFAD于点D.（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.证明：如图，连接BC，得对应线段相等，用定义即可；DBC=DCB.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点F,过点F作DEBC,分别交AB,AC于点D,E.重合部分是等腰三角形.AB=AC，ADBCCPF=90-C.B=C，（已知）又 ABD=ACD，解：
5、（2）AD是等腰ABC的底边上的高，（2）巧妙运用三线合一.方法二：角分线加平行出等腰（1）当图形中有角平分线和平行线时常常有等腰三角形；（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.解：（1）EFBC，AEFB，AFEC.例题讲解AEFBCDGABAC，BC.AEFAFE.AEAF.AEF是等腰三角形 解：（2）AD是等腰ABC的底边上的高，AD也是BAC的平分线例题讲解AEFBCDGAEF是等腰三角形，AG是底边EF上的高和中线.ADEF，GEGFAD是线段EF的垂直平分线.DEDF，所以DEF是等腰三角形如图所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？为什
6、么？练习分析：方法一：通过证全等得对应线段相等，用定义即可；方法二：角分线加平行出等腰练习解：方法一重合部分是等腰三角形.理由如下:根据轴对称的性质可得AF=CD=AB，F=D=90.又FHA=DHC，FAH DCH(AAS)，可得CH=AH，重合部分是等腰三角形.练习方法二：根据轴对称性得FCA=BCA，ADBC，HAC=BCA.FCA=HAC.AE=CE.已知等腰三角形的底边长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形.例题讲解画草图例题讲解 作法：（1）作线段AD=3 cm，过点D作直线EFAD于点D.（2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm
7、为半径画弧交EF于点B）.例题讲解 作法：（3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.连AC.则ABC即为所求.练习某小区要修建一个等腰三角形的花坛，要求其底边长为4 m，腰长为3 m，请画出花坛的设计图（比例尺为1:100）.思路：（1）作线段AB=4 cm.（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.连AC、BC.则ABC即为所求.课堂小结1确定等腰三角形的依据.（1）定义；（2）等角对等边.注意以下两种情形：（1）当图形中有角平分线和平行线时常常有等腰三角形；（2）当图中出现线段的垂直平分线时常常有等腰三角形.课堂小结2.注意性质和判定的转换.3.解决画图问题的一般步骤：（
8、1）画草图（2）分析草图（3）按顺序画图课后作业1.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点F,过点F作DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若BD+CE=6,则线段DE的长为().A.9B.8 C.7D.6课后作业2.如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作EDBC于D，交AB于点F，求证：AEF为等腰三角形.AEF是等腰三角形，证明：AB=AC，B=C.分析：方法一：通过证全等AEFB，AFEC.已知：如图，DB=DC，ABD=ACD，已知：如图，DB=DC，ABD=ACD，B=C，（已知）分析：方法一：通过证全等（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.思路：（1）作线段AB=4 cm.1确定等腰三角形的依据.E=90-B,ABC是等腰三角形.（等角对等边）（简写成：等边对等角）.B=C，（已知）即 E=CPF.即 E=CPF.方法二：根据轴对称性得FCA=BCA，分析：方法一：通过证全等（3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.AG是底边EF上的高和中线.（3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.性质2：等腰三角形顶角的平分线、课后作业3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形.同学们，再见！
