1、立德树人 和谐发展3.2.2 函数的奇偶性第3章 函数的概念与性质立德树人 和谐发展观察下列图片，你有何感受观察下列图片，你有何感受?情境引入立德树人 和谐发展情境引入立德树人 和谐发展在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和和 的图的图象象2xy 2yx并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。xyo12345-11 2 3-1-2-3x-3-2-1 0123f(x)=x29 4 1 0 1 4 9x-3-2-1 0123f(x)=|x|-1 0 1 2 1 0 -1xyo12345-11 2 3-1-2-
2、3图象关于图象关于y轴对称轴对称f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)=-xx(x.f(x)(-x,f(-x)f(-x)f(x)=任意一点任意一点探索新知立德树人 和谐发展 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都都有有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称轴对称.偶函数的定义域偶函数的定义域关于关于原点原点对称对称.Oa-ab-b 思考思考:定义中定义中“任意一个任意一个x,都有都有f(-(-x)=)=f(x)成立成立”说明了什么？说明了什么？f(-(-x
3、)与与f(x)都有意义都有意义，说明：说明：x必须同时属于定义域必须同时属于定义域，偶函数定义立德树人 和谐发展判断下列函数是否为偶函数。22(1)(),1,1.(2)(),1,1)f xxxf xxx 是不是牛刀小试立德树人 和谐发展 观察函数观察函数 和和 的图象，并的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？函数有什么共同特征吗？xxf)(xxf1)(图象关于原点对称图象关于原点对称探索新知人教版数学奇偶性PPT下载1人教版数学奇偶性PPT下载1立德树人 和谐发展 111ff 222ff 333ffx-xx-3-2-
4、10123f(x)-3-2-10123()()fxf x()fx()f x探索新知人教版数学奇偶性PPT下载1人教版数学奇偶性PPT下载1立德树人 和谐发展奇函数要满足：奇函数要满足：、定义域关于原点对称、定义域关于原点对称奇函数图象特征：奇函数图象特征：奇函数的奇函数的图象关于图象关于原点原点对称对称，反之，一个函数的图，反之，一个函数的图象关于象关于原点原点对称，那么它是奇函数对称，那么它是奇函数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f f(x x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x x，都有都有 ，那么函数，那么函数f f(x x)就叫做就叫做奇函数奇函数()()fxf x()(
5、)fxf x 奇函数的定义人教版数学奇偶性PPT下载1人教版数学奇偶性PPT下载1立德树人 和谐发展例例1 1：判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf 4)(1xxf）（5)(2xxf=）（解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的xR，都有 f(-x)=(x)4=x4=f(x),所以函数f(x)=x4是偶函数。（2）函数f(x)=x5的定义域是R.因为对于任意的xR，都有 f(-x)=（-x）5=-x5=-f(x),所以函数f(x)=x5是奇函数。例题讲解人教版数学奇偶性PPT下载1人教版数学奇偶性PPT下载1立德树人
6、 和谐发展2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf 解：（3）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 ,所以函数 是奇函数。（4）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 ,所以函数 是奇函数。)()1(1)(xfxxxxxfxxxf1)(21)(xxf0|xx0|xxx0|xxx)(1)(1)(22xfxxxf21)(xxfxxxf1)(0|xx例题讲解人教版数学奇偶性PPT下载1人教版数学奇偶性PPT下载1立德树人 和谐发展根据定义判断函数的奇偶性的步骤：(3)、根据定义下结论判断函数的奇偶性的方法：判断函数的奇偶性的方法：(1)、先求定义域，看是
7、否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立；图象法、定义法图象法、定义法小结人教版数学奇偶性PPT下载1人教版数学奇偶性PPT下载1立德树人 和谐发展思考：（1）判断函数 的奇偶性。（2）如图，是函数 图象的一部分，你能根据函数的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？3()f xxx3()f xxx思考人教版数学奇偶性PPT下载1人教版数学奇偶性PPT下载1立德树人 和谐发展达标检测立德树人 和谐发展达标检测3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课
8、件3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展达标检测3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展达标检测3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展达标检测3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（201
9、9）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展达标检测3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展达标检测3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展达标检测3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展偶函数奇函
10、数定义图象定义域一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都都有有f(-x)=f(x),一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x,都有都有f(-x)=-f(x),关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称关于原点对称关于原点对称用定义法判断函数的奇偶性的步骤：用定义法判断函数的奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定确定f(-x)和和f(x)的关系；的关系；作出相应结论。作出相应结论。课堂小结3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展作业本作业本A1、教材教材P 86 习题习题5，11题题课后作业3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2 函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件
