1、151.1从分数到分式 丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利把人的手指划出一道血口子，非常锋利 新课导入新课导入 如果将铁片的边上也如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了更快地伐倒大树了 鲁班根据丝茅草叶的细鲁班根据丝茅草叶的细齿，请铁匠仿制出世界上第齿，请铁匠仿制出世界上第一根锯条一根锯条 鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子 在数学中，在数学中，应用应用类比推理类比推理的地方有很多的地方有很多 所谓类比，就是由两个对象
2、所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式或相似的一种推理形式 那么，小红那么，小红 x 分钟折了分钟折了50 只，每分钟折多少个呢？只，每分钟折多少个呢？xx5050 手工课上，小红手工课上，小红 10 分钟折分钟折了了5 只大公鸡，每分钟折多少只大公鸡，每分钟折多少个？个？51510102分数分数怎样给它怎样给它命名？命名？分式分式一双慧眼看世界学习目标学习目标：1了解分式的概念，能用分式了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系表示实际问题中的数量关系2.能确定分式有意
3、义、无意义的能确定分式有意义、无意义的条件条件3.能确定分式值为能确定分式值为0的条件的条件 1 了解分式的形式了解分式的形式(A、B是整式是整式)；2 理解分式概念中的理解分式概念中的一个特点一个特点：分母中含有字母；分母中含有字母；3 一个要求一个要求:分母的取值要使分母的值不为零分母的取值要使分母的值不为零重点重点理解和掌握分式有意义的条件理解和掌握分式有意义的条件难点难点 教学重难点教学重难点 请同学们阅读课本请同学们阅读课本P127128并完成思并完成思考中的问题考中的问题（3）式子）式子SaVS与分数与分数 有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点（1）长方形的面积为）长方形的面积
4、为10 cm2，长为，长为7 cm，宽应为，宽应为_cm；长方形的面积为；长方形的面积为S，长为，长为 a，宽应为，宽应为_ cm（2）把体积为）把体积为 200 cm3的水倒入底面积为的水倒入底面积为 33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为的圆柱形容器中，水面高度为_ cm；把体积为；把体积为 V 的水倒入底面积为的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高的圆柱形容器中，水面高度为度为_ （1）长方形的面积为）长方形的面积为10 cm2，长为，长为7 cm，宽应为宽应为_cm；长方形的面积为长方形的面积为S，长为，长为 a，宽应，宽应为为_ cm 107Sa （2）把体积为）把体积为 2
5、00 cm3的水倒入底面的水倒入底面积为积为 33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为的圆柱形容器中，水面高度为_ cm；把体积为把体积为 V 的水倒入的水倒入底面积为底面积为 S 的圆柱形容器的圆柱形容器中，水面高度为中，水面高度为_ 20033VS右边的式子有什么右边的式子有什么相同相同点？点？SV71033200aS分数分数这些式子有什么共同特点？这些式子有什么共同特点？请将它们分为两类。请将它们分为两类。分式分式21x50右边的式子中分母中含有字母右边的式子中分母中含有字母 一般地，如果一般地，如果A、B都表示整式，且都表示整式，且B中中含有含有字母字母，那么称，那么称 为分式为分式。
6、其中。其中A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B为分式的分母。为分式的分母。BA类比分数，分式的概念及表达形式类比分数，分式的概念及表达形式:53整数整数整数整数分数分数 t整式整式(A)整式整式(B)类比类比(v-v0)t=v-v03 5 =被除数被除数除数除数=商数商数如如:被除式被除式除式除式=商式商式如如:A分式分式()B注意：分式是不同于整式的另一类式注意：分式是不同于整式的另一类式字，且分母中含有字母是分式的一大字，且分母中含有字母是分式的一大特点特点。一般地，如果一般地，如果A，B表示两个整式，这表示两个整式，这两个两个整式相除整式相除，并且，并且 B 中含有字母，那么中含有字母，
7、那么式子式子 叫做叫做分式分式（fraction）ABAB分子分子分母分母=1BA必须含有字母必须含有字母知识要点知识要点注意注意下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？给它们分家。下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？给它们分家。35xx412b3x5342b852 axyx222xx21(1)4x+)(3bac整式整式分式分式识别分式注意：识别分式注意：（1 1）形如）形如“”的不一的不一定是分式，分母中定是分式，分母中必须有字必须有字母母；（2 2）判断一个式子是否是）判断一个式子是否是分式，不能把原式变形后分式，不能把原式变形后再判断（如约分），再判断（如约分），只根只根据原形判断据原形判断
8、；（3 3）表示一个表示一个常数常数，不，不能看作是表示任意数的字能看作是表示任意数的字母。母。BA1、列式表示下列各量：、列式表示下列各量：（1）某村有）某村有n个人，耕地个人，耕地40公顷公顷,人均耕地面积人均耕地面积为为 公顷；公顷；（2）ABC的面积为的面积为S，BC边长为边长为a，高，高AD为为 。（3）一辆汽车行驶）一辆汽车行驶a千米用千米用b小时，它的平均车速为小时，它的平均车速为 千米千米/小时；一列火车行驶小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车千米比这辆汽车 少用少用1小时，它的平均车速为小时，它的平均车速为 千米千米/小时小时。练习练习:4 0n2 Saab1ab 2、下列式子
9、中，哪些是分式？哪些是、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？整式？两类式子的区别是什么？3x5343b352 a22yxxnmnm121222xxxxbac3 区分整式与分式的标准就是看区分整式与分式的标准就是看分母中是否分母中是否含有字母含有字母,含有字母的是分式，不含字母含有字母的是分式，不含字母的是整式的是整式21AB 在分式的概在分式的概念中，还隐含了念中，还隐含了一个条件，你知一个条件，你知道吗？道吗？分式中，分母可以取任意实数吗分式中，分母可以取任意实数吗?在分数中，分母不能为在分数中，分母不能为0！提示提示想一想想一想分式的分母也不能为分式的分母也不能为0！
10、结论：结论：ABB 0B =0B 0B =0A=0A0分式无意义分式无意义分式有意义分式有意义分式有意义分式有意义分式无意义分式无意义尊重分母！尊重分母！母之不存，子有何义？母之不存，子有何义？分子可正可负可零分子可正可负可零应用新知，形成技能应用新知，形成技能（1 1）分式在什么条件下有意义？无意义？）分式在什么条件下有意义？无意义？（2 2）分式在什么条件下值为？）分式在什么条件下值为？知识源于悟知识源于悟分式有意义：分式有意义：分式分式 有意义：有意义：B0.0.BA分式值为分式值为0 0：分式分式 值为值为0 0：BA.0,0AB分式无意义：分式无意义：分式分式 无意义：无意义：B=0
11、.0.BA应用新知，形成技能应用新知，形成技能例例1 1 下列分式中的字母满足什么条件时分下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？式有意义？（1）23 x；（2）1xx；（3）153b；（4）.xyxy解（解（1）要使要使分式分式 有意义，则有意义，则分母分母3x 0 0，即即x 0.0.x321xx（2）要使）要使分式分式 有意义，则有意义，则分母分母x1 0 0，即即x 1.1.35b351（3）要使）要使分式分式 有意义，则有意义，则分母分母53b 0 0，即即b .yxyx（4）要使）要使分式分式 有意义，则有意义，则分母分母xy 0 0，即即x y.2,_)1(有意义分式时当aa.
12、11,_)2(有意义分式时当xxx.232,_)3(有意义分式时当mmm0132（4）当）当x_时，分式时，分式 无意义无意义.321xx=23应用新知，能力提升应用新知，能力提升y.0)1)(2(1|,_)8(的值等于分式时当xxxx1（6）当）当x_时，分式时，分式 无意义；无意义；122x=1.1,_)5(有意义分式时当yxx.32,_)7(有意义分式时当babaa3bF分式的定义分式的定义F分式有意义分式有意义F分式无意义分式无意义F分式的值为分式的值为0整式整式A、B相除可相除可写为写为 的形式，的形式，若若分母中含有字分母中含有字母，母，那么那么 叫做叫做分式。分式。BABA 小结
13、：小结：分享分享 收获收获 数学思想数学思想：类比思想类比思想1.分式分式 有意义的条件是有意义的条件是_3.分式分式 值为值为0的条件是的条件是_2.分式分式 无意义的条件是无意义的条件是_BABABAB0B0B=0B=0A=0A=0，B0B0欢迎指导欢迎指导2 当当 m 为何值时，下列分式的值为为何值时，下列分式的值为0？mm 11（）m=0mm223（）mm2131（）m=2m=1 3 当当 x 取何值时，下列分式有意义？取何值时，下列分式有意义？xx 12（）xx5232（）xx22534（）x 2x x 232 4 当当 x 为任意实数时，下列分式一定为任意实数时，下列分式一定有意义
14、的是（有意义的是（）A x22 B x 214 Cx 311 Dx11B 5 甲甲乙二人从乙二人从 A 地走到地走到 B 地，甲每时走地，甲每时走 a 千米，乙每时走千米，乙每时走 b 千米，千米，ab如果乙提前如果乙提前 1 小时小时出发，那么甲追上乙需要多长时间？当出发，那么甲追上乙需要多长时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间？时，求甲追上乙所需的时间？（1）乙先行）乙先行 1 小时走的路程是小时走的路程是 1b（千米），（千米），AB 甲比乙每小时多走（甲比乙每小时多走（ab）千米，所以甲追）千米，所以甲追上乙所需的时间是：上乙所需的时间是：babb（ab）=解：解：答：甲追上
15、乙需要答：甲追上乙需要 时当时当a=6，b=5 时，时，甲追上乙需要甲追上乙需要 5 小时小时babbab5565（2）当）当a=6，b=5 时，甲追上乙所需的时间是：时，甲追上乙所需的时间是：4 根据实例编写一个分式，并根据实例编写一个分式，并说出它何时有意义，自己给出一个适说出它何时有意义，自己给出一个适当的值，求出分式的值当的值，求出分式的值解：当分母解：当分母 4 x1 0，即即 x【例例1】当当 x 取何值时，下列分式有意义？取何值时，下列分式有意义？（1）xx 3解：当分母解：当分母 x3 0，即即 x3 时，原分式有意义时，原分式有意义xx14114（2）时，原分式有意义时，原分式有意义解：当分母解：当分母 2x3 0，即即 x（3）xxx22211解：解：分母（分母（x2+1）0 恒成立，恒成立，x 取任意实数时，原分式都有意义取任意实数时，原分式都有意义xx262332（4）时，原分式有意义时，原分式有意义结束了
