1、一、代数式的分类：一、代数式的分类：基本概念：基本概念：)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式代数式：代数式：课标要求课标要求(有的放矢有的放矢)在现实情境中进一步理解用字母表示在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。数的意义。能分析简单问题的数量关系能分析简单问题的数量关系,并用代并用代数式表示。数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。几何意义。会求代数式的值；能根据特定的问题会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料查阅资料,找到所需要的公式找到所需要的公式,并会代入具体并会代入具体的值进行计算。的值进行计算。整式与分式整式与
2、分式 了解整数指数幂的意义和基本性质，了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示包括在计算器上表示)。了解整式的概念，会进行简单的整式加了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；会进行简单的整式乘法运算、减运算；会进行简单的整式乘法运算、(其中其中的多项式相乘仅指一次式相乘的多项式相乘仅指一次式相乘)。会推导乘法公式：会推导乘法公式：(a十十b)(ab)a2b2；(a十十b)2a a2十十2ab2ab十十b b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法会用提公因式法、公式法(直接用公直
3、接用公式不超过二次式不超过二次)进行因式分解进行因式分解(指数是正整数指数是正整数)。了解分式的概念，会利用分式的基本了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。减、乘、除运算。二、整式的概念二、整式的概念l都是数与字母的积的代数式叫做都是数与字母的积的代数式叫做单项式单项式,单独的一个单独的一个数或字母也是单项式数或字母也是单项式.l一个单项式中一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式所有字母的指数和叫做这个单项式的的次数次数,单独一个非单独一个非0数的次数是数的次数是0.l几个单项式的和叫做几个单项式的
4、和叫做多项式多项式.l一个多项式中一个多项式中,次数最高的项的次数次数最高的项的次数,叫做这个多项叫做这个多项式的式的次数次数.l单项式和多项式统称单项式和多项式统称整式整式.l单项式中数字因数叫做单项式中数字因数叫做单项式单项式的系数的系数.三、整式的运算三、整式的运算 1.整式的加减运算法则及步骤整式的加减运算法则及步骤:(1)列式列式;(2)去括号去括号;(3)合并同类项合并同类项.2.整式的乘法：整式的乘法：(1)同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加.即即aman=am+n(m.n都是正整数都是正整数).(2)幂的乘方幂的乘方,底数不变底数不变,指数相乘指数相乘
5、.即即(am)n=am n（m,n都是正整数）都是正整数）(3)积的乘方积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相再把幂相乘乘.即即(ab)n=anbn(n是正整数是正整数)三、整式的运算三、整式的运算(4)(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减.a a m m a an n=a=am-n m-n(a0,m,n(a0,m,n是正整数是正整数,且且m mn).n).(5)(5)单项式乘以单项式的运算性质：单项式乘以单项式的运算性质：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数把它们的系数,相同字母的幂分相同字母的幂分别相乘别相乘
6、,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式.n(6)(6)单项式与多项式相乘的运算性质单项式与多项式相乘的运算性质n单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一就是根据分配律用单项式的每一项去乘多项式的每一项项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.(7)(7)多项式与多项式相乘的运算性质多项式与多项式相乘的运算性质n多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.四、乘法公式四、乘法公式(8)
7、(8)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a:(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2.两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差.(9)(9)完全平方公式完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和两数和(或两数差或两数差)的平方等于它们的平方和加上的平方等于它们的平方和加上(或减或减去去)它们积的它们积的2倍倍.(10)(10)特特二次乘法公式：二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab.+(a+b)x+ab.（11)11)完全平方公式的推广：完全平方
8、公式的推广：五、五、0 0指数、负整数指数指数、负整数指数（1）a0=1(a0).即即 任何不等于任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1.pa1a-p=(a0,p是正整数是正整数).即任何不等于即任何不等于0的数的的数的-p次幂等于这次幂等于这个数的个数的p次幂的倒数次幂的倒数.六、分解因式的概念六、分解因式的概念1.1.把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做这种变形叫做把这个多项式分解因式把这个多项式分解因式.l.分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法的关系:是是互为逆变形互为逆变形.l从左到右是分解因式其特点是：由从左到右是分解因式其特
9、点是：由和差和差形式（多项式）形式（多项式）转转化化成整式的成整式的积积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式由整式积积的形式转的形式转化化成成和差和差形式（多项式）形式（多项式）.2.2.注意注意:分解的结果一定是几个整式的乘积的形式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,若有相同的因式若有相同的因式,则写成幂的形式则写成幂的形式.每一个因式要分解到不能分解为止每一个因式要分解到不能分解为止.分解因式分解因式 如：如：a2-b2 (a+b)(a-b)整式乘法整式乘法七、分解因式的方法七、分解因式的方法w 1.多项式各项都含有的相同的因式多项式各项都含有的
10、相同的因式,叫做这个多项式各叫做这个多项式各项的项的公因式公因式 多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同相同因式的最低次幂因式的最低次幂.w(1)提公因式法提公因式法:如果一个多项式的各项含有如果一个多项式的各项含有公因式公因式，那，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的积的个因式的积的.这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系:()单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 提公因式
11、法提公因式法七、分解因式的方法七、分解因式的方法w(2)(2)运用运用公式公式法法:平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2(a+b)(a-b).(a+b)(a-b).w完全平方公式完全平方公式:a:a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2；a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2；w(3)(3)十字相乘法十字相乘法:).)()(2bxaxabxbaxw 代数式代数式:a2+2ab+b2及及a22ab+b2叫做完全平方式叫做完全平方式:八、分式的概念八、分式的概念l其中其中,A叫做分式的分子叫做分式的分子,B叫做分式的分母。叫
12、做分式的分母。l2.整式和分式整式和分式统称统称有理式有理式.l整式和分式的区别在于：除式整式和分式的区别在于：除式B B中是否含有字母中是否含有字母.l分式的隐含条件是：分式的分式的隐含条件是：分式的分母不等于分母不等于0.0.l分式的值为分式的值为0 0的条件是：分子为的条件是：分子为0 0且分母且分母不等于不等于0.0.BABAl1.如果如果整式整式A除以除以整式整式B,可以表示成可以表示成 的形式的形式.且除式且除式B中含有字母中含有字母,那么称式子那么称式子 为为分式分式(fraction).九、分式的基本性质九、分式的基本性质w 1.1.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分
13、母：分式的分子与分母都都乘以乘以(或除以或除以)同同一个一个不不等于零的整式等于零的整式,分式的值不变分式的值不变,用式子表示是：用式子表示是：或MBMABAMBMABA(其中其中M是不等于零的整式是不等于零的整式)十、分式的运算十、分式的运算w1.1.分式分式的乘除法法则的乘除法法则:w(1)(1)两个两个分式相乘分式相乘,把分子相乘的积作为积的把分子相乘的积作为积的分子分子,把分母相乘的积作为积的分母把分母相乘的积作为积的分母;w(2)(2)两个两个分式相除分式相除,把除式的分子分母颠倒位置把除式的分子分母颠倒位置后后,再与被除式相乘再与被除式相乘.;.1acbdcdab.2adbcdcabcdabw(3)(3)分式乘方分式乘方:w把分子分母各自乘方把分子分母各自乘方.3nnnabab十、分式的运算十、分式的运算;.1acbacab.2acadbcacadacbccdab
