1、 充分条件与必要条件充分条件与必要条件条件条件p与结论与结论q的四种关系的四种关系pqpqp是是q的充分的充分不必要条件不必要条件p是是q的必要的必要不充分条件不充分条件p是是q的充要条件的充要条件p是是q的既不充分的既不充分也不必要条件也不必要条件ppqqpqp qppqqp q归纳归纳从命题角度看从命题角度看引申引申l若把命题中的条件与结论分别记作p与q,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：若原命题是真命题,逆命题是假命题,若原命题是假命题,逆命题是真命题,若原命题和逆命题都是真命题,若原命题和逆命题是假命题,充分不充分不必要条件必要条件必要不必要不充分条件充分条件充充要要条条件件既不
2、充分也既不充分也不必要条件不必要条件即即:即即:即即:即即:那么p是q的充分不必要条件那么p是q的必要不充分条件那么p和q互为充要条件那么p是q的既不充分也不必要条件pqqpqppqpqpqp qpqq p1.1.已知已知p p是是q q的必要而不充分条件，那么的必要而不充分条件，那么pp是是qq的的_._.2.2.若若A A是是B B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C C是是B B的充要的充要条件，条件，D D是是C C的充分而不必要条件，那么的充分而不必要条件，那么D D是是A A的的_._.充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件3.p：a2b2 q：ab 则则p
3、是是q的的 _.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 5.5.已知已知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0，则则pp是是qq的的()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件;(B);(B)必要不充分条件必要不充分条件;(C)(C)充要条件充要条件;(D);(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 .A4p：a与与b都是奇数都是奇数,q：a+b是偶数是偶数 则则p是是q的的_充分不必要条件充分不必要条件。6.关于关于x的不等式：的不等式：x+x-1m的解集的解集为为R的充要条件是的充要条件是()(A)m0;(B)m0;(C)m1;(D
4、)m1.C 1.已知关于已知关于x的方程的方程(1 a)x2+(a+2)x 4=0,a R.求：求：1)方程有两个正根的充要条件；方程有两个正根的充要条件；设此时方程两正根为设此时方程两正根为x1，x2,方程方程有两个正有两个正实根的充要条件是：实根的充要条件是：解解:2121210(2)16(1)0201401aaaaxxax xa 1210201401aaaaaa或方程有两个方程有两个正根的充要条正根的充要条件是件是:1a10。拓展题：求关于拓展题：求关于x x的方程的方程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件至少有一个负的实根的充要条件.【解题回顾】本题解
5、答时，一是容易漏掉讨论方程二【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件条件.即以所求的必要条件代替充要条件即以所求的必要条件代替充要条件.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证充分性即证A A=B B，证必要性即证，证必要性即证B B=A A一定要一定要使题目与证明中的叙述一致使题目与证明中的叙述一致 2.求证：关于求证：关于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一个根有一个根为为-1的充要条件是的充要条件是a-b+c=0.证明：必要性：若方程证
6、明：必要性：若方程ax2+bx+c=0有一个有一个根根-1，则，则a-b+c=0.充分性：若充分性：若a-b+c=0，则方程，则方程ax2+bx+c=0有一有一个根个根-1，例例3 3在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A A是灯泡是灯泡B B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)(1)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的 条件；条件；如图如图(2)(2)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的 条件；条件；如图如图(3)(3)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的 条件；条件；如图如图(4)(4)所示，开关所示
7、，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的 条件；条件；充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要练习练习2、1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的()A.充要条件充要条件 B必要不充分条必要不充分条件件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、注、集合法集合法2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a4 q:x1解：由图可知p是q的由图可知p是q的p:菱形q:正方形图qp014图必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件练习练习l设
8、甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（）A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件丙甲（乙）情况情况甲乙丙从集合的角度考虑从集合的角度考虑A解法（常规解法画线型流程图）解法（常规解法画线型流程图）l丙丙乙乙甲甲l从而丙是甲的充分不必要条件从而丙是甲的充分不必要条件小结小结充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件的正确判断充分条件、必要条件的正确判断从定义出发从定义出发从命题角度考虑从命题角度考虑从集合角度考虑从集合角度考虑充要条件充要条件Go to Go to 13Go to 14
