1、2023年高考数学模拟试卷班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x | x - 2x - 30,B=x | x3,x N,则AB=A.- 1,3) B. - 1,0,1,2,3 C. 0,1,2,3 D,1,2,32.已知函数f(x)=若f f ( 2 ) = 2 ,则a =A.0 B. C. D.13.(i-1),则复数z可能为A. 1+i B.1i C.2+i D. 1+2i4.已知等差数列的前n项和为S,若S=5,S=2,则S=A.7 B.-7 C.- 10 D.105.若A. B. C. D.16
2、 已 知 1 m 3 , 则的取值范围为A. B. C. D. 7.已,则A.abc B.bac C.bca D.cbb,则acbcB. 三个数a,b,c成等比数列的充要条件是b=acC. 向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数,使b=aD. 已知命题p:Vx0时,则命题p的否定为：x0时， 10.已 知 当x ( 0 , )时 ，f ( x ) = c o s x ,并 且 满 足f ( 2 十x ) = f ( 2 - x ) , f ( 十x ) + f(-x)=0,则下列关于函数f(x)说法正确的是A. B. 周期T=2C . f(x)关于x=对称 D.f(x)关于(一 ,0)对称
3、11. 如图几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为A2D2的中点，下列说法正确的是A.平面B1GD1平面AA2C1B. 三棱锥A2-BGD1的体积为 C. 该几何体外接球的体积为D. 若P为动点，且BP= ,则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为3.12.星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，便是它 的一种表达式，下列有关说法正确的是A. 星形线关于y=x对称B. 星形线图象围成的面积小于2 C. 星形线上的点到x轴，y轴距离乘积的最大值D. 星形线上的点到原点距离的最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.毛泽东思想是党的重要思想，某学校在
4、团员活动中将四卷不同的毛泽东选集分发给三名同 学，每个人至少分发一本， 一共有 种分发法.14.已知随机变量X服从正态分布N(2,),且P(X -4X+30)=0 .6827,则P(X- 1)= . ( 附 ： 若XN ( u , ) ,则P ( u - X u + ) = 0 . 6 8 2 7 ,P(u-2Xu+2)=0.9545,P(u-3Xu+3)=0.9973)15.已 知 0是该函数的极值点，定义x表示超过实数z的最小整数，则f(xo)的值为16.单位圆中，AB为一条直径，C、D为圆上两点且弦CD长为 ,则 的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知在ABC 中， D在BC边上， AD平分BAC,AD=3,AB=5,AC=7 .(1)求cos BAD;(2)求ABC的面积.18. (本小题满分12分)已知ax为等差数列 (1)求an的通项公式；(2)若 Tn为bn的前n项和，求Tn .19. (本小题满分12分)在斜三棱柱ABC -ABC1中，ABC是等腰直角三角形，AB=BC,AC=,平面ACC1A1底面ABC,A1B=AA=2 .(1)证明： A1BAC;(2)求二面角A1-BC-C1的正弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆L （ab0） ,椭圆上的点到两焦点的距离和为, 在椭 圆
6、L 上 .(1)求椭圆L的标准方程；(2)过点P(0,2)作直线L交椭圆于A,B两点，点E为点P关于x轴的对称点，求ABE面积的最大值.21. (本小题满分12分)小明和小红进行比赛抛掷硬币，规定小明和小红每人抛6次，小明得分规则为每连续抛掷n (2n6)次结果相同则得分(规定连续抛掷结果不同不得分，如正反正反正反不得分， 正正反正反反得4分),小红每抛掷一次正面结果则得2分，得分高者获胜.(1)求小红得8分的概率；(2)求小明得分的分布列和期望，并比较两人谁获胜的概率大?22. (本小题满分12分)已知f(x)=(a0).(1)当a=1时，求g(x)的单调性；(2)若f(x)恒大于0,求a的取值范围.
