1、注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色
2、字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.第一部分第一
3、部分 选择题（选择题（60 分）一、单项选择题（共分）一、单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分每个小题仅有一个答案是正确的）分每个小题仅有一个答案是正确的）1.集合=2Ax yx，=2By yx，则AB（）A.2,0B.0,2C.,2D.【答案】B【解析】【分析】根据集合中元素满足的约束条件，化简集合，进而根据交集运算即可求解.【详解】=2=2Ax yxx x，=2=0By yxy y，所以=02ABxx，故选：B2.己知命题 p：0 xN，00esin1xx则命题 p 的否定是（）A.x N，esin1xxB.x N，esin1xxC.x N，esin1x
4、xD.Nx，esin1xx深圳中学深圳中学 2023 届高三年级第一次阶段测试数学届高三年级第一次阶段测试数学命题人：命题人：审题人：本试卷共审题人：本试卷共 4 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.【答案】A【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断【详解】特称命题的否定是全称命题原命题的否定是：x N，esin1xx故选：A3.“22loglogab”是“1133ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先根据指对不等式解出对应a，b的范围，然后确定推导关系，最后根据充分
5、不必要条件的定义进行判断即可.【详解】由22loglogab，解得0ab；由1133ab，解得ab；因此可知若22loglogab成立，可以推出1133ab成立，但若1133ab成立，不能推出22loglogab一定成立，故“22loglogab”是“1133ab”的充分不必要条件.故选：A4.已知0a，0b，且21ab，则11ab的最小值为（）A.4 2B.12C.32 2D.3+2 2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解【详解】因为0a，0b，且21ab，所以11112()(2)332 2baabababab，当且仅当2baab，即2221,2ab时等号成立，故选：D5.已知53s
6、in24，则cos2（）A.78B.78C.18D.18【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将题干化简得到3cos4，再利用二倍角公式求出所求结果.【详解】因为53sin=sin=cos=224，所以21cos2=2cos1=8；故选：D.6.在平面直角坐标系 xOy 中，为第四象限角，角 的终边与单位圆 O 交于点 P(x0，y0)，若 cos(6)=45，则 x0=（）A.4 3310B.4 3310C.3 3410D.4 3310【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义知 x0=cos，因为 cos=cos66，所以利用两角差的余弦公式可求.【详解】解：由题意，x0=cos.,02，
7、6,3 6，又 cos(6)=4532，6,03，sin6=35-，x0=cos=cos66=cos6cos6+sin6sin6=43315252=4 3310.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是根据 cos(6)=4532，缩小角的范围，从而确定sin6的正负.7.已知当11a 时，24420 xaxa恒成立，则实数x的取值范围是（）A.,3B.,13,C.,1D.,13,【答案】D【解析】【分析】将24420 xaxa化为22440 xaxx，将a看成主元，令 2244f axaxx，分2x，2x 和2x 三种情况讨论，从而可得出答案.【详解】解：24420 xaxa恒成立，
8、即22440 xaxx，对任意得1,1a 恒成立，令 2244f axaxx，1,1a，当2x 时，0f a，不符题意，故2x，当2x 时，函数 f a在1,1a 上递增，则 2min12440f afxxx ，解得3x 或2x（舍去），当2x 时，函数 f a在1,1a 上递减，则 2min12440f afxxx，解得1x 或2x（舍去），综上所述，实数x的取值范围是,13,.故选：D.8.已知定义在R上的函数 f x满足：1f x图像关于直线=1x对称；若对于任意1x，2,0 x ，当12xx时，不等式 11221221x f xx f xx f xx f x恒成立则不等式 11fxf的
9、解集为（）A.,0B.0,2C.,02,D.2,【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得 f x为R上的偶函数，且 f x在,0上单调递减，则 f x在0,上单调递增，进而不等式 11fxf转化为11x，解可得x的范围，得解集.【详解】解：由1f x图像关于直线=1x对称，可得 f x图像关于直线=0 x对称，即 f x为R上的偶函数若对于任意1x，2,0 x ，当12xx时，不等式 11221221x f xx f xx f xx f x恒成立，即12120 xxf xf x即 f x在,0上单调递减，则 f x在0,上单调递增；由不等式 11fxf，可得11x，解得02x则不等式 11
10、fxf的解集为0,2.故选：B.二、多项选择题：（共二、多项选择题：（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分全部选对的得分全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.下列各式的值等于32的是（）A.2sin67.5 cos67.5B.22cos112C.212sin 15D.22tan22.51tan 22.5【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式及特殊角的三角函数值即可得到答案【详解】22sin67.5 cos67.5sin1352 ，故A错误232cos1cos1262，故B正确231 2sin 15cos3
11、02 ，故C正确22tan22.5tan4511tan 22.5，故D错误综上所述，故选BC，【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，着重考查了倍角公式的应用，属于基础题10.将函数=2sin3f xx 的图像向左平移23个单位，所得图像关于原点对称若01，则下列说法正确的是（）A.f x的最小正周期为4B.f x的对称中心为22+,0Z3kkC.对任意的Rx，都有 2=3f xfxD.=2sin+6g xx与 f x的公共点的纵坐标为3或3【答案】AB【解析】【分析】利用平移后得函数是奇函数求出12，则 f x的最小正周期为2=412，故 A 正确；令1=Z23xkk判断B正确；由=13f
12、判断C错误；令=()f xg x分析得到公共点的纵坐标为2或2，判断 D 错误.【详解】将函数=2sin3f xx 的图像向左平移23个单位，可得2()=2sin(+)33h xx，()h x为奇函数，则(0)0h，即2=33k，13=+,22k kZ，因为01，所以1=0=2k，则 1=2sin23f xx，所以 f x的最小正周期为2=412，故 A 正确；令1=Z23xkk，得2=2+3xk，f x的对称中心为22+,0Z3kk，故 B 正确；1=2sin()=13233f，所以3x不是对称轴，故 C 错误；令=()f xg x，即11sin=sin+2326xx，111sin+=sin
13、+=cos2623223xxx，112sin=sin+=23262xx，=2sin+6g xx与 f x的公共点的纵坐标为2或2，故 D 错误；故选：AB.11.已知定义在区间,a b上的函数=y f x，fx是 f x的导函数，若存在,a b，使得 f bf afba则称为函数 f x在,a b上的“中值点”下列函数，其中在区间2,2上至少有两个“中值点”的函数为（）A sinf xxB.exf x C.ln3f xxD.31f xxx【答案】AD【解析】【分析】求出 fx，逐项判断方程 224fff在2,2 上的根的个数，可得出合适的选项.【详解】对于 A 选项，222sin2ff，cos
14、fxx，由 2244cosfff，所以，sin2cos2，当2,2 时，cos2cos1，如下图所示：由图可知，直线sin22y 与曲线cosy在2,2 上的图象有两个交点，A 选项满足条件；对于 B 选项，22122eeff，exfx，由 2244efff，所以，22eee4，因为函数ey在2,2上单调递增，故方程22eee4在2,2上不可能有两个根，B 不满足条件；对于 C 选项，22ln5ff，13fxx，由 224ln5fff，可得1ln534，解得432,2ln5 ，故函数 f x在2,2上只有一个“中值点”，C 选项不满足条件；对于 D 选项，231fxx，2212ff，由 224
15、12fff，可得2 32,23 ，故函数 f x在2,2上有两个“中值点”，D 满足条件.故选：AD.12.下列大小关系正确的是（）A.21.91.92B.2.9222.9C.712log 4log 7D.712log 4log 72【答案】ABC【解析】【分析】构造函数ln()xf xx，利用导数判断其单调性后判断 A，利用指数函数性质判断 B，利用对数函数性质及基本不等式判断 C，根据对数换底公式、对数函数性质判断 D【详解】设ln()xf xx，则21ln()xfxx，0ex时，()0fx，()f x递增，而01.92e，所以(1.9)(2)ff，即ln1.9ln21.92，21.9ln
16、1.9ln2，即21.91.92，A 正确；2.9322288.412.9，B 正确；770log 4log 12，所以222777777(log 4log 12)(log 48)(log 49)log 4 log 121444，所以71271log 4log 7log 12，C 正确；10102264(2)102410，76107823543104，7107710log 4log417，所以77log 40.710，472401，341217287，所以3412124log 7log713，123log 70.754，所以712log 4log 70.70.751.452，D 错故选：ABC
17、第二部分第二部分 非选择题（非选择题（90 分）三、填空题：（本大题共分）三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.设ABC的内角,A B C的对边分别为,4a b c a，1cos,3sin2sin4CAB，则c _【答案】8【解析】【分析】利用正弦定理化角为边，求得边b，再利用余弦定理即可得出答案.【详解】解：在ABC中，因为3sin2sinAB，所以32ab，又4a，所以6b，所以22212cos16362 4 6644cababC ，所以8c.故答案为：814.已知aR，设函数 lnf xaxx的图象在点 1,1f处的切线为l，则l与y
18、轴交点的纵坐标为_【答案】0,1【解析】【分析】求得()f x的导数，可得切线的斜率，切点，由点斜式方程可得切线的方程，令=0 x，计算可得l在y轴交点的纵坐标【详解】解：函数()lnf xaxx的导数为1()fxax，可得图象在点(1,(1)f)处的切线斜率为1a，且(1)f=a，则切线方程为(1)(1)yaax，令=0 x，可得=1y，l与y轴交点的纵坐标为0,1故答案为：0,115.如图，已知,A B是函数2()log(16)f xx图象上的两点，C是函数2()logg xx图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为_【答案】23【
19、解析】【详解】设020,l g,C xox 因为2020l g164l goxox，所以020,4l g,4B xoxBC，因为ABC是等腰直角三角形，所以可得0202,2l gA xox，又因为在0202,2l gA xox函数 2log16f xx图象上，所以202020l g 1622l gl g4oxoxox，解得08,3x 点 A 的横坐标为82233，故答案为23.16.已知函数2 212,0,0,2f xAxA的部分图象如图（1）求 f x的解析式及单调减区间；.为（2）求函数=24yfx在0,2上的最大值和最小值【答案】（1）()cos(2)6f xx，减区间为7,Z1212k
20、kk（2）函数y在0,2上的最大值为 2，最小值为1【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数 f x的关系式，从而可求单调减区间；（2）由（1）得函数22cos(2)3yx，根据x的范围，结合余弦函数性质得最值.【小问 1 详解】解：由图可知1A，且243124T，所以2，所以()cos(2)f xx，将点(,1)12代入解析式可得cos()16，得2,Z6kk即2,Z6kk，又2，所以6 则()cos(2)6f xx所以 f x的单调减区间满足2 22,Z6kxkk解得：7,Z1212kxkk则 f x的单调减区间为：7,Z1212kkk【小问 2 详解】解：由（1）得：22()2cos
21、2()2cos(2)4463yf xxx因为0,2x，所以222,333x 故当=0 x时，min1y；当3x时，max2y所以函数y在0,2上的最大值为 2，最小值为1.60万件时，21()3802C xxx；当年产量不小于60万件时，81000()4103000C xxx通过市场分析，若每万件售价为 400 万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完(利润=销售收入总成本)（1）求出年利润()L x（万元）关于年产量()x xN（万件）的解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值【答案】（1）2120150,60,281000285010,60
22、,xxxxNL xxxxNx（2）当年产量为 90 万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为 1050 万元【解析】【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入总成本，写出分段函数的解析式即可；（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可.【小问 1 详解】当60 x 且xN时，2211()4003801502015022L xxxxxx，当60 x 且xN时，8100081000()4004103000 150285010L xxxxxx综上：2120150,60,281000285010,60,xxxxNL xxxxNx【小问 2 详解】当60 x 且xN
23、时，2211()20150(20)5022L xxxx 当20 x=时，()L x取最大值(20)50L（万元）18.当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本150万元，每生产x(x N)万件，需另投入成本C(x)（万元）当年产量不足当60 x 且xN时，8100081000()28501028502 101050L xxxxx当且仅当8100010 xx，即90 x 时等号成立当90 x 时，()L x取最大值(90)1050L（万元
24、）501050，综上所述，当年产量为 90 万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为 1050 万元.19.定义在D上的函数 f x，如果满足:对任意,xD存在常数0,M 都有 Mf xM成立，则称 f x是D上的有界函数，其中M称为函数 f x的上界.已知 422xxf xa.（1）当2a 时，求函数 f x在0,上的值域，并判断函数 f x在0,上是否为有界函数请说明理由（2）若函数 f x在,0上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）(3,)，不是，理由见解析；（2）0,3.【解析】【分析】（1）用换元法，结合二次函数性质求得值域，可得结论；（2）设2xt，则可
25、得(0,1)t，然后由二次函数性质求得函数的值域，再结合新定义可得参数范围详解】（1）当2a 时，242 22(213)xxxf x ，令2,xt由(0,)x，可得(1,)t，令 2)1(3g tt，有 3g t ，可得函数 f x的值域为(3,)故函数 f x在,0上不是有界函数;（2）由题意有，当,0 x 时，24222,xxa 可化为0424xxa必有20 xa且422xxa，【令2xk，由,0 x，可得0,1k，由20 xa恒成立，可得0a，令 401h tttt，可知函数 h t为减函数，有 4 13h t ，由422xxa 恒成立，可得3,a 故若函数 f x在(,0)上是以2为上
26、界的有界函数，则实数a的取值范围为0,3.20.如图，在平面四边形ABCD中，24 2DCAD，2BAD，6BDC（1）若tan3 3ADC，求AB（2）若ADCC，求BC【答案】（1）4 63（2）2 102 2【解析】【分析】（1）由两角差的正切公式求得tanADB，从而在直角三角形中求得AB；（2）设设ADB，表示出BD，由正弦定理sinsinBDCDCDBC结合三角函数恒等变换求得sin()3，再由正弦定理2sin()sin36CDBC求得BC【小问 1 详解】由已知3tantan3 32 363tantan()6331tantan1 3 363ADCADBADCADC，所以2 34
27、6tan2 233ABADADB；【小问 2 详解】设ADB，则2 2coscosADBD，6CADC，23DBC，由正弦定理sinsinBDCDCDBC得2 24 2cos2sin()sin()63，22sin()cossin()63，3122(sincos)cossin()sin()2233，23111sin()3sincoscossin2cos2sin(2)32226222121sin(2)cos(2)32232 212sin()132，212sin()sin()0332，是锐角，sin()03，故解得15sin()34，由正弦定理2sin()sin36CDBC，所以12 222 102
28、 22sin()sin()33CDBC21.已知函数31()6f xxax，()sing xxx（1）求函数()g x在0,上的最值；（2）设()()()h xf xg x在区间(0,)上单调递增，求实数a的取值范围【答案】（1）min()0g x，max()g x；（2）0a【解析】【分析】（1）求导由()1cos0g xx，得到()g x在0,上单调递增求解.（2）根据()h x在区间(0,)上单调递增，转化为()0h x在区间(0,)上恒成立求解.详解】（1）()sing xxx，()1cos0g xx，【所以()g x在0,上单调递增，所以min()(0)0g xg，max()()g
29、xg；（2）31()()()sin6h xf xg xxaxxx，21()cos12h xxxa，因为()h x在区间(0,)上单调递增，所以()0h x在区间(0,)上恒成立，()sinh xxx，由（1）知()sinh xxx递增，所以当(0,)x时，()(0)0h xh，所以()h x在区间(0,)上单调递增，所以()(0)h xha所以0a【点睛】本题主要考查导数与函数的最值，导数与函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数 22e110 xf xa xx，且 f x有两个不同的零点1x，2x（1）求a的取值范围；（2）比较12xx与2a的大
30、小【答案】（1）211,2)(2,)e（2）12|2|xxa【解析】【分析】（1）求导，分21ea和21ea 两种情况讨论，求出函数的单调区间及最值，然后根据题意列出不等式，从而可得出答案；（2）易得=1x是函数的一个零点，结合（1）分2112ea和2a 两种情况讨论，当2112ea时，0 x1 2 时不等式也成立即可【小问 1 详解】f(x)=2e2x 2 a(x 0)，因为函数22exy在0，)上单调递增，所以2221eex，当21ea时，()0f x，函数()f x在0，)上递增，此时函数()f x在0，)上最多一个零点，与题意矛盾；当21ea 时，令()=0f x，则ln212ax 所
31、以函数()f x在ln20,1)2a上递减，在ln2(1,)2a上递增，所以minlnln22()(1)1222aaaaf xf因为函数()f x在0，)上有两个不同的零点，所以21(0)=+1 0elnln22(+1)=10222faaaaaf，即211eln202aaaa，令21()ln2()2eam aaaa，则21()ln,()2eam aa，当212ea时，0m a，当2a 时，0m a，所以函数 m a在21(,2)e上递增，在(2,)上递减，所以()(2)0m am 则当 0m a 时，2a，所以不等式组211eln202aaaa的解为211ea且2a，即a的取值范围为211,2
32、)(2,)e，综上所述a的取值范围为211,2)(2,)e；【小问 2 详解】（1）得211,2)(2,)ea，因为f（1）=0，则=1x为函数()f x的一个零点，不妨设12xx，当2112ea时，则1201xx，由1x为函数()f x的零点，得12211()e(1)10 xf xa x，则1221e11xax，则要证不等式12|2|xxa，即证112xa，即证12211e1121xxx，即证12221e11xx，即证111e0 xx，令1()e(0,1)xg xx x，则1()e10(0,1)g xx，所以函数()g x在0，1)上递减，所以()1=0g xg，所以111e0 xx；当2a 时，则121xx，由2x为函数()f x的零点，得22222()e(1)10 xf xa x，则2222e11xax，则要证不等式12|2|xxa，即证212xa，即证22222e1121xxx，即证2222211exx，即证212e0 xx，令1()e(1)xh xx x，则1()e10(1)xh xx，所以函数()h x在(1,)上递增，所以()10h xh，所以212e0 xx，综上所述12|2|xxa【点睛】本题考查了利用导数求函数函数的单调区间及利用导数解决零点问题，考查了利用导数证明不等式问题，考查了分类讨论思想和逻辑推理能力，属于难题
