1、第五章 多元时间序列分析方法n学习目标：n了解协整理论及协整检验方法；n掌握协整的两种检验方法：E-G两步法与Johansen方法；n熟悉向量自回归模型VAR的应用；n掌握误差修正模型ECM的含义及检验方法；n掌握Granger因果关系检验方法。第五章 多元时间序列分析方法n第一节 协整检验n第二节 误差修正模型n第三节 向量自回归模型(VAR)n第四节 格兰杰因果检验协整检验n第一节 协整检验n一、协整概念与定义n在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳的，既存在协整关系。n其基本思想是，如果两个(或两个以上)的
2、时间序列变量是非平稳的，但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。协整检验n对于协整的定义，有四个重要特征值得注意：（1）协整只涉及非平稳变量的线性组合。从理论上而言，在一组非平稳变量中，极有可能存在着非线性的长期均衡关系。（2）协整只涉及阶数相同的单证变量。如果变量的单整阶数不同，则按照通常的学术意义，可以认为它们不存在协整关系。（3）如果 有n个非平稳序列，则有n-1个线性独立的协整向量。协整向量的个
3、数称为 的协整秩。显然，若 只包含两个变量，则最多只有一个独立的协整向量。（4）大多数协整的相关研究集中在每个变量只有一个单位根的情况，其原因在于古典回归分析或时间序列分析是建立在变量是 的条件下，而极少数的经济变量是单整阶数大于1的变量。txtxtx(0)I协整检验n二、协整的检验方法检验时间序列变量间长期均衡关系，最常用的是Engle-Granger（E-G）两步法和Johansen基于VARs 的协整方法，分别由Engle与Granger(1987)和Johansen(1988)提出。通常，E-G两步法检验通常用于检验两变量之间的协整关系，而对于多变量之间的协整关系则采用Johansen
4、检验。协整检验n（一）（一）E-G两步法两步法E-G两步法，具体分为以下两个步骤：第一步是应用OLS估计下列方程 这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列：第二步检验 序列的平稳性。序列平稳性检验方法有可分为单位根检验和CRDW检验：tttyaxutu()ttyaxtu协整检验n（1）单位根检验n应用第四章讲到的单位根检验方法，检验序列的平稳性。n例如，应用DF检验，回归式为：，此时称为E-G检验。n（2）CRDW检验n利用协整回归的Durbin-Watson统计检验进行检验。CRDW检验构造的统计量是：n其对应的零假设是 ：。若 是随机游走的，则 ，所以Durbin-Wsts
5、on统计量应接近于零，即不能拒绝零假设；如果拒绝零假设，则可以认为变量之间存在协整关系。tu1ttu212()()tttuuDWu0H0DW tu10ttE uu协整检验n（二）Johansen协整检验nEngle-Granger两步法有三个缺点，首先，数据的有限性导致有限样本在单位根和协整检验时有缺陷；第二，可能会导致联立因果偏差。第三，该方法无使对出现在第一步的真实的协整关系进行假设检验。nJohansen方法是建立在矩阵秩和特征根之间关系的基础上的。Johansen方法如下：假定有一组协整的变量(g2)经检验证明是I(1)，则可以建立有k阶滞后的向量自回归模型（VAR）：n =+n调整V
6、AR形成向量误差修正模型(VECM).ty11ty22tykktytu协整检验n在Johansen方法中有两个检验统计量：n（1）迹检验统计量 =-T 其中，r为假设的独立协整关系的向量数，是特征值（矩阵的秩），为 矩阵第i级行列数特征值的估计量。迹检验的零假设 ：协整关系的个数小于等于r；备选假设 ：协整关系的个数大于r。trace()tracergrii1)1ln(i0H1H协整检验n（2）最大特征值检验统计量 是对每个特征值分别进行检验。对一个特征值对应着一个协整向量，这些向量称为特征向量。一个显著非零的特征值表示向量是显著协整的。最大特征值检验对应的零假设 ：协整关系个数等于r；备选假
7、设 ：协整关系个数大于r。Johansen法具有一些优于其他方法的特点。具体地，一方面此法允许测验协整向量的约束因素；另一方面，它通过同时估计短期均衡增加了估计的效率。此外，通过估计一个方程式的系数，应用Johansen法系统中其他方程的信息也可以得到。maxmax1(,1)ln(1)rr rT max0H1H040080012001600200050100150200250300350400450SHASHBSZA协整检验n实证案例5-1上证指数A股和B股、SZA深综指之间的协整关系检验我们选取上证指数A股（SHA）和B股(SHB)、深综指(SZA)为检验对象，数据区间为2003年12月1日
8、至2005年12月1日。从图中我们可以看出，上海A股市场、B股市场与深圳A股市场之间存在一定的共同变化趋势。协整检验n下面，我们按照协整检验步骤对这三个市场指数之间的关系进行检验：首先，有必要确定变量的单整阶数。根据协整定义，协整要求两个或多个变量具有相同的单整阶数。在分析中，可以应用ADF检验来推断每一个变量的单位根数目。如果两个变量都平稳，就没有必要进行处理，这是因为标准的时间序列方法适用于平稳序列。在此，通过ADF检验，表明原始数据呈现非平稳。经过1阶段差分，时间序列平稳，这表明指数序列均为I（1）过程。协整检验n三、协整模型在金融计量中的主要应用目前，协整模型已经成为重要的金融计量模型
9、，在经济研究中得到普遍或广泛的应用。通过检验经济序列之间是否存在协整关系，来判断对应变量间是否存在经济意义上的“均衡”关系。在此，我们对协整模型在金融计量中的应用主要总结如下几个方面：（一）金融发展和经济增长之间关系检验（二）期货价格和现货价格之间关系的检验（三）货币需求理论的实证检验（四）购买力平价理论的检验误差修正模型n第二节 误差修正模型n一、ECM模型的说明误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM模型）是1987年Engle和Granger提出的。误差修正模型，就是解决两个经济变量的短期失衡问题，这种方法日益被越来越多的实证研究所应用。通过误差修正机制，在
10、一定期间的失衡部门可以在下一期得到纠正。ECM的基本思想是：若变量之间存在协整关系，则表明这些变量间存在着长期均衡的关系，而这种长期均衡关系是在短期波动过程中不断调整下实现的。误差修正模型n建立误差修正模型，一般分为两个步骤：n第一步，建立反映数据长期均衡关系模型两个时间序列共同漂移的方式。n第二步，建立数据短期波动特征的误差修正模型。n短期波动是指被解释变量对长期趋势的偏离与的滞后值、解释变量滞后值及随机误差项之间的关系，即将长期均衡关系模型中个变量以一阶差分形式重新构造，并将长期均衡关系模型中的残差序列作为被解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期波动关系进行逐项检验，不显著项
11、逐渐剔除，直到最适当的形式被找到为止。误差修正模型n此假定经济变量 和 之间的长期关系为：n其中，和 为估计常数。是 对 的长期弹性。两边取对数，可得到：n 或 n当变量y处于非均衡时，等式两边便存在一个差额，即：n n以此来衡量两个经济变量之间的偏离程度。这里，表示的t-1期的非均衡误差。n这样，一个较为简单的误差修正模型就可以表示为以下形式：tytx1ttYKXK11tYtX1lnlnlnttYKX*01ttyx*11011tttECMyx1tECM1ttttyxECM 误差修正模型n二、模型应用ECM模型在货币需求中的应用n协整检验在货币需求实证研究中得到广泛应用。其实，货币需求的协整检
12、验仅仅是实证检验的第一步，通过协整回归分析长期货币需求关系；在协整检验之后还需要进行误差修正模型（ECM）检验，以此分析短期货币需求或动态货币需求。n王少平、李子奈（2004）应用协整理论和ECM模型对我国货币需求进行预测。其研究过程如下：n首先，货币需求等变量的定义及其单位根检验。n其次，我国货币需求的协整分析与ECM检验。向量自回归模型(VAR)n第三节 向量自回归模型(VAR)n一、VAR模型介绍希姆斯(C.S.Sims,1980)提出的向量自回归模型(vector autoregressivie，VAR)。在VAR模型中，没有区分内生变量和外生变量，而是把所有变量都看作是内生变量，初始
13、对模型系统不加任何约束，即每个方程都有相同的解释变量所有被解释变量若干期的滞后值。1ktit itiZA ZU向量自回归模型(VAR)n这样，在一个含有n个方程（被解释变量）的VAR模型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变量的若干期滞后值进行回归，令滞后阶数为k，则VAR模型的一般形式可用下式表示：n其中，表示由第t期观测值构成的n维列向量，为 系数矩阵，是由随机误差项构成的 矩阵，其中随机误差项 是为白噪声过程，并满足 。1ktit itiZA ZUtZiAn ntU1n(1,2,)iu in()0(,1,2,)itjtE u ui jnij且向量自回归模型(VAR)n二、VAR模型最
14、优滞后阶数的确定 n如何确定VAR模型的滞后阶数是VAR建模中的一个难点。金融理论通常不会说明VAR模型适当的滞后阶数以及变量将在多长时期通过系统起作用。这时，主要有两种方法可以确定最优滞后阶数：似然比检验法和信息准则法。向量自回归模型(VAR)n三、向量自回归模型(VAR)的估计n应用Eviews软件，创建VAR对应选择Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR。向量自回归模型(VAR)n四、脉冲响应函数与预测方差分解从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负向
15、的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间的影响。然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的脉冲响应（Impulse Response)和方差分解（Variance Decompositions）得到。向量自回归模型(VAR)n（一）脉冲响应函数n脉冲响应函数（Impulse Response Function）是指系统对其中某一变量的一个冲击或新生所做的反应。考虑一个p阶向量自回归（VAR）模型：n其中，是由内生变量组成的k维向量，是系数矩阵，B是常数向量，是k维误差向量，其协方差矩阵为 。经过适当变化，上述模型可最终表示为：n式中 是系数矩阵，C是常数向量，P为非奇异矩阵，满足 ，为向量白
16、噪声。则系数矩阵 的第i行第j列元素，表示系统是变量对变量的一个标准误差的正交化冲击的s期脉冲响应。tptpttYAYABY11tYiAtstssstsstPCPPCY010PPtPs向量自回归模型(VAR)n（二）预测方差分解nSims（1980）提出的方差分解方法，定量地把握变量间的影响关系。向量自回归（VAR）模型的预测方差分解是一种判断经济序列变量间动态相关性的重要方法。它实质上是一个新生计算过程，是将系统的预测均方误差分解为系统中各变量冲击所作的贡献。向量自回归模型(VAR)n（三）脉冲响应与方差分解的Eviews实现n在Eviews软件中，脉冲相应检验比较简单。只要点击“Impul
17、se”菜单，就可以设定VAR脉冲响应窗口）。n对于方差分解的Eviews实现，可以通过“View/Variance Decompositions”对话窗口完成。向量自回归模型(VAR)n实证案例5-3VAR模型应用以上市公司股权分置改革为例n2005年启动的上市公司股权分置改革，是中国证券市场解决股权割裂问题的一次制度性变革。这一变革不但引生了不同市场参与主体利益格局的重新调整，更重要的是将对证券市场运行造成重大冲击。为研究上市公司股权分置改革给中国证券市场的股价波动和信息传递造成的冲击，我们应用“股改”上市公司的高频数据对流动性和股价波动性冲击等相关变量关系进行研究（张宗新等，2006）。向
18、量自回归模型(VAR)n在实证研究中，我们选取选择第一、二批股改的45家上市公司作为研究对象，研究区间为股改公告信息第一次正式公开披露前后30日。n在变量选择上，由于流动性是衡量市场运行状况和市场效率的基本指标，主要应用宽度、深度和弹性指标进行度量。n为考察市场价差和交易量的流动性冲击，在此选取三个指标：相对宽度MEREWIDE、深度DEPTH 和速度LV。其中，相对宽度衡量的是交易价格偏离市场均衡价格的相对幅度，定义为 ，这里 表示卖一价，表示买一价。深度指标可以间接反映投资者的私人信息占有程度，本文将此指标定义为：，其中Vola和Volb分别是主动性买盘和主动性卖盘。速度为日成交量与深度之
19、比，即LV=V/Depth，其中Lv即速度，V是日成交量，Depth即深度。变量超额收益率AR，波动性指标为 。2/()aabbPPPPaPbP2/)(baVolVol 2向量自回归模型(VAR)n从检验结果看，波动性指标 各滞后期对流动性和价格超额收益指标影响不显著。MEREWIDE滞后1阶和2阶对波动性指标则有显著的影响，但是影响方向从滞后2阶的负方向变为滞后1阶的正方向影响，说明信息不对称程度变化影响着股价的波动方向，MEREWIDE的1阶与2阶滞后对深度指标存在一定负方向冲击。LV的2阶滞后对波动性存在显著正方向冲击，说明交投越活跃，波动性越大，而LV的1阶滞后对速度指标自身与其他流动
20、性指标有显著正向冲击，同时该指标对AR也有着显著正面影响，这表明交易越活跃，越容易快速推高股价，获取超额收益。DEPTH的1阶滞后对波动性有显著正方向影响，其1阶滞后对速度指标有着显著负方向作用，但对其他变量没有显著影响。AR的1阶滞后对波动性指标存在显著负方向作用，可以抑止波动性，对其自身有显著正向推动作用，AR的3阶滞后对相对宽度、深度与AR存在显著正向冲击。2向量自回归模型(VAR)n根据VAR所估计的参数结果，我们应用脉冲响应函数验证各微观结构指标的内生动态冲击关联。从超额收益AR变化对股价波动冲击效果看，股价AR变化发生一个正的标准差0.011之变动时，对往后交易日中波动性变动的影响
21、情形。波动性 的变动轨迹，揭示了股改信息通过股价波动与投资者对超额收益的预期对波动率产生的冲击。2AR变化对波动性的冲击图变化对波动性的冲击图 向量自回归模型(VAR)n图5-9b揭示的是速度指标对波动性 的冲击效果，该指标说明速度指标的冲击效果主要表现为股改前期，且对波动率的信息冲击较高，信息传递效率也较强，但是强烈持续冲击时间相对较短。2(b)LV变化对波动性的冲击图变化对波动性的冲击图向量自回归模型(VAR)n基于交易量的图5-9c则揭示了相对宽度变化对股价波动冲击效果，在股改初期，相对宽度单位标准差变化将对波动率产生较大冲击，但随着时间窗口推移波动波动性冲击逐渐趋于平稳。这与VAR模型
22、揭示的情形相同，即信息不对称程度变化影响着股价波动方向，但信息传递效率相对较低。(c)MEREWIDE变化对波动性冲击图变化对波动性冲击图 向量自回归模型(VAR)n图5-9d揭示的是深度变化对股价波动的冲击效果，该图表明该指标的冲击影响相对其他变量要弱些，但是对波动方向的影响要更加有力度。（d）DEPTH变化对波动性变化对波动性的冲击图冲击图 向量自回归模型(VAR)n图5-9e揭示的是波动性指标 对自身波动的冲击影响，当 产生0.06%波动冲击时，会发生正向的波动为0.035%，但在1周内迅速下降，第6周左右甚至存在微弱超调现象，在6周后冲击效果逐次减弱。可见，波动率的变化对自身冲击最强，
23、冲击信息传递效率也是最高的。222（e）变化对波动性自身的冲击图变化对波动性自身的冲击图格兰杰因果检验n第四节 格兰杰因果检验n一、经济变量间的因果关系经济生活中，常常会遇到的一类问题就是一个变量的变化是否为另一个变量的原因。例如，是货币供应量的变化引起GDP的变化，还是GDP的变化和货币供应量都是内生决定的；货币量的波动是否与收入之间存在某种内在因果关联等等。只有确定了这些问题，我们才能更好的做好经济预测工作。要回答这些问题，常常用到的一种方法就是经济变量间的因果检验法。因果关系(causal relationship)最早是由Granger提出的。Granger 因果性表示了时间序列之间的
24、领先与滞后关系，只是时间上的因果关系，重在影响方向的确认，而非完全的因果关系。格兰杰因果检验n二、格兰杰因果检验 格兰杰因果检验（Granger Causality Test）的基本思想是：对于经济变量X和Y，若X的变化引起了Y的变化，X的变化应当在Y的变化之前。即若认为“X是引起Y变化的原因”，就必须满足两个条件：（1）X应当有助于预测Y，即在Y关于X的过去值的回归中，增添X的过去值作为独立变量应当显著地增加模型回归的解释能力；（2）Y不应当有助于X预测，其原因是若X有助于预测Y，Y也有助预测X，则可能存在一个或几个其它的变量，它们是引起X变化的原因，也是引起Y变化的原因。格兰杰因果检验n要
25、检验这两个条件是否成立，我们需要检验一个变量对预测另一个变量有无解释能力的原假设，即检验X是否是引起Y变化的原因。完成这一检验，需要进行如下步骤：步骤1：为检验“X不是引起Y变化的原因”的原假设，利用OLS法估计如下回归模型。步骤2：根据各回归的残差平方和计算F统计量，检验系数满足假设 ：。步骤3：利用F统计量检验原假设 。0H120s0H格兰杰因果检验n三、Granger检验的Eviews实现n在此，我们通过我国2002-2006年广义货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）之间的关系，试图进行Granger因果关系检验。格兰杰因果检验n实证案例5-4香港市场引入卖空机制股市冲击效应的实证
26、分析n在此，我们选取变量为香港恒生指数（HSI）和股票卖空交易额（SS）两组变量，以验证香港市场卖空机制对股市的冲击效应。时间区间为1999年1月至2003年12月的60个月。n检验步骤如下：（1）单位根检验（2）协整检验（3）因果关系检验格兰杰因果检验n（1）单位根检验检验变量之间是否存在协整关系以及因果关系的前提是检验各变量是否服从单位根过程，即变量序列是否是一阶单整过程（integrated of order1），记作 。常用的单位根检验方法是ADF（augmented Dickey-Fuller）检验。n（2）协整检验对于存在单位根的两组或两组以上的时间序列，如果它们的线性组合是平稳的
27、 过程，则它们之间存在协整关系。对于服从 过程的变量的协整检验。根据Engle和Granger在1987年提出基于回归残差的两步法进行检验法，我们对香港恒生指数（HSI）和香港股票市场卖空交易额（SS）之间的关系进行研究，以验证两者之间是否存在所谓的协整关系。n（3）因果关系检验)1(I)0(I)1(I格兰杰因果检验n从检验结果中可以发现，在香港股票市场中，恒生指数的变动与股票卖空交易额之间既并不存在所谓的协整关系，也不存在因果引致关系。对于这样的检验结果，我们可以作出这样的解释，即卖空机制的推出对于整个香港股票市场而言，没有造成市场的大幅度波动，即便市场出现异常波动，这一波动也不是由于卖空机制本身造成的。
