1、第二章第二章 基本初等函数基本初等函数 学习目标1理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行 简单的求n次方根的运算(重点、难点)2理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握根式与分 数指数幂之间的相互转化(重点、易混点)3理解有理数指数幂的含义及其运算性质(重点)4通过具体实例了解实数指数幂的意义探究探究1 n1 n次方根的概念次方根的概念 类似地，类似地，(2)2)4 4=16=16，则，则2 2叫做叫做1616的的 ；2 25 5=32=32，则，则2 2叫做叫做3232的的 .问题问题1 1：4 4次方根次方根5 5次方根次方根 (2)2)2 2，则称，则称为的为的；2 23 3=8=8
2、，则称为，则称为8 8的的；平方根平方根立方根立方根一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫做叫做a a的的 ，其中其中n n1 1，且，且nNnN.归纳总结：归纳总结：n n次方根次方根 问题探究2 2(1)(1)3232的五次方根等于的五次方根等于_._.(2)81(2)81的四次方根等于的四次方根等于_._.(3)0(3)0的七次方根等于的七次方根等于_._.3 30 0 学以致用1.1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；负数；0 0的奇次方根是的奇次方根是0.0.2.2.正数的偶次方根有两个，且互为相
3、反数；负数没有偶正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；次方根；0 0的偶次方根是的偶次方根是0.0.方根的性质方根的性质0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0，记作，记作 =0.=0.0n当当n n为奇数时，为奇数时，nxa(aR)当当n n为偶数时，为偶数时，0nxa(a)归纳总结探究探究2 2 根式的概念根式的概念根式的概念：根式的概念：式子式子 叫做叫做根式根式，这里，这里n n叫做叫做根根指数指数，a a叫做叫做被开方数被开方数.nana根指数根指数 被开方数被开方数根式根式 问题探究 分别等于什么？分别等于什么？一般地一般地 等于等于什么？什么？354354(2
4、),(2),(2)()nna根据根据n n次方根的意义，可得次方根的意义，可得()nnaa335544(2)=2,(2)2,(2)2 归纳总结.nnaa 结论结论:an开奇次方根开奇次方根,则有则有|.nnaa 结论结论:an开偶次方根开偶次方根,则有则有55(1)2，33(2).222(3)3 332(2)3，2(3).44(2)2 22，44(3)2.44(2)探究探究3 3 根式的运算性质根式的运算性质 问题探究当当n n为任意正整数为任意正整数 时，时，()()n n=a.=a.na当当n n为奇数为奇数 时，时，=a；当当n n为偶数为偶数 时，时，=|=|a|=.|=.nnanna
5、00a,(a)a,(a)归纳总结例例1.1.求下列各式的值求下列各式的值:（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）33(8)2(10)44(3)2()().abab解解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）33(8)8;2(10)1010;44(3)33;2()().abababab注意符号注意符号 例题解析 根式化简或求值的注意点根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题解决根式的化简或求值问题,首先要分清根首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质然后运用根式的性质进行化简或求值进行化简或求值.总结升华 5454413413822241
6、22;222322;455;5;6;7();8nnnnnnbbbbaa 总有意义总有意义1.1.判断下列式子中正确的是判断下列式子中正确的是 （1 1）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）当堂检测2.2.求下列各式的值求下列各式的值551(2)=（）442(10)=（）443()=ab（）10(),().ababbaab；2；.3.3.若若66a a7,0).).解解:232223(1)aaaa223a 83;a 3(2)aa4132()a 1132()a a23.a 例题解析2.2.利用分数指数幂的形式表示下列各式利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中 a0).).34333(3)
7、()27ab 9342(4)ab 44383ba3984.a b 学以致用例例3.3.化简下列各式化简下列各式(其中其中a 0).).34333(3)()27ab 9342(4)ab 3433()9ab 42333(3)a b 84433a b 931242()a b 3984a b 例题解析【题型题型1】分数指数幂的运算分数指数幂的运算5211113262362(6)(3)ab 解：原式解：原式=04ab;4a521111336622(1)(2)(6)(3);a ba ba b 23142(2)()(4)(12)a ba ba b c2 1 43 1 21113(4)12.abcac 例题解
8、析122111333424(3)(2)(3)(4);x yxyx y 122111333424(2)3(4)xy 解解:原:原式式24.y 31848(4)()m n 318488()()mn 23.m n 63(1)231.512 例例4.求下列各式的值：求下列各式的值：1112362323()(23)211111123623623 .632【题型题型2】根式运算根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有先将根式化成有理指数幂理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算再根据分数指数幂的运算性质进行运算.11111233662233 223 例题解析3
9、4(2)(25125)52131342455 【题型题型3】根式运算根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有先将根式化成有理指数幂理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算再根据分数指数幂的运算性质进行运算.2131342455555512455512455 5.231324(55)5 例题解析1.1.计算下列各式计算下列各式(式中字母都是正数式中字母都是正数).).(1)a a a111824aaa1 1 12 4 8a 78a 87.a 解解:原式原式 =22132aaa 32212 a65a.65a232(2).aaa注意注意:结果可以用根式表
10、示结果可以用根式表示,也可以用分数指数也可以用分数指数幂表示幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂并且分母中不能含有负分数指数幂.跟踪训练例例3.3.计算下列各式计算下列各式(式中字母都是正数式中字母都是正数).).2925332(1)(8)(10)10.3229533222(2)(10)10 513221010 5321102 2.2 121102mna【题型题型3】分数指数幂分数指数幂 的求值的求值.3324281(2)()(3)625 3342423()(3)5 333()3512512727124.27 例题
11、解析。4(1)1;x13(2).(1)x23(3)(1)x12(4).x324(5).(32)xx13(6).(|1)x例例5.求下列各式中求下列各式中x的的 范围范围x1X1XRX0(-3,1)X1【题型题型5】分数指数幂或根式中分数指数幂或根式中x的定义域的定义域 问题问题根式运算根式运算一般地，如果一般地，如果x xn n=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的的n n次方根（次方根（n1n1，且，且nNnN*）.根式的概念：根式的概念：n n次方根的概念：次方根的概念：根式的性质：根式的性质：对于任意正整数对于任意正整数()nnaa当当n n是奇数时是奇数时 ；当当n n是偶数时是偶数时nnaa(0)(0)nna aaaa ana根指数根指数 根式根式被开方数被开方数本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？课堂小结分数指数概念分数指数概念(1);mmnnaa 11(2);mnmmnnaaa (a0,m,nN*,n1)有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质()(0,Q);rsrsa aaar s 1 1()()(0,0,Q).rrraba b abr3 3()()(0,Q);rsrsaaar s 2 2(3)0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义.课堂小结 作 业青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。
