1、线性控制系统工程 第20章 相位滞后和滞后-超前校正第20章 相位滞后及超前-滞后校正 相位滞后网络-1/-1/2212 ,11RRRCRsssGvvcio1RCivov2R 1122tantan11M1/1/90l 1，设计相位滞后校正装置包括确定 和。l最大相位滞后发生在l注:设计中不是使用校正装置的相频特性，而是利用其高频衰减。1mlg20M1/1/90l例:(1)单位斜坡输入作用下误差不大于 0.32%K =316(2)最大超调量为 20%.k=6.3 画出对应于 K=316的伯德图 ssKsGH2.015/rad s45PM606040402000 0-90-90-180-180db
2、M(/)rad s110100 图.20.3 K=316的校正前系统 要求相位裕度 PM=45 发生在频率 =5 rad/s处。1 相位滞后校正:用相位滞后环节将在=5 rad/s频率处校正前系统的增益减小为 0db。2 在相位滞后校正过程中，假设不会改变复合后的相位。45+10%=50 =3 rad/s 3 新的增益穿越频率gc=3 rad/s 4 在gc=3 rad/s处，校正前幅值需由 40dB 降为0dB 100 40lg20但是将10%的安全裕度加到要求的相位裕度上。606040402000 0-90-90-180-180dbM(/)rad s110100 图.20.4 确定新的增益
3、穿越频率50PMgc40db确定:两个转折频率低于频率gc=3。这由以下两个因素来确定:(1)较高的转折频率 1/需要满足校正装置在该转折频率处引起的相位滞后量不超过设计过程中相位裕度要求的10%。通常 1/=gc/10。(2)较低的转折频率不能太小，要保持带宽不变。通常1/=gc/10。校正装置的传递函数校正后的开环传递函数 sssGc334134.31 sssssGH33412.0134.31316334 34.3sradgc/3.01.010.010.11.01060402000-90-180-270dbM校正后幅值校正后相位40dbgc50PM Zmp 图.20.5 校正后系统的伯德图
4、(/)rad s1.821.61.41.21.00.80.60.40.200.20.40.60.811.21.41.61.8200123456789100.20.40.60.81.01.2时间(s)(a)时间(s)(b)图.20.6 校正前和校正后系统的闭环阶跃响应校正后校正前 幅值 幅值l1.相位滞后校正提供了一种积分控制形式。l2.相位滞后校正需提供必要的阻尼比以限制要求的超调量。3.滤波器的设计过程比相位超前校正系统简单一些，因为零极点转折频率的选择不是特别严格。l4.相位滞后校正减小了开-(闭-)环系统的带宽。l5.调节时间大大增加。l6.相位滞后校正可以使相位裕度变化超过 90 l
5、(相位超前 90 图.19.7)例例6-49.77c 17.2o(0.1)(0.21)ksss设计校正网络使图示系统设计校正网络使图示系统30,40,dB10dB,2.3ovckh30,40,dB10dB,2.3ovckh =2.7时时o(2.7)=133o3.7 1()41 1csG ss2.39c45.1o14.2dBh OKl采用超前-滞后复合校正方法比单独使用超前或滞后校正方法能满足更多的性能要求。l超前-滞后环节可以由相位超前和相位滞后网络串联来构成。其中，T 是独立的。sTssTsvvsGioc11111Rivov2R1C缓冲放大器2C3R4R图.20.7 由独立环节组合而成的超前
6、-滞后网络 校正环节可以由下面的电网络来替代：但，T 的值不独立，因此并不使用。l假设 滞后部分的转折频率低于超前部分的转折频率。1Rivov2R1C2C3R111T1T10log10log1020log图.20.9 超前-滞后滤波器的伯德图dbM00l伯德图的特征1.滤波器仅产生衰减而增益没有改变 ()2.低频幅值为1，而高频幅值为lg20M3.相位先滞后，后超前，但高频和低频时的相位皆为零。4.最大相位滞后和最大相位超前发生在各自滤波器的转折频率之间。l问题:系统具有如下的开环传递函数：设计一个相位滞后校正环节，使其闭环系统具有如下性能指标:(1)阻尼比 =0.5(2)速度误差不超过 10
7、%例题 20.1 21ssKsGHl解:对于(2)画出 K=10的伯德图:PM=0，系统是不稳定的。对于(1)，PM=50。PM 要求以上的 PM 发生在频率=0.27处，并且该处幅值为 31dB。101.011ssveKK55%10505.35 31lg20dBMdbM0.0010.010.11.010-270-180-90020406080(/)rad s10K M=31db55PM 0.27gc图.SP20.1.1零点转折频率设置在新增益穿越频率的1/10处，即 =0.27.校正后的开环传递函数为sradsradpz/00077.01/027.01 sssssGc1296137111 s
8、ssssGHGc1296113711020.0010.010.11.010(/)rad sdbM-270-180-90020406080A校正后校正后Egc图.SP20.1.2FBCDHG例6-5 设未校正系统开环传递函数如下，试设计校正网络使：1）在最大指令速度为180/s时，位置滞后误差不超过1o;相角裕度为 45o3o;3)幅值裕度不低于10dB;4)动态过程调节时间t s不超过3秒。()(/6 1)(/2 1)kG ss ss0dB20406080-20-40-60-800.1110100-2012.6c 55.5o-60取取=45o,ts=2.7s,由由(6-8)(6-10)求得求得3.5c j0 03.51803.5180o oL0(3.5)=26.8dB采用滞后超前校正采用滞后超前校正3.5b取取=2降阶降阶ba=100,a=500.5s+10.01s+1=58.25o,3.5可取可取a=1例例6-5图图126.8例例6-5图图2G(s)=180(s+1)s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1)3.29c 42.8o h=27.7dBts=1.65s
