1、3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/ABCDEFGHKLMN回顾平移的特征回顾平移的特征导入新知导入新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/OFABCDE回顾旋转的特征回顾旋转的特征导入新知导入新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/1.掌握掌握图形旋转的图形旋转的基本作图基本作图.2.能能综合运用旋转性质解决有关综合运用旋转性质解决有关代数代数，几何几何类问题类问题.素养目标素养目标3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/（2）分别以OB、OC、OD为一边作BOF，COG，DOH，使BOF=COG=D
2、OH=AOE；AB=AB-BB=4-1=3(cm).还可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30后所在的位置（1）经过旋转，OA与OA有什么关系？画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段BE ，解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30后所在的位置（3）作出关键点的对应点;画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗
3、?怎样将甲图案与乙图案重合？怎样将甲图案与乙图案重合？(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.(2)两个旋转中,旋转角不变,_改变了，产生了_的旋转效果.把正方形ABCD绕CD的这个图案绕点O至少旋转 后能与原来的图案互相重合.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的.画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段画一画画一画：如图，画出线段如图，画出线段 AB绕点绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60后后的线段的线段作法：作法：(1)如图，以如图，以AB为一边按顺时
4、为一边按顺时针方向画针方向画BAX，使得，使得BAX=60.(2)在射线在射线AX上取点上取点C，使得，使得AC=AB.线段线段AC为所求为所求XC探究新知探究新知知识点 1简单的旋转作图简单的旋转作图3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/画画出下图所示的四边形出下图所示的四边形 ABCD 以以 O为中心，为中心，旋转角都为旋转角都为 60的旋转图形的旋转图形ABCDOBACD试一试：试一试：探究新知探究新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/如如图，图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，为中心，把把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图
5、形，画出旋转后的图形.作图关键作图关键确定确定点点E的对应点的对应点E想一想：想一想：本题中作图本题中作图的的关键是关键是什么？什么？ABCDE做一做：做一做：探究新知探究新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题.掌握图形旋转的基本作图.OCO=180-40-90=50.作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.如图，E是正方形ABCD中CD边
6、上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.旋转的定义和旋转的基本性质整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的.下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?这个图案绕点O至少旋转 后能与原来的图案互相重合.只要求出以线段OO,CO,OC围成的三角形各内角的度数即可.画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，解：解：点点A是旋转中心，是旋转中心，它的它的对应对应点是点是 .正方形正方形ABCD中，中，AD=AB，DA
7、B=，所以旋转，所以旋转后重合后重合.设点设点E的对应点为的对应点为E.ADE ABEABE ，BE ，因此因此 .ABCDEE 点点A90 ADE90 DE在在CB的延长线的延长线 上截取点上截取点E,使使BE=DE则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.探究新知探究新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/解：解：延长延长CB,以点以点A为圆心，为圆心，AE 的长为半径画弧的长为半径画弧,交交CB的延长线的延长线于于E，连接，连接AE,则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDE想一想想一想：还有其他方法确定点还有其他方法确定点E的对应的对应点点E吗？吗？探究新知探究新知E 3.2
8、3.2 图形的旋转图形的旋转/（1）原图形；）原图形；（2）旋转中心；）旋转中心；（3）旋转方向；）旋转方向；（4）旋转角度）旋转角度结论结论旋转作图旋转作图的的条件条件 ：探究新知探究新知旋转旋转作图的作图的依据依据：旋转的：旋转的定义和旋转的基本性质定义和旋转的基本性质3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/（1）明确旋转三要素）明确旋转三要素：旋转旋转中心、旋转方向和旋转角度中心、旋转方向和旋转角度.（2）找出）找出关键点关键点;（3）作出关键点的）作出关键点的对应点对应点;（4）作出新图形作出新图形;（5）写出结论写出结论.结论结论旋转旋转作图的基本步骤：作图的基本步骤：探究新知探究新知
9、3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.DEBFCA巩固练习巩固练习3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/1.点点的旋转的旋转2.线段线段的旋转的旋转3.图形图形的旋转的旋转试着找一找如图试着找一找如图A点绕点绕O点点顺时针旋转顺时针旋转30后所在的后所在的位置位置 试着画一画线段试着画一画线段AB绕绕O点逆点逆时针旋转时针旋转90后所得的线段后所得的线段（O点在线段外）点在线段外）试着画试着画ABC绕绕O点点顺时针顺时针旋转旋转60后
10、所得的三角形后所得的三角形探究新知探究新知知识点知识点 2旋转设计作图旋转设计作图AOAAAOBBABCABCO3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/下下图由四部分组成图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小“十十”字字,红色部分能经红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对称能经过轴对称吗吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?平移平移:平移的方向平移的方向平移的距离平移的距离仅靠平移仅靠平移无法得到无法得到思考：思考：探究新知探究新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/旋转旋转:旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转方向旋转
11、方向O下下图由四部分组成图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分能红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对能经过轴对称吗称吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?整个整个图形可以看作图形可以看作是是右右边边的的两个小两个小“十字十字”绕着绕着图案的中图案的中心心旋转旋转3次次，分别旋转分别旋转90、180、270前后图形组成的前后图形组成的.探究新知探究新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/平移、平移、旋转相结合旋转相结合:先平移先平移后旋转后旋转下下图由四部分组成图由四部分组成,每部分都包括两
12、个小每部分都包括两个小“十十”字字,红色部分能经红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对称能经过轴对称吗吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?O 整个整个图形可以看作图形可以看作是是右右边边的两个小的两个小“十字十字”先通过一次先通过一次平移成图形右侧的部分，然后平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕左、右部分一起绕图形的中心图形的中心旋转旋转90前后图形组成的前后图形组成的.探究新知探究新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/轴对称轴对称:下下图由四部分组成图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红
13、色部分能红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对能经过轴对称吗称吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?直线直线EF与与GH相交于图形相交于图形的中心的中心O，且互相垂直，先，且互相垂直，先把把右边右边的两个的两个“十字十字”作作关于关于EF的轴对称图形，的轴对称图形，然后作这两部然后作这两部分分关于关于GH的轴对称图形，的轴对称图形，这样这样就可以得到整个图形就可以得到整个图形.GHFEO对称轴对称轴?探究新知探究新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/选择选择不同的不同的_、不同的、不同的_旋转同一个图案旋转同一个图案,会出现
14、会出现不同的效果不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变两个旋转中，旋转中心不变,_ 改变改变了，产生了了，产生了_的旋转效果的旋转效果.(2)两个旋转中两个旋转中,旋转角不变旋转角不变,_改变了，产生了改变了，产生了_的旋转效果的旋转效果.旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转角旋转角不同不同旋转中心旋转中心不同不同结论结论探究新知探究新知3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/（2）分别以OB、OC、OD为一边作BOF，COG，DOH，使BOF=COG=DOH=AOE；OCO=180-40-90=50.AB=4 cm,BB=1 cm,这个图案绕点O至少旋转 后能与原来的图案互相重合.这个图案绕点
15、O至少旋转 后能与原来的图案互相重合.（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；如图，怎样将右边的图案与左边的图案重合？解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；选择不同的_、不同的_旋转同一个图案,会出现不同的效果.作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.把正方形ABCD绕点D还可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.AB=AB=4 cm,答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.所以AOO是等边三角形,OO=O
16、A,CO=BO,（1）经过旋转，OA与OA有什么关系？(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.把正方形ABCD绕点C如图，怎样将右边的图案与左边的图案重合？如图，怎样将右边的图案与左边的图案重合？答：答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转旋转90，然后平移，即可与左边图案重合，然后平移，即可与左边图案重合.巩固练习巩固练习3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/连接中考连接中考（2020镇江镇江）点）点O是正五边形是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）径
17、向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点这个图案绕点O至少旋转至少旋转 后能与原来的图案互相重合后能与原来的图案互相重合.723.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/1.怎样怎样将甲图案与乙图案重合？将甲图案与乙图案重合？甲甲可以先将甲图案绕图上可以先将甲图案绕图上的的A点旋转，使得图案被点旋转，使得图案被“扶直扶直”，然后，再沿，然后，再沿AB方向将所得图案平移方向将所得图案平移到到B点位置，即可点位置，即可与乙图与乙图案案重合重合还还可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？课堂检测课堂检测乙乙AB基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题还
18、还可以先平移再旋转可以先平移再旋转3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/2.如如图所示，将图所示，将“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90：（1）经过旋转，）经过旋转，OA与与OA有有什么关系？什么关系？OAA（2）AOA是是什么角？它是多少度？什么角？它是多少度？OA=OAAOA是是旋转角旋转角；AOA=90课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/3.如如图，四边形图，四边形ABCD绕绕O点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点为的对应点为E，试确，试确定定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形对应的点的位置，以及
19、旋转后的四边形课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/解：解：（1）连接）连接OA、OB、OC、OD、OE；（2）分别以）分别以OB、OC、OD为一边作为一边作BOF，COG，DOH，使，使BOF=COG=DOH=AOE；（3）分别在射线）分别在射线OF，OG，OH上，截取上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；（4）连接）连接EF，FG，GH，HE，四边形四边形EFGH就是四边形就是四边形ABCD绕绕O点旋转后的图形点旋转后的图形课堂检测课堂检测3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/4.如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形CD
20、EF有公共边有公共边CD,请设计方案请设计方案,使使正方形正方形ABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEF重合重合,你能写出几种方案你能写出几种方案?解解:方案一方案一:把正方形把正方形ABCD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90.方案二方案二:把正方形把正方形ABCD绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90.方案三方案三:把正方形把正方形ABCD绕绕CD的的中点中点O旋转旋转180.课堂检测课堂检测ABCDEFO基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/如如图图,将将OAB绕点绕点O按逆时针方向旋转至按逆时针方向旋转至OAB,使点使点B恰好落恰好落在边在边AB上
21、上.已知已知AB=4 cm,BB=1 cm,求求AB的长的长.解解:将将OAB绕点绕点O按逆时针方向旋转至按逆时针方向旋转至OAB,使点使点B恰好落恰好落在边在边AB上上,AB=AB,AB=4 cm,BB=1 cm,AB=AB=4 cm,AB=AB-BB=4-1=3(cm).课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/如如图图,已知等边三角形已知等边三角形ABC,OAB=10,ABO=20,AOC=100.求以求以OA,OB,OC为边围成的三角形各为边围成的三角形各内角内角的的度数度数.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题3.2 3
22、.2 图形的旋转图形的旋转/怎样将甲图案与乙图案重合？能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可与乙图案重合答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30后所在的位置 还有其他方法确定点E的对应点E吗？（3）作出关键点的对应点;作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.（3）作出关键点的对应点;可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方
23、向将所得图案平移到B点位置，即可与乙图案重合如图,将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB,使点B恰好落在边AB上.解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；AB=AB=4 cm,把正方形ABCD绕点C画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可与乙图案重合所以以OA,OB,OC为边围成的三角形各内角的掌握图形旋转的基本作图.解解:把把ABO绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转60,连接连接OO,所以所以AOO是等边三角形是等边三角形,OO=OA,CO=BO,要求要求以以OA,OB,
24、OC为边围成的三角形各内角的度数为边围成的三角形各内角的度数,只只要求出要求出以线段以线段OO,CO,OC围成的三角形各内角的度数围成的三角形各内角的度数即可即可.COO=AOC-AOO=100-60=40,OOC=AOC-OOA=(180-20-10)-60=90，OCO=180-40-90=50.所以以所以以OA,OB,OC为边围成的三角形各内角为边围成的三角形各内角的的度数分别为度数分别为40,90,50.课堂检测课堂检测3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转/OCO=180-40-90=50.要求以OA,OB,OC为边围成的三角形各内角的度数,画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方
25、向旋转60后的线段下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?ABE ，作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.（1）经过旋转，OA与OA有什么关系？掌握图形旋转的基本作图.试着画ABC绕O点顺时针旋转60后所得的三角形还可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？（2）分别以OB、OC、OD为一边作BOF，COG，DOH，使BOF=COG=DOH=AOE；如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.答：找到两条对应点连线段的垂
26、直平分线的交点.能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题.（2）分别以OB、OC、OD为一边作BOF，COG，DOH，使BOF=COG=DOH=AOE；旋转的定义和旋转的基本性质想一想：本题中作图的关键是什么？（3）作出关键点的对应点;下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?AB=AB-BB=4-1=3(cm).旋 转旋 转作 图作 图作 图 步 骤作 图 步 骤作图基本步骤五步作图基本步骤五步作 图 的 条 件作 图 的 条 件课堂小结课堂小结作 图 的 依 据作 图 的 依 据旋转旋转中心中心旋转方向旋转方向旋转旋转角度角度旋转的定义和旋转的基本性质旋转的定义和旋转的基本性质明确明确旋转三旋转三要素要素;找出找出关键点关键点;作出作出关键点的对应点关键点的对应点;作出作出新图形新图形;写出结论写出结论.
