1、函数的极值与导数函数的极值与导数问问题题1 1：判判断函数断函数 的单调性，并画出其的单调性，并画出其大大 致形致形状状温故知新4431)(3xxxf一、函数极值的定义：一、函数极值的定义：新知学习新知学习 000000()()()1yf xxxf xxf xyf xx极大值一般地，设函数在及其附近有定义，（）如果的值比 附近所有点的函数值都大，我们就说是函数的一个极大值，记作，是极大值点000002()()()f xxf xyf xx极小值（）如果的值比 附近所有点的函数值都小，我们就说是函数的一个极小值，记作，是极小值点局部最值局部最值yoxdbfceg 问题问题2 2：下图是函数下图是函
2、数 的图象的图象,试指出极值点试指出极值点,并说出哪并说出哪些是极大值点些是极大值点,哪些是极小值点哪些是极小值点.y=f(x)在极值点的导数值是多少在极值点的导数值是多少?在这些点附近在这些点附近,y=f(x)的的导数的符号有什么规律导数的符号有什么规律?学以致用学以致用极极小小值值一定一定会小于会小于极大值极大值吗？吗？)(xfy 思考：思考：二、函数极值与导数的关系二、函数极值与导数的关系)(0)(,0)(2;)(0)(,0)(10)(00000是是极小值极小值，那么，那么右侧右侧附近的左侧附近的左侧）如果在）如果在（是是极大值极大值，那么，那么右侧右侧附近的左侧附近的左侧）如果在）如果
3、在（，且，且导数为导数为处的处的，其在极值点，其在极值点对于可导函数对于可导函数xfxfxfxxfxfxfxxxfy 新知学习新知学习 问题问题3：下图是下图是导函数导函数 的图象的图象,试找出试找出函数函数 的极值点的极值点.)(xfy)(xfyabxx1x2x3x4x5x6yO()yfx为极值点的什么条件？是000)(xxf必要不充分条件必要不充分条件示例、示例、求函数求函数 的极值的极值.规范解答规范解答4431)(3xxxf解：解：4)(4431)(23xxfxxxf220)(xxxf或得由:)(的变化情况如下表变化时，当xfx-22+00+递增递增极大值极大值递减递减极小值极小值递增
4、递增)(xf x2,2,2,2)(xf34-)(2328)(2有极小值时，有极大值时，当xfxxfx解：解：4)(4431)(23xxfxxxf220)(xxxf或得由34-)(2328)(2有极小值时，有极大值时，当xfxxfx单调递减时当单调递增，时或当)(,0)(22-)(0)(22xfxfxxfxfxxcbxaxxf3.3.求函数求函数 的极值的方法步骤的极值的方法步骤:课堂小结课堂小结()f x1.1.函数极值的定义函数极值的定义2.2.函数极值与导数的关系函数极值与导数的关系定义域！定义域！问题问题4 4：求函数求函数 的极值的极值.变式：式：求函数求函数 的极值的极值.()lnf
5、 xxx()lnf xxax探索提升探索提升3.3.求函数求函数 的极值的方法步骤的极值的方法步骤:课堂小结课堂小结()f x1.1.函数极值的定义函数极值的定义2.2.函数极值与导数的关系函数极值与导数的关系定义域！定义域！问题问题5 5：已知函数已知函数 在在 时有极值时有极值0 0，求常数，求常数 的值的值322()3f xxaxbxa1xba,baxxxf63)(2解：解：当a1，b3时f(x)3x26x33(x1)20，所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去；当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)当x3，1时，f(x)为减函数；当x1，)时，f(x)为增函数，所以f(x)在x1时取得极小值因此a2，b9.3.3.求函数求函数 的极值的方法步骤的极值的方法步骤:课堂小结课堂小结()f x1.1.函数极值的定义函数极值的定义2.2.函数极值与导数的关系函数极值与导数的关系定义域！定义域！
