1、11.2.1 三角形的内角第十一章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结11.2 与三角形有关的角第1课时 三角形的内角和 八年级数学上（RJ）教学课件学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180.（重点）我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课导入新课情境引入三角形三个内角的和等于180.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操
2、作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课讲授新课三角形的内角和定理的证明一探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数(两直线平行,内错角相等)=180-75-20几何问题借助方程来解.CED=B=78解：DEAB，FEA90我的形状最大，那我的内角和最大.在BDC中，BDC180BBCD=80三角形三个内角的和等于180.EDB+EDF+FDC=180，3x x(x 15)180.=180-75-20EDC=180-（CED+C）借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化
3、成一个平角.EDB+EDF+FDC=180，EDC=180-（CED+C）EDC=180-（CED+C）在AEF中，FEA90，A30，(两直线平行，同位角相等)ACB=180-BAC-ABC3x x(x 15)180.例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.l验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.
4、(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE例1 如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角
5、平分线，求ADB的度数.ABCD解：AD是ABC的角平分线，且BAC=40 BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的内角和定理的运用二【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70ACB180AB60CD是ACB的平分线BCD ACB30DEBCEDCBCD30在BDC中，BDC180BBCD=8012【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.解：如图所示，由题意得BEAD,BAD
6、=40，CAD=15，EBC=80EBA=BAD=40，BAC=40+15=55,CBA=EBC-EBA=80-40=40，ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85DE例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.AED+EDF=180，(两直线平行,内错角相等)已知A30，FCD80，求D.EDB+EDF+FDC=180，CED=B=78BPC=1
7、80-60=120C=2.ACE 9045，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内CD是ABC的高，ADC90，=180-（180-A）=90+A AFE180FEAA60.例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.3x x(x 15)180.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数所以 3x 99，x 15 48.=180-75-20三角形的内角和定理的运用【变式题】在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数ADC=180-B-CAD=72.PBC+PCB+BPC=1
8、80，CAD=15，EBC=805.如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度数解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=12012拓 展【变式题】你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A 12121212基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由
9、三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归纳4当堂练习当堂练习1.求求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50【变式题】在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数1213解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数比例关系可考虑用方程思想求角度.解：A B ACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，ACE
10、9045，DCEACDACE604515.1213122.如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 例3 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=424.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD=BAC=30，ADC=180-B-CAD=72.12课堂小结课堂小结三 角 形 的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180
