1、 反比例函数的应用链接中招链接中招021xkbxk1.如图，直线如图，直线 与反比例函数与反比例函数 的图象交于的图象交于A ，B 两点两点（1）求）求k1、k2的值；的值；（2）直接写出）直接写出 时，时，x的取值范围；的取值范围；bxky1xky2)6,1()3,(a_OABxy(1,6)(a,3).1.,)0(,)0(,.1ODOBOADxCDCCmxmyBAyxkbkxy若垂足为轴垂直于作过点象交于点的图且与反比例函数两点分别交于轴轴的图象与已知一次函数如图.)2(;,)1(数的解析式求一次函数和反比例函的坐标求点DBAABCyxDO 某科技小组进行野外考察某科技小组进行野外考察,途中
2、遇到一片十途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条构筑了一条临时通道临时通道,从而顺利完成了任务从而顺利完成了任务.你能解释他们这你能解释他们这样做的道理吗样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面随着木板面积积S(m2)的变化的变化,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强P(Pa)将将如何变化如何变化?探究探究:如果人和木板对湿地地面如果人和木板对湿地地面的压力合计的压力合计600N,那么那么(1)用含用含S的代数式表示的
3、代数式表示P,P是是S的反比例函数吗的反比例函数吗?为什么为什么?P是是S的反比例函数的反比例函数.sp600解解:)0(s(2)当木板面积为当木板面积为0.2m2时时,压强是多少压强是多少?解解:当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)0(600ssp(3)如果要求压强不超如果要求压强不超过过6000Pa,木板面积至木板面积至少要多大少要多大?解解:当当P6000P6000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2)所以木板面积至少要所以木板面积至少要0.1m0.1m2 2.)0(600ssp(4)在直角坐标系在直角坐标系,作出相应作出相应
4、函数的图象函数的图象.注意注意:只需在第一象限作出函数的图象只需在第一象限作出函数的图象.因为因为S0.注意单位长度所注意单位长度所表示的数值表示的数值)0(600ssp0.1 0.20.30.4100020003000400050006000根据图象，回答：根据图象，回答：(2)当当木板面积为木板面积为0.2m2时时,压压强是多少强是多少?0.1 0.20.30.4100020003000400050006000(3)如果要求压强不超如果要求压强不超过过6000Pa,木板面积至木板面积至少要多大少要多大?)0(600ssp0.1 0.20.30.41000200030004000500060
5、00(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表你能写出这一函数的表达式吗达式吗?解解:把点把点A(9,4)代入代入IR=U 得得U=36.所以所以U=36V.这一函数的表达式为这一函数的表达式为:RI361、蓄电池的电压为定值，、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流使用此电源时，电流I（A）与电阻）与电阻R（）之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示RI36(2)完成下表完成下表,并回答问题并回答问题:如如果以此蓄电池为电源的用电果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过器电流不得超过10A,那么那么用电器的可变电阻应控制在用电器的可变电阻应控制在什么范围内什么范围内?
6、解当解当I10A10A时得时得R3.6(R3.6()所以可变电阻应不小所以可变电阻应不小3.6.3.6.R（）I（A）34546789101297.2636/74.53.62.如图如图,正比例函数正比例函数y=k x的的图象与反比例函数图象与反比例函数y=k/x的图的图象相交于象相交于A、B两点，其中点两点，其中点A的坐标为的坐标为(1)写出这两个函数表达式写出这两个函数表达式;解解:(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入 y=k1x,和和 y=k2/x,解得解得:k1=2.k2=6 )32,3(所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,和和y=6/x.(3,2 3)xyAB
7、O(3,2 3)12(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?解：解：B点的坐标是两个函数组成的方点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解程组的另一个解.xyxy62)32,3(.32,3Byx)32,3(xyABO3x=1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间那么将满池水排空
8、所需的时间t(h)将如将如何变化何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt481.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满可将满池水全部排空池水全部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每那么每时的排水量至少为多少时的排水量至少为多少?解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3
9、,那么最少多长时间可将满池水全部排空那么最少多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.是否在该函数图象上？），（），（），（点）那么，（反比例函数图象经过点32933223232DCBA 问题解决2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积是气体体积V(m3)的反的反比例函数，其图象如图所示。比例函数，其图象如图所示。（1）写出这一函数表达式；）写出这一函数表达式；（2）当气体体积）当气体体积
10、1m3为时，气压时多少？为时，气压时多少？（3）当气球内的气压大于）当气球内的气压大于140kpa时，时，气球将爆炸，为了安全起见，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？气体的体积应不小于多少？V/m3P/kpa.A(0.8,120)x3yx3y3K3K31A121 ，）代入两个函数中得）代入两个函数中得，（）把）把（的范围。的数值例函数值大于正比例函）画出草图并求出反比（求另一点坐标。）求这两个解析式，并）（交于点（的图像函数反比例函数Xxkyxky213,121xyABO（1,3）0X1或或X-1复习题10是谁先摘到“金牌”:1.4,1.3,1.2,1.1.2的图象依次是表示关
11、系式xyxyxyxyxyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)（3）（2）（4）（1）复习题1是谁先摘到“金牌”于于第第几几象象限限？该该反反比比例例函函数数的的图图象象位位上上那那么么）在在反反比比例例函函数数，点点（Kxky3231K=-69，二、四象限，二、四象限复习题2是谁先摘到“金牌”图图象象上上？）是是否否在在该该反反比比例例函函数数，点点（）那那么么，图图象象经经过过（反反比比例例函函数数322332xky 不是图像上的点不是图像上的点复习题3是谁先摘到“金牌”的的取取值值范范围围是是什什么么？的的增增大大而而增增大大，那那么么随随在在所所在在的的象象限限内内，图图象象具具
12、有有下下列列特特征征，已已知知反反比比例例函函数数mxyx1my m-1复习题4是谁先摘到“金牌”），一一定定经经过过（）（那那么么直直线线），图图象象经经过过点点（已已知知反反比比例例函函数数2x1Ky22xky 复习题55.考察函数 的图象,当x=-2时,y=,当x-2时,y的取值范围是 ;当y-1时,x的取值范围是 .w思维慎密xy2y=-1，-1y0复习题6w 6.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 .w思维慎密xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)0axayD复习题 7.反比例函数 的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗
13、?是谁先摘到“金牌”xky 是，有两条对称轴，是，有两条对称轴，y=x或或y=-x他们两个交点的坐标。他们两个交点的坐标。，求，求坐标是坐标是的图象有一个交点的横的图象有一个交点的横的图象与反比例函数的图象与反比例函数、已知一次函数、已知一次函数1xa6yaxy8 ），），（），（，交点坐标为（交点坐标为（，代入方程组得代入方程组得把把，解：解：3131x3yx3y3a1xxa6yaxy 的大小关系是什么？的大小关系是什么？与与的图象没有公共点，则的图象没有公共点，则反比例函数反比例函数的图象与的图象与，函数，函数、在同一直角坐标系下、在同一直角坐标系下0kkxkyxky92121 异号异号复
14、习题9是谁先摘到“金牌”的的取取值值范范围围。大大于于反反比比例例函函数数值值的的）画画图图并并求求一一次次函函数数值值（式式）写写出出依依次次函函数数的的解解析析（）两两点点，（），（的的图图象象相相交交与与的的图图象象与与反反比比例例函函数数一一次次函函数数x211nBm1Ax2ybkxy11 复习题11是谁先摘到“金牌”请“图象”帮忙w人均产量中的数学人均产量中的数学 3.3.某村的粮食总产量为某村的粮食总产量为a(aa(a为常数为常数),),设该村粮食的设该村粮食的人均产量为人均产量为y(y(吨吨),),人口数为人口数为x(x(人人),),则则y y与与x x之间的之间的函数图象大致是
15、函数图象大致是().().做一做做一做(1)(2)(3)(4)x/人Y/吨ooooY/吨Y/吨Y/吨x/人x/人x/人w面积计算中的函数面积计算中的函数知识方法结“网络”4.已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().做一做做一做o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm“试金石”w牵一发而动全身 随堂练习随堂练习6.(3,5),?kykx 点在反比例函数的图象上 则该反比例函数的图象位于第几象限5.,kyxykxk yx已知反比例函数的图象在第一 三象限 则对于一次函数的值随着 值的增大
16、而 由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).w观察与发现观察与发现想一想想一想“慧眼”辩真伪:1,0图象大致是在同一直角坐标系中的与函数当xkyxkykxyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)复习提问复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数函数?y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1 练练 习习 1 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?当路程当路程 s 一定时，时间一定时，时间 t 与速度与速度 v 的函数关系的函数关系当矩形面积当矩形面积
17、 S一定时，长一定时，长 a 与宽与宽 b 的函数关系的函数关系当三角形面积当三角形面积 S 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y 与高与高 x 的函数关系的函数关系t=sva=bsy=2sx 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。练练 习习 1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86如果如果y y与与z成正比例成正比例,z 与与x成正比例成正比例,则则 y 与与x 的函数
18、的函数关系是：关系是：如果如果y y与与z成反比例成反比例,z 与与x成正比例成正比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是：练练 习习4如果如果y y与与z成正比例成正比例,z 与与x成反比例成反比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是：如果如果y y与与z成反比例成反比例,z 与与x成反比例成反比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是：Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.从函数的图象中获取信息的能力是学好数学
19、必需具有的基本素质.下课了!他们两个交点的坐标。他们两个交点的坐标。，求，求坐标是坐标是的图象有一个交点的横的图象有一个交点的横的图象与反比例函数的图象与反比例函数、已知一次函数、已知一次函数1xa6yaxy8 ），），（），（，交点坐标为（交点坐标为（，代入方程组得代入方程组得把把，解：解：3131x3yx3y3a1xxa6yaxy 题：题：课本课本11.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我超越自我:AyOBxMN.
20、642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACDAyOBxMN.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONACD.2,8,)2003.(3的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图年成都BABAxybkxy.)2(;)1(:的面积一次函数的解析式求AOB
21、AyOBx.6,412,)2003.(4纵坐标是点的并且两点的图象相交于的图象与一次函数已知反比例函数如图年海南PQPkxyxy.)2(;)1(的面积求式求这个一次函数的解析POQyxoPQ.)2(;)1(,23,)1(:)2002(5的面积的坐标和交点求直线与双曲线的两个求这两个函数的解析式且轴于点在第二象限的交点与直线是双曲线的顶点如图年成都AOCA、SBxABkxyxkyAABORt、ABOAyOBxCD.21tan4,)2004(6AOB，OBBxABAAxkyOAO、如果垂足为轴作过点在第一象限内交于与双曲线直线是坐标原点如图年凉山统考题.),1,0()2(;)1(的面积求轴交于点与
22、轴交于点与直线求双曲线的解析式AODDxCyACyxoADCB1.（2010 河北）如图，在直角坐标系中，矩形河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶的顶点点O与坐标原点重合，顶点与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（的坐标为（4，2）过点）过点D（0，3）和）和E（6，0）的直线）的直线分别与分别与AB，BC交于点交于点M，N（1）求直线）求直线DE的解析式的解析式和点和点M的坐标；的坐标；作业作业_0ABCDENM链接中招链接中招（4，2）（0，3）（6，0）y=-0.5x+3M(x,2)M(2,2)_0ABCDENM（2）若反比例函数）若反比例
23、函数 （x0）的图象经过点）的图象经过点M，求该，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数是否在该函数的图象上；的图象上；_作业作业xmy链接中招链接中招M(2,2)N(4,y)（4，2）y=-0.5x+3作业作业_0ABCDENM链接中招链接中招（3）若反比例函数）若反比例函数 （x0）的图象与）的图象与MNB有公有公共点，请直接写出共点，请直接写出m的取值范围的取值范围xmy_（4，2）（2，2）（4，1）4 M8.21tan4,)2004(6AOB，OBBxABAAxkyOAO、如果垂足为轴作过点在第一象限内交于与双曲线直线是坐标原点如图年凉山统考题.),1,0()2(;)1(的面积求轴交于点与轴交于点与直线求双曲线的解析式AODDxCyACyxoADCB
