1、（第一课时）华东师大版八年级（上册）华东师大版八年级（上册）第11章 数的开方整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。可以让我们可以让我们住进你们的住进你们的村庄吗？村庄吗？请回吧！请回吧！我们我们都属都属于实于实数啊！数啊！我们是无限我们是无限不循环小数，不循环小数，又叫又叫无理数无理数。你们究你们究竟是什竟是什么数？么数？我来给你们讲一个故事吧：我来给你们讲一个故事吧：有一个人，是他第一有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你们想知个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你们想知道这其中的曲折离奇吗？道这其中的曲折离奇吗？”“这得追溯到这得追溯到2500年前，有个叫毕达
2、哥拉斯的人，年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这这个学派个学派认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯切都是真理。毕达哥拉斯(Pythagoras)认为认为“宇宙间的宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比一切现象都能归结为整数或整数之比”，即都可用有理，即都可用有理数来描述。数来描述。毕达哥拉斯的学生希伯斯运用勾股定理研究了边长为毕达哥拉斯的学生希伯斯运用勾股定理研究了边长为1的正方形的对角线，发现对角线长既非整数又非分数就是的正方形的对角线，发现对
3、角线长既非整数又非分数就是说它不是一种有理数而是一种新数。可是当时的毕达哥拉说它不是一种有理数而是一种新数。可是当时的毕达哥拉斯派认为斯派认为，整数是完美无缺的整数是完美无缺的，世界上除此之外，不可能世界上除此之外，不可能有其它什么数了有其它什么数了，他们公然把这种新数说成是无理的数并他们公然把这种新数说成是无理的数并把英勇的数学家希伯斯残酷地抛进大海。他这一死，使得把英勇的数学家希伯斯残酷地抛进大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。补的损失。由于历史的这种局限，由于历史的这种局限，无理数无理数这个名
4、称一直沿用这个名称一直沿用至今。但人们早已清楚至今。但人们早已清楚无理数无理数并非无理，它是很有理并非无理，它是很有理的数，是对有理数缺陷的合理补充。无理数所体现的完美的数，是对有理数缺陷的合理补充。无理数所体现的完美无缺、一丝不苟的纯粹理性与无孔不入、尽人皆知的世俗无缺、一丝不苟的纯粹理性与无孔不入、尽人皆知的世俗应用的精彩正是数学的魅力之所在。应用的精彩正是数学的魅力之所在。无限不循环小数叫做无理数无理数。有理数和无理数统称实数实数。（第一关）（无限不循环小数）负无理数正无理数无理数无限循环小数）（有限小数或分数整数有理数实数正有理数正实数正无理数实数 0负有理数负实数负无理数 圆周率圆周
5、率和一些含有和一些含有的数都的数都是无理数；是无理数；开方开不尽的数是无理数（带开方开不尽的数是无理数（带根号的数不一定是无理数）；根号的数不一定是无理数）；有一定规律，但不循环的无限有一定规律，但不循环的无限小数是无理数，如小数是无理数，如1.232232223（两个（两个3之间依次多一个之间依次多一个2）。（第二关）a22a2a11将两个边长为将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的正方形剪拼成一个大正方形.01-1你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？这样的无理数的点吗？实数与数轴上的点实数与数轴上的点一一对应。一一对应。能说能说“有理数和数轴上的点一一对应有理数
6、和数轴上的点一一对应”吗？为什么？吗？为什么？（第三关）1.下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？（1）实数不是有理数就是无理数。（）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无理数都是无限不循环小数。（）无理数都是无限不循环小数。（）（3）无理数都是无限小数。（）无理数都是无限小数。（）（4）带根号的数都是无理数。（）带根号的数都是无理数。（）（5）无理数一定都带根号。（）无理数一定都带根号。（）（6）两个整数相除，如果永远都除不尽，）两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。（那么结果一定是一个无理数。（）（7）任意一个无理数的绝对值都是正数。（）任意一个无理数的绝对值都是正数。（）（8）数轴上的任何一点都可以表示实数。（）数轴上的任何一点都可以表示实数。（）将下列各数填入相应的大括号里：将下列各数填入相应的大括号里：（分小组讨论完成）0 ,8 ,93,3.0,2,31,7223 0 ,8 9 ,3.0 ,31,7223,32 ,0 ,8 ,9 ,3.0 ,2 ,31 ,722330,8,93 这节课我们学习了哪些知识？1.无限不循环小数叫做无理数，无理数，有理数和无理数统称实数；实数；2.实数的分类；3.实数和数轴上的点是一一对应的。1.阅读的历史拓展；2.实践与探究P7 11.2实数 第1课时 实数的意义我还有话说！我还有话说！
