1、1.菱形的定义菱形的定义有有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做叫做菱形。菱形。平行四边形一组邻边相等菱形菱形边边对角线对角线角角菱形的性质菱形的性质菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂直垂直平分平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。2.菱形的性质菱形的性质根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，ABCD，四边形四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。数学语
2、言：数学语言：判定定理判定定理1:1:有有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做叫做菱形菱形。ABCDO用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？个四边形什么时候变成菱形？猜想：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理判定定理2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在
3、 中，中，AC BD，ABCDABCD求证：求证：是菱形。是菱形。证明：证明：ABCD是菱形。是菱形。AC BD，ABCD ，OA=OC。BA=BC。Oa已知：线段已知：线段a a，求作：一个菱形，求作：一个菱形ABCDABCD，使使AB=aAB=a，ABC=ABC=BCAD作法：作法：1.1.作作 B=B=2.2.在在B B的两边上分别截取的两边上分别截取AB=BC=aAB=BC=a，3.3.分别以分别以A A、C C为圆心，为圆心，a a长长为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点D D，连结连结ADAD、CDCD所以四边形所以四边形ABCDABCD就是所作的菱形。就是所作的菱形。这样
4、作出的四边形这样作出的四边形ABCDABCD真的是菱形吗？真的是菱形吗？你会证明吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？你能否用一句话来概括？四边相等的四边相等的四边形四边形是菱形是菱形数学语言数学语言 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，四边形四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。老师说下列三个图形都是菱形老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗你
5、相信吗?5534345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形。菱形。对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是四边形是菱形。菱形。有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。3344如图，ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO四边形ABCD是菱形.OA=OC=4，OB=OD=3。证明：证明：AB=5，ACBD。090AOB=（2 2）ABCD，ACBD，（1 1）ABCD，AB2=OA2+OB2。判断下列说法是否正确？为什么？判
6、断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，
7、则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形二组对角分别相等二组对角分别相等今 日 作 业课本课本P58P58练习第练习第3 3题，题，P60P60习题习题18.218.2第第6 6题。题。
