1、24.4.1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积七楼A座办公家园ro圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2弧弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧七楼A座办公家园问题：已知问题：已知O O半径为半径为R R，求，求n n圆心角所对弧长圆心角所对弧长（）（）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？1803602RR（）（）n n圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长是是1 1圆心角所对的弧长的多圆心角所对的弧长的多少倍？少倍？n倍倍（）（）n n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？180Rnn0R七楼A座办公家园若设若设O O半
2、径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为L L，则，则 （1 1）在应用弧长公式）在应用弧长公式L L ，进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心圆心角的倍数，它是不带单位的；角的倍数，它是不带单位的；180Rn（2 2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧才可能是等弧注意：注意：180Rnl七楼A座办公家园在一块空旷的草地上有一
3、根柱子，柱子上在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长拴着一条长5m 的绳子，绳子的另一端拴着的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大）这头牛吃草的最大活动区域有多大？活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过）如果这头牛只能绕柱子转过80角，那角，那么它的最大活动区域有多大？么它的最大活动区域有多大？七楼A座办公家园扇形的定义扇形的定义由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧围成的图形叫做围成的图形叫做扇形扇形ABO图中阴影部分的图形叫什么呢？图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形扇形C七楼A座办公家园已知已知O
4、半径为半径为R，求圆心角，求圆心角n的扇形的面积的扇形的面积?（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？扇形的面积？360（2）圆心角为）圆心角为1的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?360R2（3）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积的多少倍？的扇形的面积的多少倍？n倍倍（4）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?360Rn2七楼A座办公家园若设若设 O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积 S扇形扇形=360Rn2注意注意:在应用扇形的面积公式在应用扇形
5、的面积公式S扇形扇形=进行计算时，要注意公式中进行计算时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍数，它是不带单位的圆心角的倍数，它是不带单位的3602Rn七楼A座办公家园l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你之间也有一定的关系，你能猜得出吗能猜得出吗?七楼A座办公家园 生活中的数学生活中的数学、制造弯形管道时，要先按中心、制造弯形管道时，要先按中心线计算线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示，再下料，试计
6、算图所示管道的展直长度管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，解：由弧长公式，可得弧可得弧AB 的长的长l l （mm）1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 七楼A座办公家园例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有，求截面上有水部分的面积。（精确到水部分的面积。（精确到0.01m2）。）。0BACD七楼A座办公家园2 2、已知半径为、
7、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为则它的圆心角的度数为_ 3 3、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长则这个扇形的弧长=_=_341034120341 1、已知圆弧的半径为、已知圆弧的半径为3030厘米，圆心厘米，圆心 角为角为6060，则此圆弧的长度为，则此圆弧的长度为_七楼A座办公家园4.如图所示，把边长为如图所示，把边长为2的正方形的正方形ABCD的一边放的一边放在定直线在定直线L上，按顺时针方向绕点上，按顺时针方向绕点D旋转到如图旋转到如图的位置，则点的位置，则点B运动到点运动到点B所经过的路线长度为所经过的路线
8、长度为 _ ACBDB/C/(A/)L七楼A座办公家园2360rnslrs21或一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式这节课你有什么收获这节课你有什么收获?180Rnl七楼A座办公家园 1.如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等，则阴影部分面积等于于 。七楼A座办公家园2.如图，已知如图，已知P、Q分别是半径为分别是半径为1的半圆的半圆圆周上的两个三等分点，圆周上的两个三等分点，AB是直径，则是直径，则阴影部分的面积等于阴影部分的面积等于 。七楼A座办公家园3已知如图所示，扇形所在圆的半径为已知如图所示，扇形所在圆的半径为R，AB的长为的长为R，O和和OA、OB分别相切分别相切于点于点C、E，且与，且与 O内切于点内切于点D，求，求 O的周长的周长七楼A座办公家园课本 P122页 1、2七楼A座办公家园
