1、第第二十四二十四章章 圆圆 学习新知学习新知九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 在在田径四百米比赛中，每位运动员的田径四百米比赛中，每位运动员的起跑位置为什么不同？每位运动员弯起跑位置为什么不同？每位运动员弯道的展直长度相同吗？道的展直长度相同吗？弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一段弧的长度呢？段弧的长度呢？学学 习习 新新 知知思考并回答下列问题思考并回答下列问题：1 1.圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？2.2.在
2、圆中每一个在圆中每一个1 1的圆心角所对的弧长之间的圆心角所对的弧长之间有什么关系？有什么关系？3.3.1 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？4.4.2 2的圆心角所对的弧长又是多少呢？的圆心角所对的弧长又是多少呢？5.5.你能算出你能算出 n n的圆心角所对的弧长是多少吗？的圆心角所对的弧长是多少吗？6.6.已知一段弧所在圆的半径为已知一段弧所在圆的半径为R R，圆心角度数，圆心角度数为为 n n，如何计算这段弧的长度？，如何计算这段弧的长度？在在半径为半径为R的圆中，的圆中，n的圆心角所对的的圆心角所对的弧弧长长为为：180Rnl例例1讲解讲解：制作制作弯形管道时，需要
3、先按中心线计算弯形管道时，需要先按中心线计算“展展直长度直长度”再下料，试计算下图中管道的展直再下料，试计算下图中管道的展直长度长度L(结果取整数结果取整数)管道有管道有 部分组成，分别是由部分组成，分别是由 和和 组成，组成，要求展直长度要求展直长度L，需要知道这两部分的长，其，需要知道这两部分的长，其中中 长度已知，要求另一部分长度（弧长），长度已知，要求另一部分长度（弧长），根据弧长公式需要知道根据弧长公式需要知道 和和 的值，题中的值，题中已知条件已经给出已知条件已经给出.解：由弧长公式，得解：由弧长公式，得 的的长，长，因此因此所要求的展直长度所要求的展直长度L=2700+1570=
4、2970（mm）AB100 9005001570180lmm1.扇形定义扇形定义：如如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形弧围成的图形叫做扇形.ABOC扇形的周长由两部分组成：扇形的周长由两部分组成：两条半径和弧长两条半径和弧长.2.你能不能类比探究弧长公式的方法探究扇你能不能类比探究弧长公式的方法探究扇形的面积公式？形的面积公式？在半径为在半径为R的圆中，的圆中，n的圆心角所对的的圆心角所对的扇扇形形面积为面积为：S=3602Rn3.比较扇形面积公式比较扇形面积公式 S=和弧长和弧长公式公式 ，你你能用弧长公式表示扇形的面积吗？
5、能用弧长公式表示扇形的面积吗？3602Rn180Rnl扇形的面积公式：扇形的面积公式：S=（其中其中n为圆心角的度数，为圆心角的度数，R为圆的半径，为圆的半径，为为扇形的弧长）扇形的弧长）.3602RnlR21例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.引导引导分析分析：1.如何求不规则图形的面积如何求不规则图形的面积？2.如何用割补法求图中阴影（弓形）部分的面积如何用割补法求图中阴影（弓形）部分的面积？3.图中阴影可以看作哪两个规则图形的和或差图中阴影可以看作哪两个规则图形的和或差？4.要求扇形面积，还需要求出
6、公式中的哪个量要求扇形面积，还需要求出公式中的哪个量？要求要求三角形的面积，还需要求出哪个量三角形的面积，还需要求出哪个量？5.由已知中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长由已知中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长？S=S扇形OAB-SOAB212010.63602AB OD210.120.6 30.30.222m解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂的垂直平分线，垂足为直平分线，垂足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C C，连接连接ACAC.OCOC=0.6=0.6m m，DCDC=0.3=0.3m m，ODOD=OCOC-DCDC=0.6-0.3=0.3=0.6-0.3=0.3m m，ODOD=DCDC.又又ADADDCDC，ADAD是线段是线段OCOC的垂直的垂直平分线平分线.ACAC=AOAO=OCOC.从而从而AODAOD=60=60，AOBAOB=120=120.有水部分的面积有水部分的面积1.弧长和扇形面积公式弧长和扇形面积公式：2.扇形定义：由组成圆心角的两条半径扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.3.弧长和扇形面积的应用：弧长和扇形面积的应用：已知公式中的两个量，可以求另外一已知公式中的两个量，可以求另外一个量个量.21,1803602n Rn RlSlR
