1、长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂27.3 位 似第二十七章 相 似 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 位似图形的概念及画法长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)学习目标长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂导入新课导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？图片引入 连接图片上对应的点，你有什么发现？长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？位似图形的概念一观察与思考长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂 两
2、个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的;二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点 归纳：长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂1.画出下列图形的位似中心：练一练长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂2.如图，BCED，下列说法不正确的是 ()A.两个三角形是位似图形 B.点 A 是两个三角形的位似中心 C.B 与 D、C 与 E是对应位似点 D.AE:AD是相似比 DDEABC长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂位似图形的性质二合作探究从左
3、图中我们可以看到，OABOAB，则 ，ABAB.右图呢？你得到了什么？OAOBABOAOBA BABECDOABCDEABCOABC长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比（位似图形的相似比也 叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上归纳：长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形 ABCD，若 OB:OB1:2，则四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面积比为 ()A4 1
4、 B 1 C1 D1 4 D22O练一练长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂画位似图形三(3)顺次连接点 A、B、C、D，所得四边形 A B C D 就是所要求的图形ODABCABCD例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 .(1)在四边形外任选一点 O(如图)；(2)分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A、B、C、D，使得 ；12OAOBOCODOAOBOCOD利用位似，可以将一个图形放大或缩小21长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A、B、C、D，使得 呢？如果点
5、O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形OAOBOAOB12OCODOCOD长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂ODABCABCDODABCABCD长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂 如图，ABC.根据要求作ABC，使A B CABC，且相似比为 1:5.(1)位似中心O在ABC的一条边AB上；练一练ACBOABC假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A，B，C 的位置.长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂(2)以点 C 为位似中心.CABAB(C)长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂 画位似图形的一般步骤：确定位似中心；分别连接并延长位似
6、中心和能代表原图的关 键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳：长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂当堂练习当堂练习ABCD1.下列图形中，不是位似图形的是 ()B长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂2.如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是 ()A.2 DE=3 MN B.3 DE=2 MN C.3A=2F D.2A=3F BABECDNFGHM长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂3.下列说法：位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中
7、心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中 ABC 与 ABC 也是位似的，且位似比相等.其中正确的有 .长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂4.如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为 2:3，已知 AB4，则 DE 的长为_ 6长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂5.如图，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍OABC解：作射线OA、OB、OC；分别在OA、OB、OC 上取点A、B、C 使得顺次连接 A、B、C 就是所要求图形.A B C 12；OAOBOCOAOBOC长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂6.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 ABCDEF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加 以证明；答案：DFE 与 DBA，BFE 与 BDC，AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略.长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂(2)若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.解：BFE BDC，AEB DEC，AB=2，CD=3，23，ABBEDCEC25，BEEFBCDC解得65EF.长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂位似的概念及画法位似图形的概念课堂小结课堂小结位似图形的性质画位似图形
