1、4.3 公式法（一）北师大版 八年级下新知导入新知导入 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样式子的变形，叫做因式分解(或分解因式)。问题3：把下列各式因式分解(1)am-an (2)7x3-21x2(3)a(x-y)+b(x-y)问题2：我们已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法新知讲解新知讲解活动探究一：观察与思考下面两个问题。（小组讨论，3min）被分解的多项式含有两项，并且能写成（）（）的形式：x2-25=x2-52，9x2-y2=(3x)2-y2（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-
2、y2，它们有什么共同特征？x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).新知讲解新知讲解(a+b)(a-b)=a-b 因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b整式乘法a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法。（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.新知讲解新知讲解a2b2=(a+b)(ab)平方差公式的特点：两数的和与差相积两个数的平方差；只有两项 左边右边（1）两项（2）平方（3）异号思考：什么形
3、式的多项式可以用平方差公式分解因式？新知讲解新知讲解2-2=（+）（-）首2-尾2=（首+尾）（首-尾）你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).新知讲解新知讲解例1：将下面的多项式分解因式1)25-16 x 2)9a -4b解：25-16 x=9a -4b=(3a)-(2b)=(3a+2b)(3a-2b)5-(4x)=(5+4x)(5-4x)a -b=(a +b)(a -b)总结：正确找出a-b=(a+b)(a-b)式子中的a和b。新知讲解新知讲解第一步，将两项写成平方的形式；第二步，找出a、b；第三步，利用a2-b2
4、=(a+b)(a-b)分解因式。方法步骤：新知讲解新知讲解例2.把下列各式因式分解（1）9(m+n)-(m-n)解：原式=3(m+n)-(m-n)=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示单项式、多项式或单项式与单项式的乘积。分解到不能再分解为止新知讲解新知讲解（2）2x-8x解：原式=2x(x-4)=2x(x-2)=2x(x+2)(x-2)总结：当多因式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解。注意：每个因式
5、要分解到不能再分解为止.新知讲解新知讲解1：选择题1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4m+n B.4m-(-n)C.-4 m-n D.-m+n2)-4a+1分解因式的结果应是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD新知讲解新知讲解2：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2因式分解.解：9(a+b)2-4(a-b)2=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)新知讲解新知讲解
6、3：把多项式x4-16因式分解.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)注意：每个因式要分解到不能再分解为止.拓展提高拓展提高 如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积 解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+20.8)(3.6-20.8)=5.22 =10.4cm2课堂总结课堂总结 因式分解一提 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公 因式。二套 对于二项式，考虑应用平方差公式分解 三查 检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。板书设计板书设计4.3.1 公式法（一）一、a2-b2=(a+b)(a-b)例题练习作业布置作业布置1、把下列各式因式分解：(1)mn-a (2)(x-y)-(y+b)(3)n-(a+b-c)(4)-16x4+81y4作业布置作业布置2、已知3a+b=2000，3a-b=0.001，求 b2-9a2 的值.
